5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解周期函數(shù)的定義，會(huì)求周期函數(shù)的最小正周期.正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)歸納正、余弦函數(shù)的性質(zhì).二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．周期函數(shù)（1）一般地，設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋绻嬖谝粋€(gè)，使得對(duì)每一個(gè)都有，且，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做這個(gè)函數(shù)的周期．（2）如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期．（3）形如(或)的函數(shù)的周期:.2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性正弦函數(shù)和余弦函數(shù)(x∈R)都是周期函數(shù)，最小正周期為,2kπ(k∈Z且k≠0)是它們的周期．（2）奇偶性正弦函數(shù)(x∈R)是函數(shù)，圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)．余弦函數(shù)(x∈R)是函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)．（3）對(duì)稱(chēng)性正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)稱(chēng)中心．余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)稱(chēng)中心．三、典題解析【例1】求下列函數(shù)的周期.(1)；(2)．跟蹤訓(xùn)練1.求下列函數(shù)的周期. (1)；(2)．【例2】設(shè)函數(shù)是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求的值.跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)函數(shù)是以2為最小正周期的奇函數(shù)，若，求的值.【例3】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)；(2)．跟蹤訓(xùn)練3.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)；(2)．【典例4】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.跟蹤訓(xùn)練4.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.四、當(dāng)堂檢測(cè)的最小正周期________． 2.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，，則的值（）A．B．C．D．3.函數(shù)的奇偶性是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4.求函數(shù)的最小正周期、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心．5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)正弦曲線(xiàn)、余弦曲線(xiàn)歸納正、余弦函數(shù)的性質(zhì).二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)（1）單調(diào)性在___________________上遞增，在_________________上遞減．在___________________上遞增，在_________________上遞減．（2）最大值與最小值，＝時(shí)，；＝時(shí)，．，＝時(shí)，；＝時(shí)，．三、典題解析【例1】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的取值集合；（4）求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的取值集合.跟蹤訓(xùn)練1.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的取值集合；（4）求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的取值集合.【例2】求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.跟蹤訓(xùn)練2.求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【例3】比較大小.(1)與；(2)與．跟蹤訓(xùn)練3.比較大小.(1)與；(2)與．【例4】求函數(shù)的最大值與最小值.跟蹤訓(xùn)練4.求函數(shù)的最大值與最小值.四、當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)的值域________．2.下列選項(xiàng)中，函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間是（）A.Ｂ.Ｃ.