2023年湖南省長沙市中雅培萃學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.“五一”長假期間，“網(wǎng)紅長沙”火爆出圈，長沙市共接待國內(nèi)外游客3179000人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

6.下列說法正確的是（）

A．“明天降雨的概率為”，意味著明天一定有半天都在降雨

B．了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C．調(diào)查名學(xué)生的視力情況，名學(xué)生是總體

D．一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小

7.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

9.習(xí)近平總書記近日對(duì)深化東西部協(xié)作和定點(diǎn)幫扶工作作出重要指示，指出全黨要弘揚(yáng)脫貧攻堅(jiān)精神，乘勢而上，繼續(xù)奮斗，加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興．某農(nóng)村加工廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用6天完成了任務(wù)．若設(shè)該廠原來每天加工個(gè)零件，則由題意可列出方程（）

A．

B．

C．

D．

10.小麗在張同樣的卡片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得到的和都是，，，中的一個(gè)數(shù)，并且這個(gè)數(shù)都能取到．根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是()

A．最小的數(shù)一定是

B．最大的數(shù)可能是

C．四個(gè)數(shù)中一定有

D．四個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)相等的數(shù)

二、填空題

11.分解因式：=______．

12.若是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值是________．

13.如圖，在中，，為斜邊的中點(diǎn)，若，則________．

14.長沙市某中學(xué)為積極響應(yīng)“書香長沙，全民閱讀”活動(dòng)，助力學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了51名學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，則在本次調(diào)查中，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)是______．時(shí)間（小時(shí)）0.511.522.5人數(shù)（人）12221043

15.若扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的面積為________．

16.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，作直線分別交于點(diǎn)D，E，若，則的度數(shù)是_________．

三、解答題

17.計(jì)算：．

18.先化簡，再求值：，其中．

19.人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第64頁數(shù)學(xué)活動(dòng)告訴我們一種折紙得特殊角的方法：

①對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；

②再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段．

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面的問題．

(1)填空：①（），②（）；

(2)求的度數(shù)．

20.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．本屆亞運(yùn)會(huì)賽事項(xiàng)目共有4個(gè)大類，分別是競技性比賽、球類比賽、對(duì)抗性比賽、水上比賽．某體育愛好小組的同學(xué)想要了解該校學(xué)生最喜愛的賽事項(xiàng)目（只能選擇一項(xiàng)），他們隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，水上比賽所在扇形的圓心角度數(shù)為（），球類比賽所占百分比為（）；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)甲、乙兩名志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定所去服務(wù)的比賽項(xiàng)目，競技性比賽、球類比賽、對(duì)抗性比賽、水上比賽分別用字母A，B，C，D表示．現(xiàn)把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者甲從中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回，志愿者乙再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求志愿者甲、乙抽到相同卡片的概率．

21.如圖，在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為，．

(1)求證：；

(2)若，，求的周長．

22.“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元．

（1）求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元？

（2）本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的3倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？

23.在矩形中，連接，延長至，使，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)連接，若，，求線段的長．

24.若關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)（，為常數(shù)，）時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差恰為，我們稱函數(shù)是在上的“和諧函數(shù)”．

(1)在下列關(guān)于的函數(shù)中，是在上的“和諧函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，不是在上的“和諧函數(shù)”的打“×”．

①（（））；②（（））；③（（））；

(2)若一次函數(shù)（為常數(shù)，）是在上的“和諧函數(shù)”，求的值；

(3)若二次函數(shù)（，為常數(shù)，）是在上的“和諧函數(shù)”，與一次函數(shù)交于，