八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 甲乙卷

2八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題2分，共28分）

1.分母有理化：-

2.若最簡二次根式"痘而與之無是同類二次根式，則a+b=.

3.化簡：V4|（b>0）=.

4.計(jì)算：4M2ab3=__.

5.計(jì)算："|Vi￡+2^j=__.

6.方程x2=2x的根為—.

7.若一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為零，則m的值為

8.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則|a-b+6的結(jié)果是—.

----1--------1------?---->

ab0

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-6x+2=__.

io.函數(shù)廠與彳的定義域是—.

11.當(dāng)1<=—時(shí)，關(guān)于x的方程4x2-（k+3）x+k=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

2

m-3

12.若函數(shù)y=mx是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，則m=—.

13.一種型號(hào)的數(shù)碼相機(jī)，原來每臺(tái)售價(jià)5000元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每臺(tái)

售價(jià)為3200元，假設(shè)兩次降價(jià)的百分率均為X,則*=—.

a-ab（a》b）

14.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"*":a*b=]abfZQCb）例如4*2，因?yàn)?>2,

所以4*2=42-4X2=8.若Xi，X2是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則

Xi*x2=.

二、選擇題（每題3分，共12分）

15.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

（1）標(biāo)商常）不是最簡二次根式；（2）保與層是同類二次根式；（3）?

V/a

與〃互為有理化因式；(4)(x-1)(x+2)=x2是一元二次方程.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

16.一元二次方程X2+2X+2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

17.已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

()

A.k<0B.k>0C.k<yD.k>y

.若方程(2是關(guān)于的一元二次方程,則的取值范圍是()

18m-i)x+V^x=lxm

A.mWlB.m》0C.m2。且mWlD.m為任何實(shí)數(shù)

三、簡答題(每題5分，共25分)

19.計(jì)算:

20.解方程：

(1)2x(x-2)=x2-3.

(2)2x2-4x-7=0(用配方法)

(3)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.

四、解答題(第21、22每題6分，23、24每題8分，25題7分，共35分)

21.先化簡，再求值：組+G」駛)，其中x="'2+i.

x2x

22.已知a、b、c分別是AABC的三邊，其中a=l,c=4,且關(guān)于x的方程一

bx+3b-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀.

23.已知：正比例函數(shù)y=kx(kWO)過A(-2,3),求：

(1)比例系數(shù)k的值；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使SAPAO=6,并求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化、設(shè)計(jì)方案如

圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化

路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的求P、Q兩塊綠

地周圍的硬化路面的寬.

25.如圖，已知邊長等于8個(gè)單位長度的兩個(gè)完全相同的正方形ACBF、BDEF有

公共邊BF,且CB與BD均在直線L上，將正方形ACBF沿直線L以1單位/秒向

右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ACBF在移動(dòng)過程中與正方形BDEF重疊的面

積為S,試求：

（1）當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到線段BD上時(shí)，寫出S與t的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到線段BD上時(shí)（不與B、D重合），寫出

S與t的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每題2分，共28分）

1.分母有理化：~2?

【考點(diǎn)】分母有理化.

【分析】根據(jù)平方差公式可得出2的有理化因式為囑2,再化簡即可.

【解答】解：原式豁+2)

=--2.

故答案為-遂-2.

2.若最簡二次根式"痘而與入乃是同類二次根式，則a+b=-2

【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡二次根式.

【分析】根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義列方程組求解.

【解答】解：由題意，得

b+3=2,2a+5=3,

解得

b=-1,a=-1.

a+b=-2,

故答案為：-2.

(b>0)=2.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=畀而，

故答案為：

4.計(jì)算：信?忘三ab?伉.

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡進(jìn)而求出答案.

［解答］解：^2a3b4

=ab2^2a.

故答案為：ab2V2^.

5.計(jì)算：~1V12x4'2^j=x.

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法.

【分析】直接化簡二次根式，再利用二次根式除法運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：9T區(qū)+喝=a?2代+2?繆

_23XV3X4-3X

=3X~2

=x.

故答案為：x.

6.方程x2=2x的根為x^O,x?=2.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:X2=2X,

x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,或x-2=0,

Xj=0,X2=2,

故答案為:Xi=0,X2=2.

7.若一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為零，則m的值為

3.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】先把x=0代入方程得到得m2+2m-3=0,然后解方程求出m,再利用一

元二次方程的定義確定m的值.

【解答】解：把x=0代入（m-1）x2+x+m2+2m-3=0得m2+2m-3=0,解得rr）i=

-3,m2=l,

而m-1W0,

所以m的值為-3.

故答案為-3.

8.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則la-bl+Ja2的結(jié)果是-2a+b

----1\1---->

a-----b----------0

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】直接利用數(shù)軸得出：a<0,a-b<0,進(jìn)而化簡二次根式以及絕對值得

出答案.

【解答】解：如圖所示：aVO,a-b<0,

則|a-b|+廳

=-（a-b）-a

=-2a+b.

故答案為：-2a+b.

9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-6X+2=（x-3-由）（x-3+由）

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

【分析】直接解方程X2-6X+2=0,進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：當(dāng)x2-6x+2=O時(shí)，

VA=b2-4ac=36-8=28>0,

.6±2V7|,y7

..x=-----------=3±,

x2-6x+2=(x-3-)(x-3+^^).

故答案為：(x-3-*)(x-3+^7).

將x+2|

10.函數(shù)支~~~~1的定義域是x》-2且xWO.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等

于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+220且xWO,

解得：x2-2且xWO.

故答案為：X2-2且x#0.

11.當(dāng)k=5時(shí),關(guān)于x的方程4x2-(k+3)x+k=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】將原方程變形為一般式，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=!<?

-10k+25=0,解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：原方程可變形為4x2-(k+3)x+k-1=0.

?.?方程4x2-(k+3)x+k=l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=[-(k+3)]2-4X4X(k-1)=k2-10k+25=0,

解得:k=5.

故答案為：5.

12.若函數(shù)y=mx,7是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，則m=-2.

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.

【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義可知m2-3=1,由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知m<0,

故此可求得m的值.

f-3

【解答】解：???函數(shù)戶mx,是正比例函數(shù)，且圖象在二、四象限，

，ID?-3=1且m<0,解得：m=-2.

故答案為：-2.

13.一種型號(hào)的數(shù)碼相機(jī)，原來每臺(tái)售價(jià)5000元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每臺(tái)

售價(jià)為3200元，假設(shè)兩次降價(jià)的百分率均為X,則*=20%.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1-x),第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來

的(1-x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.

【解答】解：降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得

5000X(1-x)2=3200,

解得x1=0.2,X2=1.8(不符合題意，舍去).

故答案是：20%.

，2/"v.

a-ab（a》b）

14.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算"*Ja*b=]ab_b2（a<b）例如4*2,因?yàn)?>2,

2

所以4*2=4?-4*2=8.若X],X2是一元二次方程x-7x+12=0的兩個(gè)根，則Xi*x2=

-4或4.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

a-ab（a?b）

【分析】首先求出方程的根，進(jìn)而利用a*b=[ab_b2（a<b）.進(jìn)而求出即可.

【解答】解：???xi，X2是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，

（x-3）（x-4）=0,

解得：x=4或3,

當(dāng)xi=3,X2=4,

2

則Xi*x2=3X4-4-4,

當(dāng)Xi=4,X2=3,

2

貝XI*X2=4-4X3=4,

故答案為：-4或4.

二、選擇題（每題3分，共12分）

15.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

（1）.6m（a2+b2）不是最簡二次根式;（2）怎與區(qū)是同類二次根式；（3）“

V/a

與爪互為有理化因式；（4）（x-1）（x+2）=x2是一元二次方程.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；最簡二次根式；分母有理化；同類二次根式.

【分析】依據(jù)最簡二根式的定義可對（1）作出判斷；依據(jù)同類二次根式的定義

可對（2）作出判斷，依據(jù)兩個(gè)二次根式的乘積是否為整式可對（3）作出判斷；

（4）先化簡，然后依據(jù)一元二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：（1）在是最簡二次根式，故（1）錯(cuò)誤；

（2）倔與桓是同類二次根式，故（2）正確；

（3）打與立互為有理化因式，故（3）正確；

(4)方程(x-1)(x+2)=x2整理得：x-2=0,故(4)錯(cuò)誤.

故選：C.

16.一元二次方程X2+2X+2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac的正負(fù)即可得出答案.

【解答】解:X2+2X+2=0,

這里a=l,b=2,c=2,

b2-4ac=22-4X1X2=-4<0,

...方程無實(shí)數(shù)根，

故選D.

17.已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x,若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是

()

A.k<0B.k>0C.k<yD.k>y

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出k的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而增大，知：3k-l>0,

即k>y.

故選D.

.若方程2是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是()

18(m-l)x+V^x=lxm

A.mWlB.m》0C.m2。且mWlD.m為任何實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；二次根式有意義的條件.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a#0)特

別要注意aWO的條件.結(jié)合二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求

得.

【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：m20且mWl.

故選C.

三、簡答題(每題5分，共25分)

19.計(jì)算：

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先化簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式

=制

⑵原式吟后乂叫,

=736?,

=6班.

20.解方程：

(1)2x(x-2)=x2-3.

(2)2x2-4x-7=0(用配方法)

(3)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

q

(2)利用配方法得到(X-1)2=萬，然后利用直接開平方法解方程;

(3)把方程看作關(guān)于4x-l的一元二次方程，利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)X2-4x+3=0,

(x-1)(x-3)=0,

所以Xi=l,X2=3；

,7

(2)x2-2x=y,

27

x-2X+1=2'+1,

,9

(X-1)2萬

*-1=±勺

所以X2=l-岑W；

(3)[(4x-1)-12][(4x-1)+2]=0,

(4x-13)(4x+l)=0,

4x-13=0或4x+l=0,

,131

所以xi=7"，x2=-

四、解答題（第21、22每題6分，23、24每題8分，25題7分，共35分）

21.先化簡，再求值：旦L+G」等二），其中x=&+l.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【分析】先去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入求值.

22

【解答】解：原式山.外；l-x

X2x

x+1.2x

一x（x+1）（x-1）

2

2

V22（V2）」

當(dāng)*=+1時(shí)，原式=&+i-i=近=V2].

22.已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=l,c=4,且關(guān)于x的方程-

bx+3b-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷aABC的形狀.

【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系.

【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出442-6b+8=0,解之即可得出

b值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可確定b值，根據(jù)a、b、c間的關(guān)系即可得出

三角形ABC為等腰三角形.

【解答】解：?.?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-6b+8=0,

解得：

bi=2,b2=4,

???a、b、c是三角形的三邊，

.,.3<b<5,

?**bi=2舍去，

b=4=c.

三角形ABC為等腰三角形.

23.已知：正比例函數(shù)y=kx(kWO)過A(-2,3),求：

(1)比例系數(shù)k的值；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使S"AO=6,并求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),所以-3=k,解之

即可解決問題.

(2)設(shè)P(x,0),根據(jù)題意得出S.PAO4X|x|?3=6,解方程即可.

【解答】解：(1)???正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A點(diǎn)(-2,3),

:.-2k=3,

3

,該正比例函數(shù)的解析式為：y=--1x.

(2)設(shè)P(x,0),

.?.OP=x|,

?S^PAO=6，

.,.yX|x?3=6,

??X]=4,-4,

，P(4,0)或P(-4,0).

24.要對一塊長60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化、設(shè)計(jì)方案如

圖所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化

路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的求P、Q兩塊綠

地周圍的硬化路面的寬.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】可把P,Q通過平移看做一個(gè)矩形，設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面

的寬都為x米，用含x的代數(shù)式分別表示出綠地的長為60-3x,寬為40-2X,

利用"兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的作為相等關(guān)系列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得

1

（60-3x）X（40-2x）=60X40X-

解之得

X1=10,X2=30

經(jīng)檢驗(yàn)，X2=30不符合題意，舍去.

答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10米.

25.如圖，已知邊長等于8個(gè)單位長度的兩個(gè)完全相同的正方形ACBF、BDEF有

公共邊BF,且CB與BD均在直線L上，將正方形ACBF沿直線L以1單位/秒向

右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ACBF在移動(dòng)過程中與正方形BDEF重疊的面

積為S,試求：

（1）當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到線段BD上時(shí)，寫出S與t的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）在整個(gè)移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到線段BD上時(shí)（不與B、D重合），寫出

S與t的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

AF￡

CBDL

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形得出重疊部分是長為t、寬為8的矩形，據(jù)此可

得；

（2）根據(jù)題意畫出圖形得出重疊部分是長為16-t、寬為8的矩形，據(jù)此可得.

【解答】解：（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到線段BD上時(shí)，BB，=t,BF=8,

AFF'

CBB，

圖1

S=8t(0WtW8)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到線段BD上時(shí)，BB，=t,

FAF'

見IBC=t-8,

ACD=8-(t-8)=16-t,

貝1|S=8(16-t)=128-8t(8<t<16).

八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列語句中，不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.對頂角相等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段AB

3.一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5,則這個(gè)三角形內(nèi)角之比是（）

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：1

4.在如圖所示的象棋盤上，若"帥"和"相”所在的坐標(biāo)分別是（1,-2）和（3,-2）上,

5.已知一次函數(shù)y=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而

增大，則k,b的取值情況為（）

A.k>l,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

6.在下列條件中，0ZA+ZB=ZC；②/A：ZB：ZC=1：2：3；（3）ZA=^-ZB=-^-ZC;

④NA=NB=2NC；⑤NA=2NB=3NC,能確定AABC為直角三角形的條件有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.直線h：y=k1x+b與直線12：y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于

X的不等式k|X+b<k2X+c的解集為（）

8.在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B3C-D做勻速運(yùn)動(dòng),

那么4ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致為（）

Dc\

的平分線所在直線相交于點(diǎn)D,則/BDC的大小()

C.80°D.隨點(diǎn)B、C的移動(dòng)而變化

10.如圖，^ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),將AABC沿x軸

向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為()

填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11?點(diǎn)M(3,-1)到x軸距離是—,到y(tǒng)軸距離是—.

12.如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中NABF=

13.己知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-2,2）,并且與直線y=2x+l平行，那么b=

14.已知：點(diǎn)A（X”y1），B（X2，丫2）是一次函數(shù)y=-2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>X2

時(shí),y\y2.（填">"、"="或"V"）

15.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P（2,4）,則關(guān)于x的方程kx+3=

/B與/C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)/A=70。時(shí)，則/BPC的度

17.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500

米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、

乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距

終點(diǎn)的距離是一米.

v/m

030180班

18.在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km,此后兩人

分另lj以akm/h,bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t（單位：h）與騎行的路程s（單位：km）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖象，下列說法：

①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快;

②a=26：

③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43km；

④此次越野賽的全程為90km,

三、解答題（本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23

題12分，24題14分，共66分）

19.（8分）如圖，一只甲蟲在5義5的方格如圖，直線h在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于

點(diǎn)A,點(diǎn)B（-3,3）也在直線h上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)

單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C也在直線11上.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線h的解析式；

（2）已知直線b：y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求AABE的面積.

21.（10分）如圖，已知在AABC中，ZB>ZC,AD是BC邊上的高，AE是NBAC的

平分線，求證：ZDAE=^-（ZB-ZC）.

22.(12分)如圖，AD為AABC的中線，BE為4ABD的中線.

(1)ZABE=15°,NBAD=40。，求NBED的度數(shù)；

(2)在aBED中作BD邊上的高；

(3)若aABC的面積為40,BD=5,則4BDE中BD邊上的高為多少？

23.(12分)閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P|(X|,yP與P2(x2,

y2)的"非常距離"，給出如下定義：

^|x]-x2|>|y]-y2|,則點(diǎn)P|與點(diǎn)P2的"非常距離”為lx〕-X2I；

IX!-x21<Iyi-y21,則點(diǎn)Pj與點(diǎn)?2的“非常距離"為lyi-yzL

例如：點(diǎn)Pi(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)閨1-3|V|2-5|,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的"非常距

離”為12-51=3,也就是圖1中線段P|Q與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直

線PiQ與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)).

(1)已知點(diǎn)A(-p0),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①若點(diǎn)B(0,3),則點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"為:

②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

③直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"的最小值—；

(2)已知點(diǎn)D(0,1),點(diǎn)C是直線y=?x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2,求點(diǎn)C與點(diǎn)D"非常

距離"的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.（14分）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)

連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店.兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的

利潤（元）如下表：

空調(diào)機(jī)電冰箱

甲連鎖店200170

乙連鎖店160150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為y（元）.

（D求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變,

并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如

何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：點(diǎn)（-1,2）在第二象限.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）:第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

2.下列語句中，不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.對頂角相等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段AB

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)命題的定義可以判斷選項(xiàng)中的各個(gè)語句是否為命題，本題得以解決.

【解答】解：直角都等于90。是一個(gè)真命題，

對頂角相等是一個(gè)真命題，

互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等是一個(gè)假命題，

作線段AB不是命題，

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確命題的定義.

3.一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3：4：5,則這個(gè)三角形內(nèi)角之比是（）

A.5：4：3B.4：3：2C.3：2：1D.5：3：I

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,根據(jù)三角形的外角和等于360。列

出方程，解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=360°,

解得,x=30",

3x=90°,4x=120°,5x=150°,

相應(yīng)的外角分別為90。，60°,30。,

則這個(gè)三角形內(nèi)角之比為：90°：60。：30°=3：2：1,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

4.在如圖所示的象棋盤上，若"帥"和"相"所在的坐標(biāo)分別是(1,-2)和(3,-2)上,

(-2,1)D.(-2,2)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)位置，建立符合條件的坐標(biāo)系，從而確定其它點(diǎn)的位置.

【解答】解:如圖所示：，帥"和"相"所在的坐標(biāo)分別是(1,-2)和(3,-2)上,

炮"的坐標(biāo)是：(-2,1).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

5.已知一次函數(shù)y=kx+b-x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而

增大，則k,b的取值情況為()

A.k>l,b<0B.k>l,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先將函數(shù)解析式整理為丫=(k-1)x+b,再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定

k,b的取值范圍，從而求解.

【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b-x即為y=(k-1)x+b,

?.?函數(shù)值y隨x的增大而增大，

Ak-1>0,解得k>l；

?.?圖象與x軸的正半軸相交，

二圖象與y軸的負(fù)半軸相交，

.\b<0.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,

當(dāng)b>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，（0,b）在

y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

6.在下列條件中，①NA+NB=NC；②NA：ZB：ZC=1：2：3；（3）ZA=-yZB=^-ZC；

④/A=/B=2NC；⑤/A=2/B=3NC,能確定aABC為直角三角形的條件有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】解：①、；/A+NB=NC=90。，.'.△ABC是直角三角形，故小題正確；

②、VZA：ZB：ZC=1：2：3,.,.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,AABC是直角三角形,

故本小題正確；

③、設(shè)/A=x,/B=2x,NC=3x,則x+2x+3x=180°,解得x=30°,故3x=90°,4ABC是直

角三角形，故本小題正確；

④,設(shè)/C=x,則NA=NB=2x,/.2x+2x+x=180",解得x=36°,.,.2x=72°,故本小題錯(cuò)誤；

⑤NA=2NB=3/C,

ZA+ZB+ZC=ZA+^-ZA+yZA=180°,

...NA=EB。，故本小題錯(cuò)誤.

綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè).

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)

鍵.

7.直線h：y=k|X+b與直線h：y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于

X的不等式k|X+b<k2x+C的解集為（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】y=k]X+b與直線k：y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)是（1,-2）,根據(jù)

圖象得到x<l時(shí)不等式k|X+b<k2x+c成立.

【解答】解：由圖可得：h與直線h在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)是（1，-2）,且xV

1時(shí)，直線h的圖象在直線b的圖象下方，故不等式％X+b<k2X+c的解集為：x<l.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題

關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.

8.在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B玲C玲D做勻速運(yùn)動(dòng),

那么4ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)P在BC上與CD上時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，再

結(jié)合圖象得出符合要求的解析式.

【解答】解：：AB=2,BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，P點(diǎn)在BC上時(shí)，BP=x,AB=2,

.\AABP的面積S=^XABXBP=/><2x=x；

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，P點(diǎn)在CD上時(shí)，4ABP的高是1,底邊是2,所以面積是1,即s=l；

；.s=x時(shí)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大,

s=l時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，是一條平行于X軸的直線.

所以只有C符合要求.

故選C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)

鍵.

9.如圖，NMAN=100。，點(diǎn)B、C是射線AM、AN上的動(dòng)點(diǎn)，/ACB的平分線和/MBC

的平分線所在直線相交于點(diǎn)D,則/BDC的大?。ǎ?/p>

C.80°D.隨點(diǎn)B、C的移動(dòng)而變化

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NACB=2NDCB,/MBC=2/CBE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)

得出2ND+/ACB=/A+NACB,求出/A=2ND,即可求出答案.

【解答】解：:CD平分NACB,BE平分NMBC,

，NACB=2NDCB,NMBC=2NCBE,

?.*NMBC=2/CBE=/A+/ACB,NCBE=ND+NDCB,

.\2ZCBE=ZD+ZDCB,

；.NMBC=2/D+NACB,

.\2ZD+ZACB=ZA+ZACB,

NA=2ND,

VZA=100",

.,,ZD=50°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出/A=2ND.

10.如圖，ZiABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),將AABC沿x軸

向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為()

A.4B.8C.8720.16

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由平移的性質(zhì)得到AABC向右平移到ADEF位置時(shí)，

四邊形BCFE為平行四邊形，C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線y=2x-6上，根據(jù)C坐標(biāo)得

出CA的長，即為FD的長，將C縱坐標(biāo)代入直線y=2x-6中求出x的值，確定出OD的長,

由OD-OA求出AD,即為CF的長，平行四邊形BCFE的面積由底CF,高FD,利用面積

公式求出即可.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)aABC向右平移到4DEF位置時(shí)，四邊形BCFE為平行四邊形,

C點(diǎn)與F點(diǎn)重合，此時(shí)C在直線y=2x-6上，

VC(1,4),

.\FD=CA=4,

將y=4代入y=2x-6中得：x=5,即OD=5,

VA(1,0),即OA=1,

AD=CF=OD-OA=5-1=4,

貝U線段BC掃過的面積S=S平行四邊形BCFE=CF?FD=16.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及

平行四邊形面積求法，做出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.點(diǎn)乂（3,-1）至Ux軸距離是1,到y(tǒng)軸距離是3.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值,

可得答案.

【解答】解：M（3,-1）到x軸距離是1,到y(tǒng)軸距離是3,

故答案為：1,3.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是

點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵.

12.如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中/ABF=15°.

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).

【分析】根據(jù)常用的三角板的特點(diǎn)求出NEAD和NBFD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)

計(jì)算即可.

【解答】解：由一副常用的三角板的特點(diǎn)可知，NEAD=45。，ZBFD=30",

NABF=/EAD-ZBFD=15°,

故答案為：15。.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

13.已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-2,2）,并且與直線y=2x+l平行，那么b=6.

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.

【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后把（-2,2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值.

【解答】解：??,直線y=kx+b與直線y=2x+l平行，

/.k=2,

把(-2,2)代入y=2x+b得2X(-2)+b=2,解得b=6.

故答案為6；

【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相

對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們

的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

14.已知：點(diǎn)A(xpyP,B(x2,y2)是一次函數(shù)y=-2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>X2

時(shí)，v.<y?.(填“>"、"="或"<")

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】由k=-2<0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)X]>X2,即

可得出結(jié)論.

【解答】解：；一次函數(shù)y=-2x+5中k=-2V0,

該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

■/X]>X2>

?■?yi<y2-

故答案為：<.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k=-2V0得出該一次函數(shù)單調(diào)遞

減.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的

增減性是關(guān)鍵.

15.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+3=

-x+b的解是x=2.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程.

【分析】函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即是方程的解.

【解答】解：：已知一次函數(shù)丫=1?+3和丫=-*+1)的圖象交于點(diǎn)P(2,4),

工關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2,

故答案為：x=2.

【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與方

程的解的關(guān)系，難度不大.

16.如圖，已知在AABC中，NB與NC的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)NA=70。時(shí)，則NBPC的度

數(shù)為125。.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出/

2+Z4的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求出NBPC的度數(shù).

【解答】解：:△ABC中，ZA=70°,

ZABC+ZACB=1800-ZA=180--70°=110°,

ABP,CP分別為NABC與/ACP的平分線，

.?,Z2+Z4=4(ZABC+ZACB)=5義110。=55。，

22

NP=I8O°-(Z2+Z4)=180°-55°=125°.

故答案為：125。.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和定理是解

答此題的關(guān)鍵.

17.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500

米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、

乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間X(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距

終點(diǎn)的距離是175米.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間，然后求出乙到達(dá)

終點(diǎn)時(shí)甲所走的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75+30=2.5米/秒，

設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）X150=75,

解得:m=3米/秒，

則乙的速度為3米/秒，

乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：嗎『500（秒），

此時(shí)甲走的路程是：2.5X（500+30）=1325（米），

甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米）.

故答案為：175.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出

甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵.

18.在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小岡I］騎行了18km,此后兩人

分別以akm/h,bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t（單位：h）與騎行的路程s（單位：km）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖象，下列說法：

①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；

②a=26；

③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43km；

④此次越野賽的全程為90km,

正確的有①②④（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）.

【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快是否正確；

②根據(jù)圖象可以得到關(guān)于a、b、m的三元一次方程組，從而可以求得a、b、m的值，從而

可以解答本題；

③根據(jù)②中的b、m的值可以求得小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)的路程，本題得以解決；

④根據(jù)②中的數(shù)據(jù)可以求得此次越野賽的全程.

【解答】解：由圖象可知，

出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快，故①正確；

由圖象可得，

25+a(nH-0.7-m)=(in+O.7)1

，25+(m+2.5-m)a=(m+2)b,

上加18

'a=26

解得，，b=36，

戶0.5

故②正確；

小剛追上小明走過的路程是：36X(0.5+0.7)=36X1.2=43.2km>43km,故③錯(cuò)誤；

此次越野賽的全程是：36X(0.5+2)=36X2.5=90km,故④正確；

故答案為①②④.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題(本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23

題12分，24題14分，共66分)

19.如圖，一只甲蟲在5X5的方格(2016秋?蚌埠期中)如圖，直線h在平面直角坐標(biāo)系

中與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線h上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再

向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C也在直線h上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線h的解析式；

(2)已知直線h：y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求aABE的面積.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】(1)根據(jù)平移的法則即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線h的解析式為y=kx+c,根據(jù)點(diǎn)

B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線L的解析式;

(2)由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線12的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、E,根據(jù)三角形的面積公式即可求出4ABE的面積.

【解答】解：(1)由平移法則得：C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+1,3-2),即(-2,1).

設(shè)直線h的解析式為y=kx+c,

3=-3k+ck=-2

則,c,!'解得：

1=-2k+cc=-3,

二直線h的解析式為y=-2x-3.

(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b得,

3=-3+b,解得：b=6,

y=x+6.

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6).

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

...點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-3),

；.AE=6+3=9,

?:△ABE的面積為■^?X9X|

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形變化中的平移以及三角形的

面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)(2016秋?蚌埠期中)如圖，已知在AABC中，ZB>ZC,AD是BC邊上

的高，AE是