基于Matlab和脈沖響應(yīng)不變法的濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)明

./目錄TOC\o"1-3"\u摘要 IAbstract IITOC\o"1-3"\h\u188191濾波器及Matlab軟件簡(jiǎn)介 2106341.1濾波器簡(jiǎn)介 2117791.1.1模擬濾波器 2260711.1.2數(shù)字濾波器 255791.2濾波器原理 3189601.3數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 3167841.4Matlab軟件簡(jiǎn)介 4153802IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 640132.1模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 6227562.1.1巴特沃斯低通濾波器介紹 7186632.1.2巴特沃斯低通濾波器的matlab實(shí)現(xiàn) 737942.1.3調(diào)試結(jié)果分析 9205832.2模擬-數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 946322.2.1脈沖響應(yīng)不變法 10144392.2.2數(shù)字低通濾波器的matlab實(shí)現(xiàn) 10182502.2.3調(diào)試結(jié)果分析 1324022.3頻帶變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 14231062.3.1模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 14142932.3.2模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 16116363小結(jié)與體會(huì) 19257944參考文獻(xiàn) 201濾波器及Matlab軟件簡(jiǎn)介1.1濾波器簡(jiǎn)介1.1.1模擬濾波器由模擬電路實(shí)現(xiàn)的濾波方法,在采樣前先用模擬濾波器進(jìn)行濾波,可以改善信號(hào)質(zhì)量,減少后續(xù)數(shù)據(jù)處理的工作量和困難。模擬濾波器可以分為無(wú)源和有源濾波器。無(wú)源濾波器：這種電路主要有無(wú)源元件R、L和C組成。有源濾波器：集成運(yùn)放和R、C組成,具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。集成運(yùn)放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高,輸出電阻小,構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運(yùn)放帶寬有限,所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。有源濾波自身就是諧波源。其依靠電力電子裝置,在檢測(cè)到系統(tǒng)諧波的同時(shí)產(chǎn)生一組和系統(tǒng)幅值相等,相位相反的諧波向量,這樣可以抵消掉系統(tǒng)諧波,使其成為正弦波形。有源濾波除了濾除諧波外,同時(shí)還可以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償無(wú)功功率。其優(yōu)點(diǎn)是反映動(dòng)作迅速,濾除諧波可達(dá)到95％以上,補(bǔ)償無(wú)功細(xì)致。缺點(diǎn)為價(jià)格高,容量小。由于目前國(guó)際上大容量硅閥技術(shù)還不成熟,所以當(dāng)前常見(jiàn)的有源濾波容量不超過(guò)600kvar。其運(yùn)行可靠性也不及無(wú)源。1.1.2數(shù)字濾波器數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ),數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形,并用數(shù)字的方式去處理這些序列,把它們改變成在某種意義上更希望的形式,以便估計(jì)信號(hào)的特征參量,或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。數(shù)字濾波器在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)等處理過(guò)程中,是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器〔DigitalFilter,簡(jiǎn)稱為DF是指完成信號(hào)濾波處理功能的、用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)運(yùn)算通常有兩種實(shí)現(xiàn)方式。一種是頻域法,即利用FFT快速運(yùn)算辦法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行離散傅立葉變換,分析其頻譜,然后根據(jù)希望的頻率特性進(jìn)行濾波,再利用傅立葉反變換恢復(fù)出時(shí)域信號(hào)。這種方法具有較好的頻域選擇特性和靈活性,并且由于信號(hào)頻率與所希望的頻譜特性是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系,所以它比計(jì)算等價(jià)的時(shí)域卷積要快得多。另一種方法是時(shí)域法,這種方法是通過(guò)對(duì)離散抽樣數(shù)據(jù)作差分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)達(dá)到濾波目的的。數(shù)字濾波器的輸入是一組〔由模擬信號(hào)取樣和量化的數(shù)字量,其輸出是經(jīng)過(guò)數(shù)字變換的另一組數(shù)字量。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展,用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能愈來(lái)愈受到人們的重視,并得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。60年代中期,開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一套完整的正規(guī)理論。這一時(shí)期,提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu),有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn),有的則以運(yùn)算速度高見(jiàn)長(zhǎng)；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法,對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論,對(duì)有限沖激響應(yīng)〔IIR和無(wú)限沖激響應(yīng)〔FIR的認(rèn)識(shí)有了完整理論。70年代后,科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展,數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)等新工藝新技術(shù)結(jié)合起來(lái),并引進(jìn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法,大大豐富了數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì),各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng),也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。相信在未來(lái),隨著電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、小型化、自動(dòng)化以及多功能化等方向發(fā)展,包括數(shù)字濾波器在的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)會(huì)有以驚人的速度進(jìn)行飛躍式發(fā)展。1.2濾波器原理濾波器,顧名思義,其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。對(duì)于圖1-2-1所示的LSI系統(tǒng),其時(shí)域輸入輸出關(guān)系為：<1-1>h<n>x<n>y<n>h<n>圖1-1圖1-2-1LSI系統(tǒng)若y<n>,x<n>的傅立葉變換存在,則輸入輸出的頻域關(guān)系是：<1-2>當(dāng)輸入信號(hào)x<n>通過(guò)濾波器系統(tǒng)h<n>后,其輸出y<n>中不再含有|ω|>ωc的頻率成分,僅使|ω|<ωc的信號(hào)成分通過(guò)。因此,濾波器的形狀不同,其濾波后的信號(hào)結(jié)果也不一樣。若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào),那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)h<n>也必然是離散的,這種濾波器稱為數(shù)字濾波器〔DF,DigitalFilter。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)DF時(shí),所需元件是延遲器、乘法器和加法器；而利用MATLAB軟件時(shí),它僅需線性卷積程序便可實(shí)現(xiàn)。而模擬濾波器〔AF,AnalogFilter只能用硬件實(shí)現(xiàn)。因此DF比AF容易實(shí)現(xiàn),且更容易獲得理想的濾波性能。數(shù)字濾波器還具有以下優(yōu)點(diǎn)：精度和穩(wěn)定性高；系統(tǒng)函數(shù)容易改變；靈活性高；不存在阻抗匹配問(wèn)題；便于大規(guī)模集成；可實(shí)現(xiàn)多維濾波。1.3數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述數(shù)字濾波器從功能上分類：可以分為低通濾波器<LP,LowPass>、高通濾波器<HP,HighPass>、帶通濾波器<BP,BandPass>、帶阻濾波器<BS,BandStop>。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：如同模擬濾波器的性能可由g<t>和G<s>來(lái)表征一樣,數(shù)字濾波器的性能完全取決于h<n>和H<z>。因此,數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應(yīng)〔或稱脈沖響應(yīng),沖激響應(yīng)等h<n>的性質(zhì)分為兩類：有限脈沖響應(yīng)<FiniteImpulseResponse>數(shù)字濾波器,簡(jiǎn)稱FIR數(shù)字濾波器,它的h<n>序列長(zhǎng)度是有限的；無(wú)限脈沖響應(yīng)<InfiniteImpulseResponse>數(shù)字濾波器,簡(jiǎn)稱IIR數(shù)字濾波器,它的h<n>序列長(zhǎng)度是無(wú)限的,即當(dāng)EQ時(shí),h<n>仍有效。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn),通常按下述步驟進(jìn)行：1、根據(jù)不同用途提出數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)、性能要求。2、設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的、因果的數(shù)學(xué)模型H<z>來(lái)逼近所要求的技術(shù)指標(biāo),并用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。本文將重點(diǎn)介紹此步驟。3、設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字模型,或者通過(guò)電子計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序軟件予以實(shí)現(xiàn)。本文將側(cè)重于軟件實(shí)現(xiàn)。IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同：IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類,經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)G<s>,然后將G<s>按某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H<z>。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟,它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式,也有完整的圖標(biāo)供查閱,更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。另一種是直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)時(shí)必須使用計(jì)算機(jī)輔助,直接調(diào)用MATLAB中的程序或函數(shù)即可設(shè)計(jì)。1.4Matlab軟件簡(jiǎn)介MATLAB是英文MatrixLaboratory〔矩陣實(shí)驗(yàn)室的縮寫,它是由美國(guó)MathWorks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。在MATLAB環(huán)境下,用戶可以集成的進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在同類軟件中脫穎而出。MATLAB系統(tǒng)最初由CleveMoler用FORTRAN語(yǔ)言設(shè)計(jì),現(xiàn)在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C語(yǔ)言開發(fā)的。它的第一版〔DOS版本1.0發(fā)行于1984年,經(jīng)過(guò)多年的改進(jìn),版本不斷升級(jí),其所包含的工具箱功能也越來(lái)越豐富,應(yīng)用越廣泛。MATLAB語(yǔ)言之所以能如此迅速的普及,顯示出如此旺盛的生命力,是由于它有著不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn),歸納如下：1、簡(jiǎn)單易學(xué)：MATLAB不僅是一個(gè)開發(fā)軟件,也是一門編程語(yǔ)言。其語(yǔ)法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級(jí)編程語(yǔ)言<如C語(yǔ)言等>小異,而且使用更為簡(jiǎn)便。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題,所以被稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。2、計(jì)算功能強(qiáng)大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù),可使用戶立刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開發(fā)的數(shù)值計(jì)算程序,使用了安全、成熟、可靠的算法,從而保證了最快的運(yùn)算速度和可靠的結(jié)果。此外,MATLAB還有數(shù)十個(gè)工具箱,可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問(wèn)題。3、先進(jìn)的可視化工具：MATLAB提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖功能,可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩?、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫等。4、開放性、可擴(kuò)展性強(qiáng)：M文件是可見(jiàn)的MATLAB程序,所以用戶可以查看源代碼。開放的系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用戶能夠檢查算法的正確性,修改已存在的函數(shù),或者加入自己的新部件。5、特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB的工具箱加強(qiáng)了對(duì)工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的,可擴(kuò)展性強(qiáng)。將某個(gè)或幾個(gè)工具箱與MATLAB聯(lián)合使用,可以得到一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算組合包,滿足用戶的特殊要求。MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱和濾波器設(shè)計(jì)工具箱專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì),使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù),便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果,使用非常方便。2IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng),而所有的模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng),因此它與模擬濾波器相匹配。于是,設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可以先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G<s>,然后按一定規(guī)則將G<s>進(jìn)行濾波器變換而得到數(shù)字域的IIR低通濾波器H<z>,最后通過(guò)頻帶變換轉(zhuǎn)換成其它頻帶濾波器。由于本次課程設(shè)計(jì)是要利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通、高通和帶通IIR濾波器。所以我設(shè)計(jì)的流程是：巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器模擬--數(shù)字濾波器變換高通帶通低通濾波器頻帶變換模擬--數(shù)字濾波器變換高通帶通低通濾波器頻帶變換圖2-1軟件設(shè)計(jì)流程圖2.1模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法,它不但有完整的設(shè)計(jì)公式,而且還有較為完整的圖表可供查詢,因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。濾波器設(shè)計(jì)最重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標(biāo),因此模擬濾波器的設(shè)計(jì)十分重要。實(shí)際中,有三種廣泛應(yīng)用的濾波器,即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器,橢圓低通濾波器,本次課程設(shè)計(jì)需要設(shè)計(jì)的是巴特沃斯低通濾波器。2.1.1巴特沃斯低通濾波器介紹式中,為濾波器頻率,為3dB截止頻率,N表示濾波器的階次。巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng),在截止頻率以外,頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng),在阻帶中響應(yīng)為0。在截止頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有平滑單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)之外,其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。巴特沃斯<Butterworth>低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù),它的平方幅度函數(shù)為：<2-1-1>2.1.2巴特沃斯低通濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)MATLAB信號(hào)處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器的產(chǎn)生提供了函數(shù)buttap,其調(diào)用的格式為：[z,p,k]=buttap<N>,其中,z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益,N表示階次。下面舉例設(shè)計(jì)巴特沃斯低通模擬濾波器,以下是設(shè)計(jì)的M文件：%巴特沃斯低通模擬濾波器clc;clearall;closeall;n=0:0.01:2;figure;holdon;boxon;fori=1:4switchicase1N=2;case2N=5;case3N=10;case4N=20;end[z,p,k]=buttap<N>;%函數(shù)buttap--設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器[b,a]=zp2tf<z,p,k>;%函數(shù)zp2tf--零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型[H,w]=freqs<b,a,n>;%函數(shù)freqs--求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=<abs<H>>.^2;%函數(shù)abs--取模值函數(shù)plot<w,magH2>;%函數(shù)plot--畫二維線性圖%下面進(jìn)行標(biāo)記text<w<round<length<w>/2>>,magH2<round<length<magH2>/2>>,...num2str<N>,'color',rand<1,3>,'FontWeight','Bold',...'FontSize',15>;axis<[02-0.11.1]>;endxlabel<'w/wc'>;ylabel<'|H<jw>|^2'>;title<'巴特沃斯低通模擬濾波器'>;gridon由此得出的巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線如圖所示：圖2-1-1巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線2.1.3調(diào)試結(jié)果分析由圖2-1-1可清楚地分析出,巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng),在截止頻率以外,頻率響應(yīng)單調(diào)下降。其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù),高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。由圖2-1所示,對(duì)N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后,證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性,更接近理想低通濾波器。2.2模擬-數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后,就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。這些變換均是復(fù)值映射,許多文獻(xiàn)對(duì)此都有研究,根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性,研究出不同的變換技術(shù)。其中,最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法〔保持脈沖響應(yīng)不變,又叫沖激響應(yīng)不變法和雙線性Z變換法〔保持系統(tǒng)函數(shù)不變。本次課程設(shè)計(jì)用到的是脈沖響應(yīng)不變法。2.2.1脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列h<n>,模仿模擬濾波器的脈沖響應(yīng)g<t>。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G<s>的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為g<t>,并將脈沖響應(yīng)g<t>進(jìn)行等間隔采樣,使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h<n>剛好等于g<t>的采樣值,即：<2-2-1>其中的為采樣周期。G<s>是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù),又令H<z>是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列Z變換的映射關(guān)系為：<2-2-2>所以系統(tǒng)函數(shù)G<s>和H<z>的關(guān)系為：<2-2-3>式<2-8>的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G<s>作周期的延拓,在經(jīng)過(guò)式<2-7>的映射變換,映射到Z平面上,從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H<z>。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關(guān)系：ω=ΩT。經(jīng)過(guò)式<2-7>的映射,s平面的左半平面映射為Z平面的單位圓,因此,一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。經(jīng)過(guò)以上分析,按照脈沖響應(yīng)不變法,通過(guò)模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G<s>,可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H<Z>,其設(shè)計(jì)具體步驟歸納如下：<1>利用ω=ΩT〔可由關(guān)系式推出,將數(shù)字濾波器指標(biāo),轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo),<2>根據(jù)指標(biāo),來(lái)設(shè)計(jì)模擬濾波器G<s><3>利用部分分式展開法,把G<s>展成<2-2-4><4>最后把模擬極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn),得到數(shù)字濾波器：<2-2-5>2.2.2數(shù)字低通濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法的理論,將舉例在MATLAB環(huán)境下用函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器。其函數(shù)為[b,a]=impinvar<c,d,T>,其中,b表示數(shù)字濾波器自變量為的分子多項(xiàng)式,a表示數(shù)字濾波器自變量為的分母多項(xiàng)式,c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項(xiàng)式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項(xiàng)式,T表示采樣變換參數(shù)。以下為其M文件：%設(shè)模擬低通巴特沃斯濾波器,通帶紋波為Rp=1dB,通帶上限角頻率ωp=0.2п,阻帶下限角頻率ωs=0.3п,帶阻最小衰減αs=15dB,根據(jù)該低通模擬濾波器,利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字低通濾波器:wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;%Rp為通帶w<=O—wp>中的最大衰減系數(shù)As=15;%As為阻帶w>=w8中的最小衰減系數(shù)T=1;%采樣周期%性能指標(biāo)Rip=10^<-Rp/20>;Atn=10^<-As/20>;OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;[N,OmgC]=buttord<OmgP,OmgS,Rp,As,'s'>;%選取模擬濾波器的階數(shù)[cs,ds]=butter<N,OmgC,'s'>;%設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器[b,a]=impinvar<cs,ds,T>;%應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>;%求得相對(duì),絕對(duì)頻響及相位、群延遲響應(yīng)%繪制各條曲線subplot<2,2,1>;plot<w/pi,mag>;title<'幅頻特性'>;xlabel<'w</pi>'>;ylabel<'|H<jw>|'>;axis<[0,1,0,1.1]>;set<gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]>;%設(shè)置坐標(biāo)軸set<gca,'YTickMode','manual','YTick',[0AtnRip1]>;gridsubplot<2,2,2>;plot<w/pi,db>;title<'幅頻特性<dB>'>;xlabel<'w</pi>'>;ylabel<'dB'>;axis<[0,1,-40,5]>;set<gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]>;set<gca,'YTickMode','manual','YTick',[-40-As-Rp0]>;gridsubplot<2,2,3>;plot<w/pi,pha/pi>;title<'相頻特性'>;xlabel<'w</pi>'>;ylabel<'pha</pi>'>;axis<[0,1,-1,1]>;set<gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]>;gridsubplot<2,2,4>;plot<w/pi,grd>;title<'群延遲'>;xlabel<'w</pi>'>;ylabel<'Sample'>;axis<[0,1,0,12]>;set<gca,'XTickMode','manual','XTick',[00.20.30.51]>;grid%本設(shè)計(jì)用到的M文件函數(shù)下面是以上M文件需要調(diào)用的函數(shù)freqz_m：function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>%濾波器幅值響應(yīng)〔絕對(duì)、相對(duì)、相位響應(yīng)及群延遲%Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>%500點(diǎn)對(duì)應(yīng)[0,pi]%db相對(duì)幅值響應(yīng)；mag絕對(duì)幅值響應(yīng)；pha相位響應(yīng)；grd群延遲響應(yīng)；%w采樣頻率；b系統(tǒng)函數(shù)H<z>的分子項(xiàng)%a系統(tǒng)函數(shù)H<z>的分母項(xiàng)[H,w]=freqz<b,a,500>;%500點(diǎn)的幅頻響應(yīng)mag=abs<H>;db=20*log10<mag/max<mag>>;pha=angle<H>;grd=grpdelay<b,a,w>;由此得出利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的部分運(yùn)行結(jié)果和特性曲線：>>shuziditongN=4wn=0.5344b0=0.1159B=1.00002.00001.00001.00002.00001.0000A=1.00002.00001.00001.00002.00001.0000圖2-2-1脈沖響應(yīng)不變法數(shù)字低通濾波器的特性曲線2.2.3調(diào)試結(jié)果分析分析所得圖形及數(shù)據(jù)可知,脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的,即ω=ΩT,如不考慮頻率混疊現(xiàn)象,用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng),時(shí)域逼近好。但其也具有很大的缺點(diǎn),若抽樣頻率不高或其它原因?qū)a(chǎn)生混疊失真,不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應(yīng)。所以,脈沖響應(yīng)不變法適合低通、帶通濾波器設(shè)計(jì),不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。2.3頻帶變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)除了低通數(shù)字濾波器之外,實(shí)際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)這三種濾波器的方法有很多,例如基于模擬濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等等。下面將具體介紹基于濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)—直接由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通濾波器。不同類型〔高通、低通、帶通和帶阻濾波器對(duì)應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：1．高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；2．低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws；3．帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws,如Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8];4．帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws,如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。2.3.1模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G<s>,則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字高通濾波器的Z平面的變換公式為：<2-3-1>頻率變換公式為：<2-3-2>從而得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：<2-3-3>接下來(lái),基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例,設(shè)計(jì)一數(shù)字高通濾波器,要求通帶截止頻率為0.6π,通帶衰減不大于1dB,阻帶起始頻率為0.4π,阻帶衰減不小于15dB,采樣周期為Ts=1。clearall;Wp=0.6*pi;Ws=0.4*pi;Ap=1;As=15;[N,wn]=buttord<Wp/pi,Ws/pi,Ap,As>%計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butter<N,wn,'high'>;%頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器[b0,B,A]=dir2cas<b,a>%數(shù)字高通濾波器級(jí)聯(lián)型[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m<b,a>；%數(shù)字濾波器響應(yīng)subplot<211>;plot<w/pi,mag>;title<'高通數(shù)字濾波器幅頻響|H<ejOmega>|'>subplot<212>;plot<w/pi,db>;title<'高通數(shù)字濾波器幅頻響<db>'>以下是得到的運(yùn)行結(jié)果的一部分以及調(diào)試得到的曲線：>>shuzigaotongN=4wn=0.5344b0=0.0751B=1.0000-2.00001.00001.0000-2.00001.0000A=1.0000-2.00001.00001.0000-2.00001.0000圖2-3-1高通數(shù)字濾波器特性曲線2.3.2模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G<s>,則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的Z平面的變換公式為：<2-3-1>頻率變換公式為：<2-3-2>其中：<2-3-3>式中為下截止頻率,為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：<2-3-4>接下來(lái),基于MATLAB利用巴特沃斯模擬濾波器舉例,設(shè)計(jì)一數(shù)字帶通濾波器,要求帶通上下截止頻率為0.4π,0.3π,帶通衰減不大于3dB,阻帶上下起始頻率為0.5π,0.2π,阻帶衰減不小于18dB。以下為其M文件：clearall;Wp=[0.3*pi,0.4*pi];Ws=[0.2*pi,0.5*pi];Ap=3;As=18;[N,wn]=buttord<Wp/pi,Ws/pi,Ap,As>;%計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butte