2023-2024學年山西省呂梁市興縣東關中學八年級上學期月考數(shù)學試題

2023~2024學年度八年級上學期階段評估（二）數(shù)學上冊第11~13章說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）題號12345678910答案1.計算的結果為（）A.5 B.－5 C. D.－2.若一個等腰三角形的頂角為38°，則它的底角為（）A.70° B.71° C.72° D.73°3如圖在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝DB，若∠ABC＝30°，則∠DEF的大小為（）A.30° B.32° C.34° D.40°4.如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑畫弧兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AC＝18，BD＝5，則AD的長為（）A.11 B.12 C.13 D.145.下列計算中，正確的是（）A.（a＋2）（a－2）＝a2＋4 B.x2·x＝x2C.x3÷x2＝x D.（a2）3＝a56.下列命題中，是真命題的是（）A.是無理數(shù) B.相等的角是對頂角C.內錯角相等 D.全等三角形的對應邊相等7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A.HL B.SSS C.SAS D.ASA8.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝58°，點O在△ABC的內部，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM＝ON，則∠OBC的度數(shù)為（）A.20° B.18° C.17° D.16°9.已知△ABC的三邊長a，b，c滿足等式，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形10.如圖，等邊△ABC的邊長為6，D是AC上一點，AD＝2，DE//AB交BC于點E，接AE，F(xiàn)是BC上的一點，AF＝AE，則EF的長為（）A.2 B.3 C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：x2－4＝．12.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根據(jù)“HL"添加條件可得△ABD≌△CDB．13.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點，連接BD，且BD＝CD，若∠A＝115°，∠C＝25°，則∠ABD＝．14.把命題“等腰三角形是軸對稱圖形”的逆命題改寫成“如果…那么……”的形式：．15.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于點E，若AB＝6，BC＝10，△ABC的面積為24，則DE的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：．（2）如圖，已知點E，B，F(xiàn)，C在一條直線上，∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，CF＝BE，求證：AB＝DE．17.（本題7分）先化簡再求值：（2x－3）2＋（x＋4）（x－4）＋5x（2－x），其中＝－．18.（本題9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AB＝DC，求證：AD＝BC．19.（本題9分）如圖，已知在△ABC中，∠C＞90°．實踐與操作：（1）尺規(guī)作圖過點A直線BC的垂線AD，垂足為D．（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）猜想與驗證：（2）在（1）所作的圖中，若∠B＝45°，AC平分∠BAD，CH⊥AB，試猜想CD與BH之間的數(shù)量關系，并說明理由．20.（本題8分）太原市實驗中學計劃為七年級的同學配備如圖1所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（金屬材料的寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長度相等，O分別是它們的中點，為了使折疊凳坐著舒適，折疊凳撐開后的最大寬度為AD，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并說明理由．圖1圖221.（本題7分）閱讀下列材料，完成下列任務．小麗在數(shù)學資料上看到這樣一道題：已知x＝＋1，求代數(shù)式x2－2x－1的值．解：∵x＝＋1，∴x－1＝，∴（x－1）2＝（）2，∴x2－2x＋1＝2，∴x2－2x＝1，∴x2－2x－1＝1－1＝0.任務：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學過的數(shù)學知識是（）A.平方差公式 B.完全平方公式C.因式分解 D.單項式與多項式的乘法（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（）A.整體與化歸思想 B.方程思想C.分類討論思想 D.數(shù)形結合思想（3）已知x＝－2，求x2＋4x－4的值．22.（本題12分）綜合與實踐兩個頂角相等的等腰三角形，具有公共的頂角頂點，若把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD＝CE．（2）如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請求∠AEB的度數(shù)，判斷線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．圖1圖223.（本題13分）綜合與探究（1）【基礎鞏固】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．AD平分∠BAC，BC的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接CE，試判斷△ACE的形狀，并說明理由．（2）【深入探究】如圖1，在（1）的條件下，連接DE，試猜想DE和AB的位置關系，并證明你的結論．（3【拓展提高】如圖2，在（2）的條件下，N是BC上一點，連接AN，作∠ANG＝60°，交DE的延長線于點G，延長AD到點H，使得DH＝DN，連接NH，試探究AH和DG之間的數(shù)量關系，并證明你的判斷正確．圖1圖22023~2024學年度八年級上學期階段評估（二）數(shù)學參考答案1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.D10.A提示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°．∵DE//AB，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∴△CED是等邊三角形∵AB＝AC＝BC＝6，AD＝2，∴CD＝DE＝CE＝6－2＝4∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．∵∠AEF＝∠BAE＋∠B＝∠BAE＋60°，∠AFE＝∠FAC＋∠C＝∠FAC＋60°，∴∠BAE＝∠CAF．∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．∵BE＝BC－CE＝6－4＝2，∴CF＝BE＝2，∴EF＝6－2－2＝2．故選A．11．（x＋2）（x－2） 12.AD＝BC13.15°提示：由題意可知∠ABC＝180°－115°－25°＝40°．∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝25°，∴∠ABD＝15°14.如果一個圖形是軸對稱圖形，那么它是等腰三角形 15.316.（1）解：原式＝3－4＋2…3分＝1．……………5分（2）證明：∵CF＝BE．∴BC＝EF．……………6分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）………………9分∴AB＝DE………………10分17.解：原式＝4x2－12x＋9＋x2－16＋10x－5x2………………2分＝－2x－7…4分當x＝時原式＝＝1－7＝－6……7分18.證明：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴△ABD和△CDB都是直角三角形．……………4分在Rt△ABD和Rt△CDB中，∴Rt△ABD≌RtCDB（HL），…8分∴AD＝BC．……9分19.解：（1）所作圖形如圖1所示．…3分圖1（2）CD＝BH．………………5分證明：如圖2，作CH⊥AB．圖2∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC．∵∠ADC＝∠AHC＝90°，∴CH＝CD．………7分∵∠B＝45°，∴∠BCH＝∠B＝45°，∴BH＝CH．∵CH＝CD．∴BH＝CD．·……9分20.解：AD＝BC……2分理由：∵O是AB，CD的中點∴AO＝OB＝AB，OC＝OD＝CD．∵AB＝CD，∴OA＝OB＝OC＝OD．…4分在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（SAS），…7分∴AD＝BC．…8分21.解：（1）B．…2分（2）A．………4分（3）∵x＝－2，∴x＋2＝．∴（x＋2）2＝3，∴x2＋4x＋4＝3，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－4＝－1－4＝－5，∴x2＋4x－4的值為－5………7分22.解：（1）證明：·△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．…4分（2）∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM．……8分理由如下：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°，∴∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°．……………10分∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴DE＝2CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM．………………12分23.解：（1）△ACE是等邊三角形．…………1分理由：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°∵EF垂直平分BC．∴BE＝CE，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴∠ACE＝90°－30°＝60°，∴∠CAB＝∠ACE＝∠AEC＝60°，∴△ACE是等邊三角形．……4分（2）DE⊥AB．……5分證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°∵△ACE是等邊三角形，∴AC＝AE．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠AED＝∠