工程力學(xué)-彎曲內(nèi)力

第

10

章彎曲內(nèi)力

梁的剪力、彎矩方程

梁的剪力、彎矩圖

載荷與彎曲內(nèi)力間的微分關(guān)系本章主要研究:單輝祖:工程力學(xué)1

§1

引言

§2

梁的計算簡圖

§3

剪力與彎矩

§4

剪力、彎矩方程與圖

§5

FS,M

與

q

間的微分關(guān)系

§6

非均布載荷梁的剪力與彎矩

單輝祖:工程力學(xué)2§1

引言

彎曲實(shí)例

彎曲及其特征單輝祖:工程力學(xué)3

彎曲實(shí)例單輝祖:工程力學(xué)4

彎曲及其特征外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁：以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征：畫計算簡圖時，通常以軸線代表梁計算簡圖：單輝祖:工程力學(xué)5§2

梁的計算簡圖

約束形式與反力

梁的類型單輝祖:工程力學(xué)6

約束形式與反力主要約束形式與反力固定鉸支座，支反力FRx

與FRy可動鉸支座，垂直于支承平面的支反力

FR固定端，支反力

FRx

,FRy與矩為

M

的支反力偶單輝祖:工程力學(xué)7

梁的類型簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁靜不定梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁單輝祖:工程力學(xué)8§3

剪力與彎矩

剪力與彎矩

正負(fù)符號規(guī)定

剪力與彎矩計算

例題單輝祖:工程力學(xué)9

剪力與彎矩

FS－剪力M－彎矩剪力－作用線位于所切橫截面的內(nèi)力彎矩－矢量位于所切橫截面的內(nèi)力偶矩單輝祖:工程力學(xué)10

正負(fù)符號規(guī)定

使微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動的剪力為正使微段彎曲呈凹形的彎矩為正使橫截面頂部受壓的彎矩為正單輝祖:工程力學(xué)11剪力符號判斷的左手定則首先，進(jìn)行整體平衡求出支座反力；然后，再取截面、求內(nèi)力。把左手放在外力作用處伸直，四指方向與外力方向一致，左手掌心向著截面，左手大拇指方向即表示該處的外力在截面上所產(chǎn)生的剪力的正負(fù)號。當(dāng)左手大拇指向上時，剪力為正；反之，大拇指向下時，剪力為負(fù)。構(gòu)件任一截面上的剪力等于該截面任意一邊（左邊或右邊）上所有外力在該截面上所產(chǎn)生的各個剪力的總代數(shù)和的值。單輝祖:工程力學(xué)12彎矩符號判斷的左、右手定則首先，整體平衡求出支反力；然后，取截面、求內(nèi)力。當(dāng)我們保留截面左半段梁作分析時，則應(yīng)當(dāng)用左手定則；反之，如果保留截面右半段梁時，則應(yīng)當(dāng)用右手定則分析。以下以保留截面左半段梁時的左手定則為例予以說明。把左手放在外力作用處伸直，四指方向與外力方向一致，左手掌心向著截面，左手大拇指方向即表示該處的外力在截面上所產(chǎn)生的彎矩的正負(fù)號。當(dāng)大拇指向上時，彎矩為正；反之，當(dāng)大拇指向下時，彎矩為負(fù)。當(dāng)遇到梁上作用的外力偶矩時，左右手不變，掌心向截面的要求取消；手勢由掌變?nèi)闹肝杖较蚺c外力偶矩的轉(zhuǎn)向保持一致。當(dāng)大拇指向上時，彎矩為正；反之，當(dāng)大拇指向下時，彎矩為負(fù)。梁上任一截面處的彎矩等于該截面任意一邊（左邊或右邊）所有外力和外力偶在該截面上產(chǎn)生的各個彎矩的總代數(shù)和。

注意：如果分析對象由左半段梁變換為右半段梁后，分析手法也應(yīng)及時地由左手變換為右手，切記之！單輝祖:工程力學(xué)13內(nèi)力符號判斷手則小結(jié)扭矩——左手定則；左、右半段梁變換時，不存在換手判斷問題。當(dāng)左手拇指與截面外法線方向一致時為正。剪力——左手定則；左、右半段梁變換時，不存在換手判斷問題。但是，必須牢記左手掌心始終要向著截面。彎矩——左、右手定則；左半段梁用左手，右半段梁用右手。左、右半段梁互相變換時，存在著換手判斷的問題。軸力——無手則；拉為正，壓為負(fù)。單輝祖:工程力學(xué)14

剪力與彎矩計算

FS－剪力M－彎矩在保留梁段上，方向與切開截面正FS相反的外力為正，與正

M相反的外力偶矩為正單輝祖:工程力學(xué)15

假想地將梁切開，并任選一段為研究對象

畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S與

M

宜均設(shè)為正

由

SFy

=

0

計算

FS

由

SMC

=

0

計算

M，C

為截面形心計算方法與步驟單輝祖:工程力學(xué)16

例題

例3-1計算橫截面E、橫截面A+與

D-的剪力與彎矩。解：單輝祖:工程力學(xué)17§4

剪力、彎矩方程與圖

剪力與彎矩方程

剪力與彎矩圖

例題單輝祖:工程力學(xué)18

剪力與彎矩方程

FS,M

沿桿軸（x軸）變化的解析表達(dá)式－剪力方程－彎矩方程

單輝祖:工程力學(xué)19

剪力與彎矩圖表示

FS

與

M

沿桿軸（x軸）變化情況的圖線，分別稱為剪力圖與彎矩圖－二次拋物線－直線

畫剪力圖

畫彎矩圖土建等類技術(shù)部門畫法單輝祖:工程力學(xué)20

例題例

4-1

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AC段CB段單輝祖:工程力學(xué)213.畫剪力與彎矩圖

剪力圖:

彎矩圖:

最大值:4.討論在F作用處,左右橫截面上的彎矩相同,剪力值突變單輝祖:工程力學(xué)22解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖單輝祖:工程力學(xué)23解：1.支反力計算2.建立剪力與彎矩方程AB

段BC

段例

4-2

建立剪力與彎矩方程，畫剪力與彎矩圖單輝祖:工程力學(xué)243.畫剪力與彎矩圖4.討論在Me作用處，左右橫截面上的剪力相同，彎矩值突變

剪力圖：

彎矩圖：

剪力彎矩最大值:單輝祖:工程力學(xué)25例4-3

載荷可沿梁移動，求梁的最大剪力與最大彎矩解：1.FS與

M

圖2.FS與

M

的最大值單輝祖:工程力學(xué)26§5

載荷集度、剪力與彎矩間

的微分關(guān)系

FS,M與q

間的微分關(guān)系

利用微分關(guān)系畫

FS與

M圖

例題

微分關(guān)系法要點(diǎn)單輝祖:工程力學(xué)27

FS,M與q

間的微分關(guān)系q向上為正x

向右為正注意：梁微段平衡方程單輝祖:工程力學(xué)28均布載荷下

FS

與

M

圖特點(diǎn)

利用微分關(guān)系畫

FS與M圖單輝祖:工程力學(xué)292.計算支反力、剪力與彎矩

q=0，F(xiàn)S圖－水平直線，M

圖－直線

求FSA+

畫FS圖

求MA+與

MB-

畫M圖應(yīng)用利用微分關(guān)系畫梁的剪力與彎矩圖1.問題分析單輝祖:工程力學(xué)303.畫剪力圖4.畫彎矩圖FS圖－水平直線M圖－斜直線單輝祖:工程力學(xué)31

例題例5-1

畫剪力與彎矩圖斜線ql/80ql2/16ql/8-3ql/8ql2/160解：1.形狀判斷2.FS與M計算單輝祖:工程力學(xué)329ql2/1283.畫FS與M圖單輝祖:工程力學(xué)33

利用微分關(guān)系，確定各梁段剪力、彎矩圖的形狀

計算各梁段起點(diǎn)、終點(diǎn)與極值點(diǎn)等截面的剪力與彎矩

將上述二者結(jié)合，繪制梁的剪力與彎矩圖

在集中載荷作用下，梁的剪力與彎矩圖一定由直線所構(gòu)成

均布載荷作用梁段，剪力圖為斜線，彎矩圖為二次拋物線，其凹凸性由載荷集度的正負(fù)而定

微分關(guān)系法要點(diǎn)單輝祖:工程力學(xué)34§6

非均布載荷梁的剪力與彎矩

非均布載荷的合力

線性分布載荷梁的內(nèi)力

例題單輝祖:工程力學(xué)35合力大?。?/p>

非均布載荷的合力合力作用線位置:載荷集度圖的面積載荷集度圖形心橫坐標(biāo)單輝祖:工程力學(xué)36線性分布載荷集度的一般表達(dá)式為

線性分布載荷梁的內(nèi)力(a、b為常數(shù)）FS

為x的二次函數(shù)，F(xiàn)S圖為拋物線M為x的三次函數(shù)，M圖為三次曲線M圖的凹凸，由q

的正負(fù)確定線性分布載荷線性分布載荷梁內(nèi)力單輝祖:工程力學(xué)37解:1.外力分析例

6-1

建立剪力彎矩方程,

畫剪力彎矩圖,用微分關(guān)系校核2.建立剪力與彎矩方程

例題單輝祖:工程力學(xué)383.畫剪力與彎矩圖－2次拋物線－3次曲線q0l2/(