有限元分析與應(yīng)用大作業(yè)

./有限元分析及應(yīng)用大作業(yè)課程名稱:有限元分析及應(yīng)用班級:姓名:.試題2：圖示薄板左邊固定,右邊受均布壓力P=100Kn/m作用,板厚度為0.3cm；試采用如下方案,對其進行有限元分析,并對結(jié)果進行比較。三節(jié)點常應(yīng)變單元；〔2個和200個單元四節(jié)點矩形單元；〔1個和50個單元八節(jié)點等參單元?！?個和20個單元圖2-1薄板結(jié)構(gòu)及受力圖一、建模由圖2-1可知,此薄板長和寬分別為2m和1.5m,厚度僅為0.3cm,本題所研究問題為平面應(yīng)力問題。經(jīng)計算,平板右邊受均勻載荷P=33.33MPa,而左邊被固定,所以要完全約束個方向的自由度,如圖2-2所示。取彈性模量E=2.1×11Pa,泊松比μ=0.3。P=33.33MPaP=33.33MPa圖2-2數(shù)學(xué)模型二、第一問三節(jié)點常應(yīng)變單元〔2個和200個單元三節(jié)點單元類型為PLANE42,設(shè)置好單元類型后,實常數(shù)設(shè)置板厚為0.3M。采用2個單元的網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖2-3,200個單元的網(wǎng)格劃分圖如圖2-6所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節(jié)點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-4、7所示,應(yīng)力云圖如圖2-5、8所示。圖2-32個三角形單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-42個三角形單元的位移云圖圖2-52個三角形單元的應(yīng)力云圖圖2-6200個三角形單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-7200個三角形單元的位移云圖圖2-8200個三角形單元的應(yīng)力云圖三、第二問四節(jié)點矩形單元的計算四節(jié)點單元類型為PLANE42,設(shè)置好單元類型后,實常數(shù)設(shè)置板厚為0.3M。采用1個單元的網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖2-9,50個單元的網(wǎng)格劃分圖如圖2-12所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節(jié)點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-10、11所示,應(yīng)力云圖如圖2-13、14所示。圖2-91個四邊形單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-101個四邊形單元的位移云圖圖2-111個四邊形單元的應(yīng)力云圖圖2-1250個四邊形單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-1350個四邊形單元的位移云圖圖2-1450個四邊形單元的應(yīng)力云圖四、第三問八節(jié)點等參單元的計算四節(jié)點單元類型為PLANE82,設(shè)置好單元類型后,實常數(shù)設(shè)置板厚為0.3M。采用1個單元的網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖2-15,50個單元的網(wǎng)格劃分圖如圖2-18所示。約束的施加方式和載荷分布如圖2-2中所示。約束右邊線上節(jié)點全部自由度。計算得到的位移云圖分別如圖2-16、17所示,應(yīng)力云圖如圖2-19、20所示。圖2-151個八節(jié)點等參單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-161個八節(jié)點等參單元的位移云圖圖2-171個八節(jié)點等參單元的應(yīng)力云圖圖2-1820個八節(jié)點等參單元的網(wǎng)格劃分圖圖2-1920個八節(jié)點等參單元的位移云圖圖2-2020個八節(jié)點等參單元的應(yīng)力云圖四、計算結(jié)果對比單元數(shù)最大位移<m>最大應(yīng)力<MPa>最小應(yīng)力<MPa>三節(jié)點常應(yīng)變單元20.247E-333.628.72000.246E-336.828.8四節(jié)點矩形單元10.243E-336.129.6500.244E-337.628.2八節(jié)點等參單元10.242E-335.132.7200.244E-343.727.4表2-1計算結(jié)果對比對于三節(jié)點常應(yīng)變單元,兩種網(wǎng)格劃分情況的最大位移,最大應(yīng)力和最小應(yīng)力在數(shù)值上都差別不是很大,但是應(yīng)力分布卻存在較大的差別。2單元的最大位移位于薄板的右邊角附近。而200個單元的最大位移分布在整個右邊上。最大應(yīng)力兩單元的位于左邊的上角點處,而200單元的位于薄板左邊的上下角點處。最小應(yīng)力2單元的位于左下角處,而200單元的位于左邊的中部。2單元網(wǎng)格劃分的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)也不具有對稱性,模型存在較大的誤差。對于四節(jié)點矩形單元,兩種網(wǎng)格劃分情況的最大位移,最大應(yīng)力和最小應(yīng)力在數(shù)值上差別不是很大。兩種劃分方式下的最大位移都位于薄板的右邊。最大應(yīng)力1單元的位于右邊上,而50單元的位于薄板左邊的上下角點處。但是最小應(yīng)力1單元的位于左邊上,而50單元的位于左邊的中部。另外,應(yīng)變和應(yīng)力對于1個單元的從右至左呈均勻分布,而50個單元的卻不是均勻分布的。對于八節(jié)點矩形單元,兩種網(wǎng)格劃分情況的最大位移,最小應(yīng)力在數(shù)值上差別不是很大。最大應(yīng)力卻有著些許的不同,這大概是對于高階的單元更能準(zhǔn)確的模擬上下左邊角處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。兩種劃分方式下的最大位移都位于薄板的右邊。最大應(yīng)力1單元的位于右邊上,而20單元的位于薄板左邊的上下角點處。但是最小應(yīng)力1單元的位于左邊上,而20單元的位于左邊的中部。另外,應(yīng)變和應(yīng)力對于1個單元的從右至左呈均勻分布,而20個單元的卻不是均勻分布的。五、計算命令采用八節(jié)點矩形單元的劃分20個網(wǎng)格命令流如下：/FILNAME,shiti9/TITLE,ANALYSISOFPLATESTRESS!前處理/PREP7ET,l,plane82MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,1.5,0,2/PNUM,AREA,1APLOT/TITLE,GEOMETRICMODELAPLOT/PNUM,KP,1/PNUM,line,1LPLOTlesize,1,,,4lesize,2,,,5lesize,3,,,4lesize,4,,,5!mshape,1amap,1,1,2,3,4/TITLE,ELEMENTSINMODELEPLOTFINISH!求解/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE,,4NSLL,S,1D,ALL,allLSEL,S,LINE,,2NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-33300000ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH!后處理/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQVFINISH!/EXIT試題3：圖示圖示為一帶圓孔或方孔的單位厚度〔0.1M的正方形平板,在x方向作用均布壓力0.25Mpa,試用三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元對平板進行有限元分析,并分別就圓孔和方孔結(jié)構(gòu)對以下幾種計算方案的計算結(jié)果進行比較：1分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算；2分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點常應(yīng)變單元計算；3比較圓孔和方孔孔邊應(yīng)力水平；在Y軸上,圓孔邊的應(yīng)力的精確解為：在X軸上,圓孔邊的應(yīng)力的精確解為：圖3-1平板結(jié)構(gòu)及受力圖一、建模由圖3-1可知,本題所研究問題為平面應(yīng)力問題,又此平板結(jié)構(gòu)關(guān)于圖示中X、Y軸對稱,可以利用此對稱性,取截面的四分之一進行分析計算。此時要約束掉下水平邊的Y方向自由度和豎直左邊的X方向自由度。載荷為均布壓力,平均分布在右邊上,大小為0.25MPa。彈性模量E=2.1×11Pa,泊松比μ=0.3.數(shù)學(xué)模型簡圖如圖3-2所示。圖3-2數(shù)學(xué)模型二、單元數(shù)相同類型不同的圓孔板計算結(jié)果分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算：本文采用的三節(jié)點單元類型為PLANE42,該單元是四節(jié)點類型的,但是可以退化為三節(jié)點單元。六節(jié)點單元類型選擇PLANE82,該單元為八節(jié)點四邊形單元,但是可以退化為六節(jié)點三角形單元。設(shè)置好單元類型后,實常數(shù)設(shè)置板厚為1M。網(wǎng)格設(shè)置：對各個line進行網(wǎng)格控制,設(shè)置各線1、2、3、4、5的分割份數(shù)〔Ndiv分別為20、20、15、40、40。網(wǎng)格劃分方式為Tri+free。劃分后的網(wǎng)格結(jié)果如圖3-3。約束的施加方式和載荷分布如圖3-2中所示。分別約束線號為4和5上節(jié)點的Y和X方向自由度。在線號為1的節(jié)點上施加均布壓力0.25MPa。經(jīng)計算,常應(yīng)變?nèi)?jié)點三角形單元的位移云圖如圖3-4所示,總體應(yīng)力云圖〔vonmisesstress如圖3-5所示,局部應(yīng)力云圖如圖3-6所示。圖3-3三角形單元的網(wǎng)格劃分圖3-圖3-4位移云圖圖3-5總體應(yīng)力云圖圖3-6孔邊周圍局部應(yīng)力云圖六節(jié)點三角形單元的位移云圖如圖3-7所示,總體應(yīng)力云圖〔vonmisesstress如圖3-8所示,局部應(yīng)力云圖如圖3-9所示。圖3-7位移云圖圖3-8總體應(yīng)力云圖圖3-9孔邊周圍局部應(yīng)力云圖經(jīng)分析可知,不同的單元類型計算得來的應(yīng)力和位移云圖分布情況是基本一致的。最大位移在點1處附近,最小位移在點5處附近。最大的應(yīng)力發(fā)生在點5處,最小應(yīng)力發(fā)生在孔邊上某段圓弧位置,該位置具體見各圖中所示。DMXSMNSMX三節(jié)點0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259六節(jié)點0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7730.268理論值-0.750.25表3-1,計算結(jié)果對比表由上表3-1可以看出,在單元數(shù)目相同的情況,六節(jié)點三角形單元的分析精度要高于三節(jié)點常應(yīng)變?nèi)切螁卧?。由此可得出結(jié)論,同樣的單元形狀和大小,高階單元的計算精度要高于低階單元。三、不同數(shù)量的三節(jié)點常應(yīng)變單元的計算單元類型選擇plane42,僅改變單元的分割段數(shù),其他不變。即第一次加密設(shè)置各線1、2、3、4、5的分割份數(shù)〔Ndiv分別為30、30、20、60、60,第二次加密設(shè)置各線1、2、3、4、5的分割份數(shù)〔Ndiv分別為40、40、30、80、80。第一次加密后劃分后網(wǎng)格為圖3-10所示。計算后的位移云圖如圖3-11所示,應(yīng)力云圖如圖3-12所示。第二次加密后劃分后網(wǎng)格為圖3-13所示。計算后的位移云圖如圖3-14所示,應(yīng)力云圖如圖3-15所示。圖3-10第一次加密后網(wǎng)格劃分情況圖3-11第一次網(wǎng)格加密后位移云圖圖3-12第一次網(wǎng)格加密后應(yīng)力云圖圖3-13加密后網(wǎng)格劃分情況圖3-14網(wǎng)格加密后位移云圖圖3-15網(wǎng)格加密后應(yīng)力云圖DMXSMNSMX不加密0.309e-40.396e-50.309e-4-0.6960.259第一次加密0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7250.269第二次加密0.309e-40.395e-50.309e-4-0.7790.266理論值-0.750.25表2不同密度的網(wǎng)格計算結(jié)果對比表由上表可知,雖然常應(yīng)變?nèi)切螁卧挠嬎憬Y(jié)果沒有高階單元的計算結(jié)果精確,但是隨著單元數(shù)目的增多,計算結(jié)果逐漸的接近高階單元的計算結(jié)果。但是隨著單元數(shù)量的增加,其計算的時間也會相應(yīng)的增加。三、方孔和圓孔的應(yīng)力水平比較為了使結(jié)果具有對比性,采用相同的單元類型plane82,并采用全局網(wǎng)格控制,大小為0.2。圓孔的計算結(jié)果如圖3-16,17所示。方孔的計算結(jié)果如圖3-18,19所示。圓孔的最大應(yīng)力分布在圓孔與Y軸的交點附近,其大小為0.776MPa,而方孔的最大應(yīng)力分布在四個角處,其大小為0.956MPa,方孔的最大應(yīng)力要比圓孔的大。并且圓孔邊周圍的應(yīng)力變化比較緩慢,而方孔變化劇烈。這些因數(shù)直接造成方孔板的安全系數(shù)沒有圓孔板的大,比圓孔板易遭到破壞。圖3-16圓孔板的應(yīng)力云圖圖3-17圓孔邊的應(yīng)力云圖圖3-17方孔的應(yīng)力云圖圖3-17方孔邊的應(yīng)力云圖三、總結(jié)由以上的分析可以知道,在有限元分析當(dāng)中,采用不同的單元〔包括類型和數(shù)量,會得到不同的計算結(jié)果。相同的數(shù)量下,高階單元的計算結(jié)果要比低階單元的精確度高。相同的單元類型,單元的數(shù)量越多,得到的計算結(jié)果會越逼近精確值,但是計算的時間也會相應(yīng)的增加。要做好有限元分析,得到需要精度的計算結(jié)果,必須得準(zhǔn)確選擇與實際力學(xué)模型相對應(yīng)的單元類型,并要結(jié)合時間和硬件條件劃分適合的網(wǎng)格數(shù)量。通過對圓孔板和方孔板的計算結(jié)果的比較可知,在相同的邊界條件和相同尺度的孔下,圓孔板的最大應(yīng)力要小于方孔板的最大應(yīng)力,方孔板在四角處的應(yīng)力集中情況相當(dāng)嚴(yán)重。在工程設(shè)計中,要避免這樣的設(shè)計。四、附錄圓孔板的單元為PLANE42,各線1、2、3、4、5的分割份數(shù)〔Ndiv分別為20、20、15、40、40的計算命令流：/FILNAME,shiti3/TITLE,ANALYSISOFPLATESTRESSWITHSMALLCIRCLE/PREP7ET,l,PLANE42MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3RECTNG,0,24,0,24PCIRC,3,0,0,90/PNUM,AREA,1APLOTasba,1,2NUMCMP,ALL/TITLE,GEOMETRICMODELAPLOT/PNUM,KP,1LPLOTlesize,1,,,20lesize,2,,,20lesize,5,,,40lesize,4,,,40lesize,3,,,15mshape,1amesh,1/TITLE,ELEMENTSINMODELEPLOTFINISH/SOLUANTYPE,STATIC/PNUM,LINE,1LPLOTLSEL,S,LINE,,4NSLL,S,1D,ALL,UYLSEL,S,LINE,,5NSLL,S,1D,ALL,UXLSEL,S,LINE,,1NSLL,S,1SF,ALL,PRES,-250000ALLSELOUTPR,BASIC,ALLSOLVEFINISH/POST1PLDISP,2PLNSOL,U,SUMPLNSOL,S,EQV/EXPAND,4,POLAR,HALF,,90PLNSOL,S,EQVFINISH試題10:圖示為鋼涵洞,確定最大應(yīng)力、最大位移及位置。E=210Gpa,μ=0.3圖10-1涵洞幾何模型假如涵洞寬為1M,按空間問題進行計算,并和上述結(jié)果進行比較。同時,考慮若橋墩高由2M增加到3.5M,涵洞半徑增加為無窮〔即圓弧為直線。計算最大應(yīng)力,指出合理的橋洞形狀曲線。一、按照平面問題計算按圖10-1所示模型進行建模。并用PLANE82單元進行劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格大小采用全局網(wǎng)格控制,劃分方式采用自由方式,劃分后網(wǎng)格的模型如圖10-2所示。邊界條件的施加為：約束左右兩個下邊的全部自由度,對涵洞上邊施加均布壓力70N/m。計算得到的位移和應(yīng)力分布分別如圖10-3、10-4所示。圖10-2涵洞的網(wǎng)格劃分圖10-3涵洞的總體位移圖圖10-4涵洞的總體應(yīng)力圖二、按照三維問題計算按圖10-1所示平面模型,并拉伸寬度為1m進行建模。設(shè)置單元類型為solid186,控制截面上的面的大小,劃分方式采用掃掠方式,劃分后網(wǎng)格的模型如圖10-5所示。邊界條件的施加為：約束左右兩個下表面的全部自由度,對涵洞上表面施加向下的均布壓力70MPa。計算得到的位移和應(yīng)力分布分別如圖10-6、10-7所示。圖10-5三維涵洞的網(wǎng)格劃分圖10-6三維涵洞的位移分布圖10-7三維涵洞的應(yīng)力分布三、直角三維涵洞的計算將圖10-1所示的橋墩高由2m增加到3.5m,涵洞半徑增加為無窮〔即圓弧為直線,