甘肅省慶陽市廟渠初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省慶陽市廟渠初級中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y2．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實(shí)數(shù) B．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實(shí)數(shù) D．a(chǎn)=﹣14．下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位6．如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．75°7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或8．下列整式的運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．9．已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。?______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．12．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；13．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．已知，則分式__________．17．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．18．一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于72°，則n的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個(gè)等腰三角形，請求出的值，并說明理由.20．（6分）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長千米；(2)小強(qiáng)下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是分鐘.21．（6分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？22．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到.（圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.23．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點(diǎn)D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定點(diǎn)B、C之間的距離；（2）若固定點(diǎn)B、C之間的距離為21米，求主梁AD的高度．25．（10分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？26．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，，連接，設(shè)，．（1）求證：；（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在邊上移動時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當(dāng)m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個(gè)不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．2、B【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．3、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)．5、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、，正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵2m＝1，2n＝1，∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【分析】先把4寫成，再進(jìn)行比較．【詳解】故填：＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型．12、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進(jìn)而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．13、7×10-1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關(guān)鍵.15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先把兩邊同時(shí)乘以，可得，進(jìn)而可得，然后再利用代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．17、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．18、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個(gè)外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）5，理由見解析【分析】（1）先求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱最短確定出點(diǎn)M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出m的值；（3）分三種情況討論驗(yàn)證即可.【詳解】解：（1）解得，∴A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，∴B(5，0)，取B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D(-5，0)，連接AD，交y軸于點(diǎn)M，連接BM，則此時(shí)MB+MA=AD的值最小.設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴，解得，∴，當(dāng)x=0時(shí)，，∴m=；（2）當(dāng)x=0時(shí)，，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴AC=，AO=.如圖1，當(dāng)MO=MA=m時(shí)，則CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴當(dāng)m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形；如圖2，當(dāng)AM=AO=時(shí)，則My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此時(shí)CM≠AM，不合題意，舍去；如圖3，當(dāng)OM=AO=時(shí)，則CM=10-，AM=，∴CM≠AM，不合題意，舍去；綜上可知，m=5時(shí)，直線將分割成兩個(gè)等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)M的位置是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.20、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到下坡路的長度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求的小強(qiáng)下坡的速度；（3）根據(jù)題意可以求得小強(qiáng)上坡的速度，進(jìn)而求得小強(qiáng)返回時(shí)需要的時(shí)間．【詳解】（1）由題意和圖象可得：小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路為：3﹣1=2（千米）．故答案為：2；（2）小強(qiáng)下坡的速度為：2÷（10﹣6）=0.5千米/分鐘．故答案為：0.5；（3）小強(qiáng)上坡時(shí)的速度為：1÷6=千米/分鐘，故小強(qiáng)回家騎車走這段路的時(shí)間是：=1（分鐘）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進(jìn)而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個(gè)字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．22、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′A1交x軸于M，如圖，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）如圖，為所作；（2），，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對稱-最短距離問題.23、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上；②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，表達(dá)出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點(diǎn)有兩個(gè)位置：在線段上和的延長線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，①當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標(biāo)是②當(dāng)點(diǎn)在的延長線上：作軸于點(diǎn)，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛