甘肅省蘭州市西固區(qū)桃園中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

甘肅省蘭州市西固區(qū)桃園中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列大學校徽主體圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC與△關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，下列說法不正確的是（）A． B．MN垂直平分C．這兩個三角形的面積相等 D．直線AB，的交點不一定在MN上3．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．6．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．9．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若關(guān)于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-212．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．14．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學記數(shù)法將16納米表示為__________________米.15．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．16．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．17．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是_________．18．圖1是小慧在“天貓?雙11”活動中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為Ⅰ檔時，，檔位為Ⅱ檔時，.當靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為______分米．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計算：20．（8分）根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m（℃），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（℃）（1）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達式；（2）上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．21．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．22．（10分）周末了，李芳的媽媽從菜市場買回來千克蘿卜和千克排骨．請你通過列方程組求出這天蘿卜、排骨的售價分別是多少（單位：元千克）？23．（10分）解方程：.24．（10分）如圖，三個頂點的坐標分別為、、.(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱，則三個頂點坐標分別為_________，____________，____________；(2)若P為x軸上一點，則的最小值為____________；(3)計算的面積.25．（12分）某校為實施國家“營養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價格（元/價格）95現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，設購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知相關(guān)部門規(guī)定營養(yǎng)食品中含有維生素C的標準為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費用最少的情況下，能否達到規(guī)定的標準？26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確，即，此項不符合題意；B、對稱軸垂直平分任意一組對應點所連線段，因此MN垂直平分，此項不符合題意；C、由軸對稱的性質(zhì)得：這兩個三角形的面積相等，此項不符合題意；D、直線AB，的交點一定在MN上，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．4、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯誤，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．5、A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉m≠3，這是因為忽略了x?1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．6、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．7、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個常數(shù)．8、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計算法則判斷即可．【詳解】A．,該選項錯誤;B．,該選項錯誤;C．不是同類項不可合并,該選項錯誤;D．,該選項正確;故選D．【點睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎運算方法．10、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗a=是原方程的解；故選A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.12、C【分析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點睛】本題考查了科學計數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學計數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、4或【詳解】解：①當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．16、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進一步即可求得第個數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點睛】對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．18、1【分析】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長，故得到cos∠ABN的值，根據(jù)題意知GO∥BC，DO∥AB，可得到cos∠DOH=cos∠ABN，根據(jù)即可得到OH的長，又，可得∠D’OM=∠OAG，再求出cos∠OAG=即可求出OM，故可得到EF的長．【詳解】如圖，作AN⊥BC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交D’F于M，∵，，∴BN=CN=6，AN=∴cos∠ABN=,根據(jù)題意得GO∥BC，DO∥AB，∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6，由，∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG，∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,則EF=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進行求解．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗即可；（3）根據(jù)單項式乘以多項式的法則及完全平方公式取括號后，合并同類項即可．【詳解】（1）（2）方程兩邊同時乘以得：檢驗：當時，∴是原方程的解．（3）原式【點睛】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運算法則是關(guān)鍵．20、(1)y＝m－6x；(2)當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃【分析】(1)根據(jù)從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃即可寫出函數(shù)表達式；(2)將x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得當時地面的氣溫；根據(jù)地面氣溫以及飛機的高度利用(1)中的解析式即可求得飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫.【詳解】(1)∵從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃，地面氣溫為m(℃)，距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)，∴y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝m－6x(0≤x≤11)；(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴當時地面氣溫為16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為－50℃.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD為等腰直角三角形，BD=FD=3∴【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)及判定、三角形全等的性質(zhì)及判定、三角形外角、角平分線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)．22、這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克【分析】設上月蘿卜的單價是x元/千克，排骨的單價y元/千克，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對話找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設上個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．所以（元千克），（元千克）．所以，這個月蘿卜的售價是元千克，排骨的售價是元千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程組，再求解．23、.【解析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗24、（1）作圖見解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A的對稱點，連接A'B，則A'B與x軸的交點即是點P的位置