三角形拓展題

./三角形拓展題一．選擇題〔共7小題1．如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=35°,∠ACE=60°,則∠A=〔A．35° B．95° C．85° D．75°2．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是〔A．7 B．10 C．35 D．703．如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)為何？〔A．40° B．45° C．50° D．60°4．如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24°,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是〔A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3,2a﹣1,6,則整數(shù)a的值可能是〔A．2,3 B．3,4 C．2,3,4 D．3,4,56．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是〔A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形7．如圖,△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,AD是BC邊上的高線,且∠B=50°,∠C=60°,則∠EAD的度數(shù)〔A．35° B．5° C．15° D．25°二．填空題〔共2小題8．如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí),則∠BPC的度數(shù)為．9．如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．三．解答題〔共4小題10．在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20°,∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．11．如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．12．已知△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：∠CFE=∠CEF．13．如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù)．三角形拓展題參考答案與試題解析一．選擇題〔共7小題1．如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,若∠B=35°,∠ACE=60°,則∠A=〔A．35° B．95° C．85° D．75°[分析]根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．[解答]解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,故選：C．[點(diǎn)評]本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線定義的應(yīng)用,注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是〔A．7 B．10 C．35 D．70[分析]由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論．[解答]解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,∴144n=180×〔n﹣2,解得：n=10．這個(gè)正n邊形的所有對角線的條數(shù)是：==35．故選C．[點(diǎn)評]本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線,解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．3．如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)為何？〔A．40° B．45° C．50° D．60°[分析]在DO延長線上找一點(diǎn)M,根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM=140°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．[解答]解：在DO延長線上找一點(diǎn)M,如圖所示．∵多邊形的外角和為360°,∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°,∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故選A．[點(diǎn)評]本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及鄰補(bǔ)角,解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和為360°找出∠BOM=140°．4．如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24°,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是〔A．140米 B．150米 C．160米 D．240米[分析]多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°,依此可求邊數(shù),再求多邊形的周長．[解答]解：∵多邊形的外角和為360°,而每一個(gè)外角為24°,∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15,∴小華一共走了：15×10=150米．故選B．[點(diǎn)評]本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式,多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù)．5．若一個(gè)三角形的三條邊長分別為3,2a﹣1,6,則整數(shù)a的值可能是〔A．2,3 B．3,4 C．2,3,4 D．3,4,5[分析]直接利用三角形三邊關(guān)系得出a的取值范圍,進(jìn)而得出答案．[解答]解：∵一個(gè)三角形的三條邊長分別為3,2a﹣1,6,∴,解得：2＜a＜5,故整數(shù)a的值可能是：3,4．故選：B．[點(diǎn)評]此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是〔A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形[分析]根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù),再判斷三角形的形狀．[解答]解：∵∠A=20°,∴∠B=∠C=〔180°﹣20°=80°,∴三角形△ABC是銳角三角形．故選A．[點(diǎn)評]主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到"三角形的內(nèi)角和是180°"這一隱含的條件．7．如圖,△ABC中,AE是∠BAC的角平分線,AD是BC邊上的高線,且∠B=50°,∠C=60°,則∠EAD的度數(shù)〔A．35° B．5° C．15° D．25°[分析]利用三角形的內(nèi)角和是180°可得∠BAC的度數(shù)；AE是∠BAC的角平分線,可得∠EAC的度數(shù)；利用AD是高可得∠ADC=90°,那么可求得∠DAC度數(shù),那么∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．[解答]解：∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°,∵AE是∠BAC的角平分線,∴∠EAC=∠BAC=35°,∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°﹣∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=5°．故選B．[點(diǎn)評]關(guān)鍵是得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)；用到的知識點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是180°；角平分線把一個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．二．填空題〔共2小題8．如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí),則∠BPC的度數(shù)為125°．[分析]先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù),再由角平分線的定義得出∠2+∠4的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．[解答]解：∵△ABC中,∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,∴BP,CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線,∴∠2+∠4=〔∠ABC+∠ACB=×110°=55°,∴∠P=180°﹣〔∠2+∠4=180°﹣55°=125°．故答案為：125°．[點(diǎn)評]本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義,熟知三角形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．[分析]連接∠2和∠5,∠3和∠5的頂點(diǎn),可得三個(gè)三角形,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．[解答]解：連接∠2和∠5,∠3和∠5的頂點(diǎn),可得三個(gè)三角形,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°．故答案為540．[點(diǎn)評]本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180°定理,需作輔助線,比較簡單．三．解答題〔共4小題10．在△ABC中,CD⊥AB于D,CE是∠ACB的平分線,∠A=20°,∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．[分析]由CD⊥AB與∠B=60°,根據(jù)兩銳角互余,即可求得∠BCD的度數(shù),又由∠A=20°,∠B=60°,求得∠ACB的度數(shù),由CE是∠ACB的平分線,可求得∠ACE的度數(shù),然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì),求得∠CEB的度數(shù)．[解答]解：∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∵∠B=60°,∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°,∠B=60°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=100°,∵CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=∠ACB=50°,∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°,∠ECD=90°﹣70°=20°[點(diǎn)評]此題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì)以及三角形高線,角平分線的定義等知識．此題難度不大,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．[分析]先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì),可先求∠AFB,再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出∠BOA．[解答]解：∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°,∵AE、BF是角平分線,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,∴∠DAC=30°,∠BOA=120°．故∠DAE=5°,∠BOA=120°．[點(diǎn)評]本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF,再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．12．已知△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,BE平分∠ABC,分別交CD、AC于點(diǎn)F、E,求證：∠CFE=∠CEF．[分析]題目中有兩對直角,可得兩對角互余,由角平分線及對頂角可得兩對角相等,然后利用等量代換可得答案．[解答]證明：∵∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∵CD⊥AB,∴∠2+∠4=90°,又∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,即∠CFE=∠CEF．[點(diǎn)評]本題考查了三角形角平分線、中線和高的有關(guān)知識；正確利用角的等量代換是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°