關(guān)注實驗探究 提升核心素養(yǎng) 論文

關(guān)注實驗探究提升核心素養(yǎng)——用樣本估計總體生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：用樣本估計總體；實驗；信息技術(shù)；核心素養(yǎng)引言：初中數(shù)學(xué)實驗是為了幫助學(xué)生理解某個抽象的數(shù)學(xué)知識，檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想，的數(shù)學(xué)實踐活動?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版》要求數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計思想，實踐探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實驗教學(xué)。一、實驗原理如圖m瓶子的豆子數(shù)目仍是qmqp數(shù)量為n，此時帶有標(biāo)記的豆子占豆子總數(shù)的百分比為np標(biāo)記的豆子占豆子數(shù)的百分比是相同的。因此mn，所以可以估計出原有瓶子qp中原有的豆子數(shù)。圖1二、實驗過程驗分為課前——實驗準(zhǔn)備；課中——實驗初探，實驗再探，實驗深化；課后——拓展延伸五個環(huán)節(jié)。1.課前——實驗準(zhǔn)備體，故本次實驗的教學(xué)對象為八年級學(xué)生。本次實驗必需的實驗器材為大小盡量均勻的黃豆10001000粒黃豆的瓶子111個。根據(jù)學(xué)生的實驗方案可能需要提供以組都會分到1000粒黃豆，但學(xué)生實驗前并不知道豆子的具體數(shù)量，一方面為了足于實驗事實。2.課中——通過物理方法進(jìn)行實驗初探學(xué)生通過以下五種方法進(jìn)行實驗初探：（1）方法一：根據(jù)所估物體數(shù)量與參照物數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行估計學(xué)生在小學(xué)就已學(xué)會根據(jù)所估物體數(shù)量與參照物數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行初步估計，據(jù)此學(xué)生可數(shù)出一杯豆子的粒數(shù)為116，再量出所有豆子可裝滿8杯還剩34粒，從而得出豆子的數(shù)量為q=116×8+34=962（粒）。（2）方法二：測豆子的質(zhì)量作為已有物理實驗基礎(chǔ)的八年級學(xué)生而言很容易想到利用測質(zhì)量的方法去30粒黃豆的質(zhì)量為5.08克以及全體豆子的總質(zhì)量117.8克，通過5.08÷30計算出豆子的平均質(zhì)量，再用測出的全體豆子的質(zhì)量除以平均質(zhì)量得到豆子的數(shù)量q=1085（粒），如圖2。圖2（3）方法三：測豆子的體積160粒豆子的160體豆子的體積除以豆子的平均體積從而得到豆子的總數(shù)為q=930(粒)，如圖3圖3（4）方法四：測豆子的面積路他們得到豆子的總數(shù)約為997粒，如圖4。圖4（5）方法五：測豆子的長度學(xué)生由“測面積”想到“測長度”。學(xué)生像圖中一樣創(chuàng)造性地利用三角尺，測量出10粒豆子的長度和所有豆子長度，同樣按照方法二的計算思路得到豆子總數(shù)為1018粒，如圖5。圖5體積等進(jìn)行計算得到豆子的總數(shù)……由此引發(fā)學(xué)生思考：能不能利用樣本其它特征去估計總體的相應(yīng)特征呢？圖6接著教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合滬科版版教材八年級下冊第110頁例題進(jìn)行思考交流，有學(xué)生受到書中例題（如圖7）的啟發(fā)想到可以利用樣本的某個特征的百分比去估計總體相應(yīng)特征的百分比。圖73.課中——通過數(shù)學(xué)實驗方法進(jìn)行實驗再探（1）實驗再探一——充分搖勻，優(yōu)化處理數(shù)據(jù)方法縮小誤差方法六：用樣本的某個特征的百分比去估計總體相應(yīng)特征的百分比通過學(xué)生討論交流，明確以下實驗步驟，如圖8：①第一步，從瓶子中取出適量的豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m。學(xué)生發(fā)現(xiàn)m不能取得太大，否則會增加做標(biāo)記的工作量，取得太小不利于實驗的進(jìn)行，通過討論學(xué)生根據(jù)瓶子中的豆子的體量選定m為50.②第二步，給這些豆子用記號筆做上標(biāo)記。再進(jìn)行搖勻，否則會暈染其他未作標(biāo)記的豆子導(dǎo)致實驗不準(zhǔn)。③第三步，把這些帶有標(biāo)記的豆子放回瓶中，充分搖勻充分搖勻的目的是在抽樣時能使瓶中每粒豆子被抽取的可能性盡可能相等，使樣本能夠更好地代表總體。p和其中帶有標(biāo)記的豆子n.④從瓶子中再次取出一些豆子作為樣本，記錄這些豆子的總粒數(shù)p，p就是樣本容量并且數(shù)出樣本中帶有標(biāo)記的豆子粒數(shù)n⑤因為總體中帶有標(biāo)記的豆子數(shù)與豆子總數(shù)的比例為m，樣本中帶有標(biāo)記q的豆子數(shù)與樣本容量的比例為nmnqpqp⑥數(shù)出豆子的真實數(shù)量，加以驗證這種方法的可行性。圖8圖9。圖9每個小組都進(jìn)行55次估計值取其平均值作為該組的結(jié)果，通過匯總10個小組的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)平均誤差為337（如圖10）比較大，教師提出問題：誤差較大的原因是什么呢？圖10法呢？學(xué)生查閱知網(wǎng)論文發(fā)現(xiàn)有兩種處理數(shù)據(jù)的方法。方法一：將5次估計值的平均值作為最終的豆子總數(shù)。5次實驗數(shù)據(jù)合在一起以擴(kuò)大樣本容量，利用總體中標(biāo)記豆子總數(shù)：豆子總數(shù)來計算=5次樣本中標(biāo)記豆子總數(shù)之和：5次樣本容量之和比發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下確實方法二誤差更小，如圖11。圖11在充分搖勻和優(yōu)化數(shù)據(jù)處理方法的基礎(chǔ)上每組又進(jìn)行了5組結(jié)果發(fā)現(xiàn)這次的平均誤差為211，相較之前的337明顯減小了，具體各小組數(shù)據(jù)如圖12。圖12才能更好地代表總體，處理數(shù)據(jù)的方法越優(yōu)化，實驗結(jié)果越精確。（2）實驗再探二——擴(kuò)大樣本容量縮小實驗誤差容量p有時取得太小。于是各組將每次實驗的樣本容量p擴(kuò)大到5次更深入的研究，匯總各小組結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這次平均誤差為121，再次明顯減小，具體數(shù)據(jù)如圖13。圖13總體的情況。4.課中——融合信息技術(shù)進(jìn)行實驗深化總體中標(biāo)記豆子總數(shù)mx次實驗樣本中標(biāo)記豆子總數(shù)之和處理方法二：豆子總數(shù)q的啟發(fā)想到信息老師的幫助下借助計算機(jī)設(shè)計出隨機(jī)模擬實驗，輸入抽取豆子總數(shù)p=100，標(biāo)記豆子總數(shù)m=50，模擬次數(shù)為10次，通過方法二計算出的豆子總數(shù)為876。更改m為14。圖14在這樣的模擬實驗之下，選定標(biāo)記豆子數(shù)為x與估計值q的關(guān)系呢？學(xué)生利用excel100值為995，誤差縮小到了5，如圖15。圖15隨著實驗的層層深入，誤差在不斷減小，如圖16。5.課后——拓展延伸（1）深刻的體會圖16在本次實驗的拓展延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生提到實驗前的一個猜想：隨著實驗次數(shù)值附近，波動性較小，圖象如圖17，由此學(xué)生感受到事件的不確定性。圖17（2）方法的應(yīng)用查報告。（3）深入的探究通過實驗學(xué)生知道實驗次數(shù)和樣本容量都會影響誤差，那標(biāo)記豆子數(shù)m會對誤差有影響嗎？隨著m的增大，誤差會發(fā)生怎樣的變化呢？實驗沒有中止，研究沒有中止，學(xué)生帶著新的問題踏上了新的探究之路。（4）素養(yǎng)的提升鼓勵學(xué)生將實驗心得寫成數(shù)學(xué)小論文。三、實驗小結(jié)1.實驗創(chuàng)新點（1）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源教師引導(dǎo)學(xué)生通過查閱知網(wǎng)論文優(yōu)化了處理數(shù)據(jù)的方法。（2）信息技術(shù)的應(yīng)用學(xué)生利用計算機(jī)設(shè)計模擬隨機(jī)實驗，利用Excel軟件擬合出函數(shù)圖像（3）學(xué)科融合生通過所學(xué)應(yīng)用于生物中種群數(shù)量的估計。2.實驗效果評價學(xué)核心素養(yǎng)。3.實驗教學(xué)反思物理實驗意義就不大了。故教師可根據(jù)實際情況選取實驗器材師的有效教學(xué)和學(xué)生的智慧生成，從而立足新課標(biāo)，落實核心素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2022：3.[2]郭立凡.