電工電子第二章

2.1正弦交流電的概念

2.1.1正弦電動勢的產(chǎn)生正弦交流電是如何產(chǎn)生的呢?在電力工程上是根據(jù)法拉第電磁感應定律的原理制成的發(fā)電機來產(chǎn)生正弦電動勢的。交流發(fā)電機的主要結構如圖2.1所示。電樞表血的磁場分布如圖2.2所示。返回下一頁圖2.1交流發(fā)電機的結構返回圖2.2電樞表面磁場分布返回2.1正弦交流電的概念

2.1.2正弦交流電的幾個基本物理量1.正弦交流電的瞬時值和振幅隨時間按正弦規(guī)律變化的電動勢、電壓或電流統(tǒng)稱為正弦交流電，它們的數(shù)學表達式(解析式或瞬時值方程式)為圖2.3是正弦交流電的波形圖，它極形象地描述了交流電瞬時值的大小和方向隨時間而變化的情況。返回下一頁上一頁圖2.3正弦交流電的波形圖返回2.1正弦交流電的概念2.周期、頻率和角頻率1)周期所謂周期即是正弦交流電瞬時值重復變化一次所用的時間，用字母T表示，單位為秒(s)。周期越大，說明正弦交流電每重復變化一次所需的時間越長，也即正弦交流電變化得越慢;反之，周期小，則說明正弦交流電變化得快。2)頻率頻率就是正弦交流電瞬時值每秒重復變化的次數(shù)。用字母f表示，單位為1/s，稱赫茲(Hz)，簡稱赫。赫的千倍稱千赫(kHz),1kHz=103Hz。赫的兆倍稱兆赫(MHz),1MHz=106Hz返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念由周期和頻率的定義可知:周期和頻率是互為倒數(shù)的關系。即我國發(fā)電廠發(fā)出的交流電的頻率為50Hz，稱為工業(yè)標準頻率，簡稱工頻。工頻交流電的周期為返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念3)角頻率角頻率是交流電在單位時間內(nèi)變化的電氣角度，其單位為rad/s。角頻率與周期或頻率的關系為把式(2.9)代入式(2.7)中，正弦交流電瞬時值方程式可寫為返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念例2.1頻率為1MHz的交流電的周期為多少?解例2.2試計算正弦交流電ｉ=Iｍsin，在時間分別為

解當

返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念3.正弦交流電的有效值例2.3一正弦交流電流，試求其周期、頻率和有效值。解已知返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念

4.正弦交流電的平均值在實際工作中，有時也會采用平均值來計算交流電流。所謂平均值是指交流電的瞬時值在半個周期(正的)內(nèi)的平均值。為什么定義為半個周期呢?因為正弦交流電正、負半周是對稱的，在一個周期內(nèi)的平均值必為零，所以交流電的平均值是指在半個周期內(nèi)的平均值，用字母IP表示平均值。返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念根據(jù)平均值的定義，平均值和最大值的關系如下:設交流電流則把代入式(2.15)得

返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念同樣可得例2.4一正弦交流電流的平均值為40mA，問其振幅為多少?有效值為多少?解根據(jù)式(2.16)可得返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念根據(jù)式(2.12)可得5.正弦交流電的相位與相位差1)相位在討論正弦交流電的產(chǎn)生時，假定發(fā)電機繞組在計時開始時，即t=0時刻恰好處在中性面的位置。所謂中性血即是與磁場垂直的平面，如圖2.4中的00′平面。故為計時開始時線圈平與中性面重合時的電動勢的表達式。返回下一頁上一頁圖2.4正弦交流電的初相位返回2.1正弦交流電的概念式(2.19)中的角度稱為相位角，簡稱相位當計時開始時，即t=0時的相位角稱為初相位，也就是式(2.19)中的它是計時開始時線圈平血與中性血的夾角。初相位的取值一般規(guī)定為返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念振幅、角頻率和初相位是表征正弦交流電的三個特征量，稱為正弦交流電的三要素。它們分別表征了正弦交流電變化的幅度、快慢和初始狀態(tài)，這三個特征量確定后，正弦交流電就完全確定了。

2)相位差若在一個發(fā)電機的電樞上繞有兩個匝數(shù)相同，彼此位置不同的線圈，如圖2.5所示。線圈A的初相位為，線圈B的初相位為，當電樞以角速度。勻速轉動時，兩個線圈上則要產(chǎn)生大小相等、頻率相同的感應電動勢，但由于它們的初相位不同，因此在同一時刻它們的瞬時值也不相同。它們的瞬時值分別為

返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念由圖2.5可知，而ω相同，因此e1總是比e2先到達最大值(或零值)，一般稱e1的相位超前(或?qū)?于e1?；蛘fe2的相位滯后或落后于e1。為了比較相位超前或滯后的程度引用了相位差這個概念。兩個同頻率的正弦交流電的相位的差稱為相位用字母。表示，即返回下一頁上一頁圖2.5同頻率正弦交流電的相位差返回2.1正弦交流電的概念例2.5已知，求電動勢的有效值、周期、頻率和初相位。解

返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念例2.6已知，求它們之間的相位差如果保持它們之間的相位差不變，u1的初相位為零，求，u2的初相位。解已知則

返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念若保持u1與u2的相位差不變，則例2.7已知正弦電動勢。e=2V時的相位角為300，問正弦電動勢的振幅和有效值為多少?解根據(jù)?？傻梅祷叵乱豁撋弦豁?.1正弦交流電的概念

2.1.3正弦交流電的表示法正弦交流電的表示法就是用某種方式把正弦交流電的三要素(振幅、角頻率、初相位)描述出來。正弦交流電的表示法有解析式和圖示法兩種。1.解析式用正弦函數(shù)解析式可表示出正弦交流電的三要素。例如式(2.19)就是正弦電動勢的解析式，瞬時值己是時間t的正弦函數(shù)，振幅E、角頻率。和初相位必確定后，某時刻的瞬時值也就確定了。返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念2.圖示法用某種圖形把反映正弦變化規(guī)律的三要素表示出來的方法稱為正弦交流電的圖示法圖示法分為正弦曲線圖示法和旋轉矢量圖示法。

1)正弦曲線圖示法在直角坐標系中，用橫坐標表示時間t(或

),用縱坐標表示正弦交流電的瞬時值，選取適當?shù)谋戎?，就可以在坐標系中用正弦曲線將按正弦規(guī)律變化的交流電表示出來。返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念如圖2.6所示，正弦曲線的振幅表示正弦交流電的最大值;正弦曲線的周期表示正弦交流電的周期;正弦曲線與橫軸的第一個交點(即正弦曲線向正方向增加所經(jīng)過的零點)到原點的距離表示正弦交流電的初相位，由原點向左表示初相位為正，由原點向右表示初相位為負。當三個特征量表明之后，正弦曲線上任意點的縱坐標值即是該點橫坐標值所對應時刻的交流電的瞬時值。返回下一頁上一頁圖2.6正弦交流電的曲線圖返回2.1正弦交流電的概念例2.8將正弦電壓，V用正弦曲線表示出來解已知正弦曲線如圖2.7所示例2.9寫出圖2.8正弦曲線所示的正弦交流電流的數(shù)學表達式解由圖2.8可知T=0.02S返回下一頁上一頁圖2.7例2.8附圖返回圖2.8例2.9附圖返回2.1正弦交流電的概念所以又由圖可知:振值Im=5A，初相位故可寫出電流的數(shù)學表達式為返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念

2)旋轉矢量圖示法用正弦曲線表示一個正弦交流電時，比較形象、直觀，但如果在同一坐標系中表示幾個正弦交流電時，由于曲線較多，便顯得太復雜了，而采用旋轉矢量來表示則一日了然。如圖2.9所示，在直角坐標系中取一矢量，用矢量的長度表示正弦交流電的振幅，矢量在直角坐標平血上按逆時針方向繞原點0勻速旋轉的角速度表示正弦交流電的角頻率，矢量起始旋轉位置與橫軸正方向的夾角表示正弦交流電的初相位經(jīng)時刻t后，矢量與橫軸的夾角為則矢量旋轉中任一時刻在縱軸上的投影即為對應時刻正弦交流電的瞬時值。返回下一頁上一頁圖2.9正弦交流量的矢量表示法返回2.1正弦交流電的概念圖2.10是用旋轉矢量和正弦曲線表示電動勢的對照圖。從圖2.10可以看出，矢量旋轉一周，正好對應于正弦量變化的一個全過程波形圖上任意一點都可以和某時刻的旋轉矢量相對應，可見，用一旋轉矢量來描述一個正弦量，不僅能反應出正弦量的三個特征量—振幅、角頻率、初相位，而且還能方便地表示出任意時刻的瞬時值。畫矢量圖時，通常只需畫出各矢量的初始位置。返回下一頁上一頁圖2.10旋轉矢量和正弦曲線對照圖返回2.1正弦交流電的概念像這樣旋轉的矢量稱為旋轉矢量，它隨時間而改變方向，因而是一種時間矢量。它同在空間有一定方向的空間矢量(例如力、磁場強度等)有著本質(zhì)的區(qū)別。在一個直角坐標系中，可以同時畫出幾個同頻率的正弦量。例如有兩個同頻率的正弦交流電動勢:返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念可以將它們畫在同一直角坐標系中，如圖2.11所示若將兩個或兩個以上的同頻率的正弦量在同一坐標系中用旋轉矢量表示出來，稱為正弦量的矢量圖。由于它們是同頻率的正弦量，因而這些矢量的旋轉角速度相同，所以它們的相對位置在任意時刻都是不變的。一般，為了討論問題的方便，在作矢量圖時:①各矢量的長短可縮小，即用有效值的大小來表示矢量的長短;②可以不用建立專門的直角坐標系x0y,，而選用各矢量中的任一矢量為參考矢量，如圖2.12所示中的E2作為參考矢量，E1比E2超前300。若以E1作為參考矢量也可以。返回下一頁上一頁圖2.11兩個同頻率的正弦量

在同一坐標系中的矢量表不返回圖2.12以E2為參考矢量的矢量表示返回2.1正弦交流電的概念例2.10已知有三個正弦交流電動勢:返回下一頁上一頁2.1正弦交流電的概念試作出它們的矢量圖，并比較它們的相位。解因為都是同頻率的正弦量，因此可以在一張矢量圖上表示。如圖2.13所示，以E1為參考矢量，再畫出E2和E3。從矢量圖中可看出，e2超前e1900,e1超前e3300返回上一頁圖2.13例2.10附圖返回2.2同頻率正弦交流電的和與差2.2.1同頻率正弦交流電的和如圖2.14所示，設旋轉矢量成代表正弦交流電代表他們以相同的角速度。按逆時針方向繞原點O勻速旋轉。返回下一頁圖2.14同頻率正弦交流電相加返回2.2同頻率正弦交流電的和與差根據(jù)平行四邊形法則，以OA和OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形的對角線即為正弦交流電i，和i2的和i。矢量的長度代表正弦交流電i的有效值，與x軸的夾角代表電流i的初相位，則電流i的振幅等于兩個相加的正弦交流電i1和i2的振幅的矢量和。

返回下一頁上一頁2.2同頻率正弦交流電的和與差有效值也滿足由圖2.14所示△OAC，用余弦定理可求出OC的長度，即返回下一頁上一頁2.2同頻率正弦交流電的和與差也可用投影定理求得由△OCD可求得初相位角

返回下一頁上一頁2.2同頻率正弦交流電的和與差例2.11已知正弦電流求i1與i2的和解因為相位差，所以兩個電流同相位，即兩旋轉矢量在同一直線上，則初相位與兩已知的正弦電流同相位返回下一頁上一頁2.2同頻率正弦交流電的和與差例2.13求正弦電動勢。相加的結果。解用旋轉矢量相加法，作出它們的矢量圖，如圖2.15所示

返回下一頁上一頁圖2.15例2.13附圖返回2.2同頻率正弦交流電的和與差則2.2.2同頻率正弦交流電的差若要進行同頻率正弦量的減法運算，仍可利用矢量求和法。如要求i=i1-i2，就可看成是矢量I1與矢量(一I2)的相加。即返回下一頁上一頁這里的一I2是與I2方向相反、量值相等的矢量，即，即將I2旋轉1800即可得到-I2,再與I1求和，如圖2.16所示。

例2.14已知試求i1+i2

及i1一i2。解作出I1、I2的矢量圖，如圖2.17所示。因為它們的相位差

，所以矢量Im1和Im2所組成的平行四邊形為矩形。2.2同頻率正弦交流電的和與差下一頁返回上一頁圖2.16同頻率正弦交流電的差返回圖2.17例2.14附圖返回2.2同頻率正弦交流電的和與差因此則求i1–i2時，只需求解I1與-I2的合矢量，由矢量圖可得上一頁返回2.3純電阻電路下面先研究純電阻電路，所謂純電阻電路就是在交流電路中只具有電阻性元件的電路。例如，自熾燈、電阻爐等組成的交流電路就可看成是純電阻電路。如圖2.18所示，圖中所標的電壓、電流的方向是指它們的參考方向。下一頁返回圖2.18

純電阻電路返回2.3純電阻電路2.3.1電壓與電流的關系圖2.19(a),(ｂ)是它們的曲線圖和矢量圖。2.3.2電路的功率1.瞬時功率交流電通過電阻所產(chǎn)生的功率是隨時間而變化的，在某一時刻所產(chǎn)生的功率稱為瞬時功率。瞬時功率等于電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積，即p=u·i

（2.31）

把電流和電壓的瞬時值表達式代入式（2.31），可得上一頁返回下一頁2.3純電阻電路2.平均功率由于瞬時功率不斷變化，不便于計算，所以一般用瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率，又稱有功功率，用大寫字母P表示。上一頁返回圖2.19純電阻電路中電流、電壓、

功率的曲線圖及電壓、電流矢量圖返回2.4純電感電路2.4.1自感電動勢的產(chǎn)生如圖2.20所示，當通過線圈的電流發(fā)生變化時，線圈的磁通鏈也發(fā)生變化，對于某一已確定的線圈而論，它的磁通鏈的微小變化量與電流的微小變化量dｉ的比是一常量，這個常量定義為線圈的電感，用大寫字母L表示，即下一頁返回圖2.20純電感電路返回2.4純電感電路2.4.2電壓與電流的關系由于此電流是交變的，則在電感線圈中便產(chǎn)生自感電動ｅＬ，設自感電動勢ｅＬ、電壓μ和電流ｉ的參考方向如圖2.20所示，則根據(jù)基爾霍夫電壓定律:圖2.21(a),(ｂ)所示是電壓、電流的矢量圖與曲線圖。上一頁下一頁返回2.4純電感電路2.4.3電路的功率1.瞬時功率2.無功功率從圖2.2１可以看出，在電流的第一和第三個１／４周期內(nèi)，電壓μ和電流ｉ的方向是相同的，因而功率P為正值，此時是電源把電能傳遞給電感線圈，轉換為電感線圈中的磁場能在電流的第二和第四個1／4周期內(nèi)，電壓μ和電流ｉ的方向是相反的，因而功率ｐ為負值，下一頁返回上一頁圖2.21純電感電路中電壓、電流、

功率的曲線圖及電壓、電流矢量圖返回2.4純電感電路根據(jù)式(2.37)可知，在純電感電路中，當電感兩端電壓有效值一定時，通過線圈的電流與線圈的感抗成反比?？梢?，感抗是用來表示電感線圈對交流電阻礙作用大小的物理量。由式(2.38)可知，感抗的大小是與線圈的電感量L成正比，與交流電的頻率成正比的。當線圈的電感量一定時，通過線圈的電流頻率愈高，則線圈的自感電動勢就愈大，表現(xiàn)出對電流的阻礙作用也愈大;而當通過線圈的電流頻率愈低時，感抗就愈小;當電流頻率為零也即是直流電時，感抗也為零，即電感線圈對直流電沒有阻礙作用。所以電感線圈具有通直流阻交流的作用。上一頁下一頁返回2.4純電感電路此時的電源把前一個1／4周傳遞給線圈的電能又吸收回去，即線圈的磁場能又轉變?yōu)殡娔?。這說明在電源和線圈之間只有能量交換，而無能量的損耗，也即是說電感線圈在交流電路中是儲能元件，而非耗能元件。返回上一頁2.5純電容電路介質(zhì)電阻和分布電感影響很小，即電容起主導作用的電路稱為純電容電路，如圖2.22所示。根據(jù)在物理學中學過的知識可知，將電容器C接人直流電路中時，電源將對電容器進行允電。當兩極板之間的電壓升高到等于外加電壓時，允電就停止。電容器在允電的過程中，電路中有電流通過，當允電結束時，電路中電流為零，電路處于斷開狀態(tài)，這種狀態(tài)稱穩(wěn)態(tài)，即電容器在直流穩(wěn)態(tài)時不能通過電流。將電容器C接入交流電路中時，情況就大不一樣了。由于交流電壓的大小和方向都要隨時間作周期性變化，導致電容器反復下一頁返回圖2.22純電容電路返回2.5純電容電路2.5.1電壓與電流的關系圖2.23(a),(ｂ)是電壓、電流的矢量圖和曲線圖2.5.2電路的功率1.瞬時功率電路的瞬時功率為電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積。式(2.45)表明，純電容電路的瞬時功率也是時間的正弦函數(shù)，它的頻率是電流頻率的兩倍，瞬時功率曲線如圖2.23(ｃ）)所示。上一頁下一頁返回圖2.23純電容電路中電壓、電流、

功率的曲線圖及電壓、電流矢量圖返回2.5純電容電路2.無功功率從圖2.23(ｃ)可以看，在電壓的第一個和第三個１／４周期內(nèi)，即電容器處在正向和反向允電過程中，電流的方向與電壓的方向相同，電容器從電源吸取電能，轉變?yōu)殡娙萜鞯碾妶瞿埽娙萜髟孰娺^程的瞬日寸功率為正值;在第二和第四個1／4周期中，電容器處于放電過程中，電流的方向與電壓的方向相反，電路的瞬時功率為負，電容器儲存的電場能又轉變?yōu)殡娔芩瓦€電源。這說明在純電容電路中，只有能量的交換，而無能量的消耗，即電容器為儲能元件，而非耗能元件。上一頁返回2.6電阻、電感、電容串、并聯(lián)電路2.6.1電阻、電感、電容的串聯(lián)圖2.24所示為一電阻、電感、電容的串聯(lián)電路，電壓和電流的參考方向如圖所示。

1.總電壓與各部分電壓之間的關系由于在串聯(lián)電路中，流經(jīng)電阻R、電感L、電容C的電流是相同的，再根據(jù)前幾節(jié)分析過的純電阻、純電感、純電容電路中電壓和電流之間的相位關系，以電流Ｉ為參考矢量，可畫出如圖2.25所示的R,L,C串聯(lián)電路的矢量圖。下一頁返回圖2.24R,L,Ｃ串聯(lián)電路返回2.6電阻、電感、電容串、并聯(lián)電路2.電壓與電流的關系3.總阻抗與電阻、電抗的關系圖2.25所示的電壓三角形的各邊同除以電流I，則電壓三角形就成為圖2.26所示的阻抗三角形。4.電路