高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前綜合測(cè)評(píng)卷(二) 文科試題

考前綜合測(cè)評(píng)卷(二)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合M={x|x2-1≤0},N={x|log2(x+2)<log23,x∈Z},則M∩N等于()(A){-1,0} (B){1} (C){-1,0,1} (D)?2.已知復(fù)數(shù)z=5i(A)22 (B)5 (C)3 (D)23.已知命題p:“?x0∈R,x02+2ax0+a≤(A)(0,1) (B)[0,1](C)(1,2) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)4.等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等比數(shù)列,則公比q為()(A)-2 (B)1 (C)-2或1 (D)2或-15.已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線C上,若|AF|=4,則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為()(A)4 (B)3 (C)2 (D)16.設(shè)變量x,y滿足約束條件x-(A)7 (B)8 (C)9 (D)147.若直線xa+y(A)2 (B)3 (C)4 (D)58.執(zhí)行圖中的程序框圖(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)),則輸出的S值為()第8題圖(A)4 (B)5 (C)6 (D)79.偶函數(shù)f(x)在[0,2]上遞減,則a=f(1),b=f(log1214),c=f(log2(A)c>a>b (B)a>c>b (C)b>a>c (D)a>b>c10.設(shè)點(diǎn)A,F(c,0)分別是雙曲線x2a2-y2b(A)3 (B)3 (C)2 (D)211.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()(A)2 (B)83 (C)4 (D)第11題圖12.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x<0)與g(x)=x2關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則a的取值范圍是()(A)(-∞,1e) (B)(-∞,e) (C)(-1e,e) (D)(-e,二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.某服裝設(shè)計(jì)公司有1200名員工,其中老年、中年、青年所占的比例為1∶5∶6.公司十年慶典活動(dòng)特別邀請(qǐng)了5位當(dāng)?shù)氐母枋趾凸镜?6名員工同臺(tái)表演節(jié)目,其中員工按老年、中年、青年進(jìn)行分層抽樣,則參演的中年員工的人數(shù)為.

14.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上,則該正三棱錐的體積是.

15.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的取值范圍是.

16.在銳角△ABC中,已知B=π3,|AB→-AC→|=2,則AB→·AC→的取值范圍是三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知函數(shù)f(x)=sin(2x+B)+3cos(2x+B)為偶函數(shù),b=f(π12)(1)求b;(2)若a=3,求△ABC的面積S.18.(本小題滿分12分)現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,他們?cè)率杖?單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)102030201010贊成人數(shù)816241264(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并回答是否有95%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異;月收入低于5.5百元的人數(shù)月收入不低于5.5百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=c=不贊成b=d=合計(jì)(2)若從月收入在[15,25),[55,65)的不贊成“樓市限購(gòu)令”的調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,則選中的2人中恰有1人月收入在[15,25)的概率.(下面的臨界值表供參考)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式K2=n(ad19.(本小題滿分12分)如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),沿EF將四邊形AEFD折起到新位置變?yōu)樗倪呅蜛′EFD′,使A′B=A′F(如圖2所示).(1)證明:A′E⊥BF;(2)若∠BAD=60°,A′E=2A′B=2,求多面體A′BED′CF的體積.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圓O:x2+y2=b2分別與射線y=x(x(1)求橢圓C的方程;(2)若不經(jīng)過原點(diǎn)O且斜率為k的直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),且S△OMN=1,證明:線段MN中點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)滿足x02+421.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex(sinx-ax2+2a-e),其中a∈R,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)a=0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)12≤a≤1時(shí),求證:對(duì)任意的x∈[0,+∞請(qǐng)考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線l的參數(shù)方程為x=-2+63t,y=33t(t為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的方程為(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)P,Q分別為直線l與曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的取值范圍.23.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)>0;(2)若?x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m考前綜合測(cè)評(píng)卷(二)1.A2.D3.A4.A5.B由題意易知F(1,0),F到準(zhǔn)線的距離為2,A到準(zhǔn)線的距離為|AF|=4,則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2+426.C畫出可行域,可知在點(diǎn)A(2,3)處,目標(biāo)函數(shù)z=3x+y有最大值9.故選C.7.C法一因?yàn)橹本€xa+yb=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),所以1a+1b=1,所以1=1a+1b≥21a·1b=2法二因?yàn)橹本€xa+yb=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),所以1a+1b=1,所以a+b=(a+b)(1a+1b)=2+a8.D每次循環(huán)的結(jié)果分別為n=0,S=0;n=1,S=1;n=2,S=1+1=2;n=3,S=2+1=3;n=4,S=3+2=5;n=5,S=5+2=7,這時(shí)n>4,輸出S=7.故選D.9.A因?yàn)閎=f(log12c=f(log222)=f(-12)=f(1又f(x)在[0,2]上遞減,所以f(12)即c>a>b.故選A.10.D顯然|PF|>|PA|,|PF|>|AF|,所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|.設(shè)x=a2c交雙曲線的漸近線y=bax于點(diǎn)P,易知A(a,0),P(a2所以(a2c-a)2+(abc)2?(ac)2(a-c)2+(ac)2(c2-a=(c-a)2?(ac)2+(ac)2=1?1e2+1=1.解得e=2.選D.11.B先考慮將正視圖補(bǔ)成正方形,則三視圖中兩個(gè)正方形、一個(gè)等腰三角形構(gòu)成的幾何體如圖中的三棱柱ABCEDF,再考慮視圖內(nèi)部的線,可以知道該幾何體是三棱柱ABCEDF截去三棱錐E-ADF余下的部分.所以V=VABCEDF-VEADF=VABCEDF-VAEDF=(12×2×2)×2-13(12.B因?yàn)閒(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)f(-x)與g(x)的圖象有交點(diǎn),所以存在x使得f(-x)=g(x),因?yàn)閒(-x)=x2+e-x-12所以e-x-12=ln(x+a)在(0,+∞令y1=e-x-12,y2當(dāng)a=0時(shí),y2=lnx與y1有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí),y2=ln(x+a)由y=lnx向右平移|a|個(gè)單位,與y1有1個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),y2=ln(x+a)由y=lnx向左平移a個(gè)單位,當(dāng)平移到A(0,12)時(shí),y2與y1此時(shí),a=e,所以a∈(0,e).綜上,a∈(-∞,e).13.解析:36×51+5+6答案:1514.解析:由已知可得,正三棱錐的底面正三角形外接圓的半徑r=1,設(shè)其邊長(zhǎng)為a,則由正弦定理可得a=2rsin60°=2×1×32=3故其面積S=34a2=34×(3由題意可知,頂點(diǎn)到底面的距離d=r=1,所以正三棱錐的體積V=13Sd=13×334答案:315.解析:由已知以AB為直徑的圓與圓C有公共點(diǎn),AB中點(diǎn)為原點(diǎn),|AB|=2m,則|m-1|≤(0-3)2+答案:[4,6]16.解析:法一以B為原點(diǎn),BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系,因?yàn)椤螦BC=π3|AB→-AC→|=|所以C(1,3),設(shè)A(x,0),因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形,∠BAC+∠BCA=120°,所以30°<∠BCA<90°,即A在如圖的線段DE上(不與D,E重合),所以1<x<4,則AB→·=x2-x=(x-12)2-1所以AB→·AC法二因?yàn)锽=π3所以A+C=120°,又△ABC是銳角三角形,所以30°<A<90°,因?yàn)閨AB→-AC所以|AB→-AC→|=|由正弦定理可得asinA=bsin所以b=3sinc=2sin(所以AB→·AC=23=3tan=(3tanA)2+因?yàn)?tanA所以AB→·AC答案:(0,12)17.解:(1)f(x)=sin(2x+B)+3cos(2x+B)=2sin(2x+B+π3)由f(x)為偶函數(shù)可知B+π3=π2+kπ,k所以B=π6+kπ,k∈又0<B<π,故B=π6所以f(x)=2sin(2x+π2)b=f(π12)=3(2)因?yàn)锽=π6,b=3由正弦定理可得sinA=asinBb又A∈(0,π),所以A=π3或2當(dāng)A=π3時(shí),△ABC的面積S=3當(dāng)A=2π3時(shí),△ABC的面積S=18.解:(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下月收入低于5.5百元的人數(shù)月收入不低于5.5百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=60c=1070不贊成b=20d=1030合計(jì)8020100因?yàn)镵2=n(ad-bc所以有95%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異.(2)在上述被調(diào)查的人中,月收入在[15,25)不贊成“樓市限購(gòu)令”的有2人,月收入在[55,65)不贊成“樓市限購(gòu)令”的有4人.月收入在[15,25)不贊成“樓市限購(gòu)令”的2人記A,B;月收入在[55,65)不贊成“樓市限購(gòu)令”的4人記為c,d,e,f,則從6人中任取2人的所有情況為(A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(A,f),(B,c),(B,d),(B,e),(B,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種情況,其中恰有1人月收入在[15,25)的有(A,c),(A,d),(A,e),(A,f),(B,c),(B,d),(B,e),(B,f),共8種情況,故從月收入在[15,25),[55,65)的不贊成“樓市限購(gòu)令”的被調(diào)查人中選2人,恰有1人月收入在[15,25)的概率為P=81519.(1)證明:在題圖2中取BF的中點(diǎn)O,連接A′O,EO,因?yàn)锳′B=A′F,所以BF⊥A′O,又因?yàn)锽E=EF,所以BF⊥EO,因?yàn)锳′O∩EO=O,所以BF⊥平面A′EO,而A′E?平面A′EO,所以A′E⊥BF.(2)解:由(1)知BF⊥A′O,BF⊥EO,因?yàn)锽E=EF=2,∠BEF=60°,所以BF=2,因?yàn)锳′E=2A′B=2,所以A′B=A′F=2,所以△A′BF為等腰直角三角形,且A′O=1,EO=3,所以A′O⊥EO,則A′O⊥平面BEF,故A′O為三棱錐A′BEF的高,則VA'BEF=13×12×2×因?yàn)槿庵鵄′BED′CF與三棱錐FA′BE同底等高,所以其體積為VA'BED'20.(1)解:由|OB|=1知圓O半徑為1,b=1,b2=1,由|OA|=2105知|OA|2=設(shè)A(x,y),則x2=y2=45所以45a2所以a2=4,所以橢圓C的方程為x24+y(2)證明:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線l的方程為y=kx+m,由y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2所以x1+x2=-8km1+4k2,x=4m而|MN|=1+k2·|x1-x=4k原點(diǎn)O到直線MN的距離為d=|m所以S△OMN=12·|MN|·=2=1.所以2|m|·1+4k2-即(1+4k2-2m2)2即1+4k2=2m2則x0=x1+x22=y0=y1+y22=由①,②得x02+4y02=4k2m21.(1)解:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ex(sinx-e),x∈R,f′(x)=ex(sinx+cosx-e)=ex[2sin(x+π4)-e]因?yàn)楫?dāng)x∈R時(shí),2sin(x+π4)≤2所以f′(x)<0,所以f(x)在R上是單調(diào)遞減的函數(shù).(2)證明:設(shè)g(x)=sinx-ax2+2a-e,x∈[0,+∞),g′(x)=cosx-2ax,令h(x)=g′(x)=cosx-2ax,x∈[0,+∞),則h′(x)=-sinx-2a,當(dāng)12≤a≤1時(shí),x∈[0,+∞),有h′(x)≤所以h(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),即g′(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).又因?yàn)間′(0)=1>0,g′(π4)=2-aπ所以存在唯一的x0∈(0,π4)使得g′(x0)=cosx0-2ax0=0,所以當(dāng)x∈[0,x0)時(shí),g′(x)>0,g(x)在區(qū)間[0,x0)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),g′(x)<0,g(x)在區(qū)間(x0,+∞)上單調(diào)遞減,因此在區(qū)間[0,+∞),g(x)max=g(x0)=