高中文科數(shù)學(xué)專(zhuān)題能力訓(xùn)練題：平面向量與復(fù)數(shù)

專(zhuān)題能力訓(xùn)練：平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國(guó)Ⅰ,文2)設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=A.0 B.12 C.1 D.2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則OP+OQ=(A.OH B.OG C.FO D.EO3.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,下列結(jié)論正確的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥bB.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λaD.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與5i1+2i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),則z=(A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i5.(2018全國(guó)Ⅱ,文4)已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()A.4 B.3 C.2 D.06.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為()A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p47.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則BD·CD=(A.-32a2 B.-34aC.34a2 D.328.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=.

9.(2018全國(guó)Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

10.在△ABC中,若AB·AC=AB·CB=11.已知a=(cosθ,sinθ),b=(3,-1),f(θ)=a·b,則f(θ)的最大值為.

12.過(guò)點(diǎn)P(1,3)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則PA·PB=.

13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使AP·BP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為.二、思維提升訓(xùn)練15.若z=4+3i,則z|z|=(A.1 B.-1 C.45+35i 16.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OCA.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I317.已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|MN|·|MP|+MN·NP=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為(A.2 B.3 C.4 D.618.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為19.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=.

20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若EF=λAB+μDC,則λ+μ=.

21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=.

專(zhuān)題能力訓(xùn)練：平面向量與復(fù)數(shù)（答案）一、能力突破訓(xùn)練1.C解析因?yàn)閦=(1-i)2(1+i)(1-i)2.C解析設(shè)a=OP+OQ,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a=OP+OQ.因?yàn)閍和FO長(zhǎng)度相等,方向相同,所以a=FO3.C解析設(shè)向量a與b的夾角為θ.對(duì)于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;對(duì)于B,滿(mǎn)足a⊥b時(shí)|a+b|=|a|-|b|不成立;對(duì)于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.4.D解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析z=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,故|z|=2,p1錯(cuò)誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為7.D解析如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a28.-23解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=解得x=-239.12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=12.10.22解析由AB·AC=4,AB·CB=4,得AB·AC+AB·CB=8,于是AB·(AC+CB)=8,即AB·AB=8,11.2解析f(θ)=a·b=3cosθ-sinθ=232cosθ-故當(dāng)θ=2kπ-π6(k∈Z)時(shí),f(θ)max=212.32由題意可作右圖,∵OA=1,AP=3,又PA=PB,∴PB=3.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA·PB=|PA||PB|·cos60°=13.(3,0)解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+當(dāng)x=3時(shí),AP·BP有最小值1.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為14.12解析由題意DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC二、思維提升訓(xùn)練15.D解析因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|16.C解析由題圖可得OA<12AC<OC,OB<12BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠所以I2=OB·OC>0,I1=OA·OB<0,I3=OC·OD<0,且所以I3<I1<0<I2,故選C.17.B解析因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|·|MP|+MN·NP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡(jiǎn)得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3,0)的距離18.-2解析∵a-i2+i=(a-i)(2-i19.2解析∵c=ta+(1-t)b,∴b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos60°+(1-t),0=12t+1-t.∴t=2.20.1解析如圖,因?yàn)镋,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以EA+