《最大公因數(shù)的應(yīng)用》教案全套

《最大公因數(shù)的應(yīng)用》教案全套?教學(xué)內(nèi)容教科書P62例3，完成教科書P63~64“練習(xí)十五”中第4、5、6、7、8、9、11題。?教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握運(yùn)用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實(shí)際問題的方法。2.讓學(xué)生經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。3.發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，在分析、比較、歸納、反思等活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。?教學(xué)重點(diǎn)掌握運(yùn)用公因數(shù)的知識解決生活中簡單的實(shí)際問題的方法。?教學(xué)難點(diǎn)能正確判斷生活中的實(shí)際問題是否要利用最大公因數(shù)的知識來解決。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：同學(xué)們，小明家準(zhǔn)備給貯藏室鋪地磚，應(yīng)該怎么鋪呢？課件出示教科書P62例3主題圖及條件。師：從圖中同學(xué)們獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說貯藏室長16dm,寬12dm;地磚是正方形的；地磚是邊長為整分米數(shù)的正方形；要求把貯藏室的地面鋪滿……師：同學(xué)們搜集信息真仔細(xì)，鋪地磚時要特別注意以下四點(diǎn)要求：地磚是正方形的，整塊的，邊長是整分米數(shù)的，地面要鋪滿?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)生活情境，從學(xué)生身邊實(shí)際生活中的事例引入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，同時通過閱讀理解，讓學(xué)生自然地進(jìn)入了觀察、發(fā)現(xiàn)階段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。師：根據(jù)同學(xué)們搜集到的數(shù)學(xué)信息，你能提出什么有價值的數(shù)學(xué)問題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會提出：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最長是多少分米？最少要多少塊地磚？……師：同學(xué)們提出的問題都很有價值，本節(jié)課我們就來解決鋪地磚的問題。（板書課題：最大公因數(shù)的應(yīng)用）二、合理引導(dǎo)，探尋策略課件補(bǔ)充問題：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？1.分析與解答。師：同學(xué)們靜靜地想一想，正方形地磚的邊長與貯藏室地面的長和寬有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】要使所用的正方形地磚都是整塊的，正方形地磚的邊長又是整分米數(shù)，那么地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。憑借經(jīng)驗(yàn)猜想。師：如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，猜想一下，地磚的邊長可以是多少分米呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：①可以選邊長是1dm的地磚；②可以選邊長是4dm的地磚；③可以選邊長是2dm的地磚；④可以選邊長是3dm的地磚……師：同學(xué)們的猜想對嗎？下面我們就從邊長是1dm的地磚開始研究。課件出示一個長方形代表貯藏室，每個小正方形表示邊長為1dm的地磚。師：想象一下，怎么鋪？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：沿著長可以鋪16塊，沿著寬可以鋪12塊……2.驗(yàn)證猜想。（1）驗(yàn)證邊長為1dm的地磚。師：看屏幕，和大家想的一樣嗎？如果老師用示意圖這樣表示，可沒有畫滿，同學(xué)們能看懂嗎？（課件出示用1dm地磚鋪地示意圖）學(xué)生說說自己想到的鋪法后,課件演示1dm的地磚完整的鋪法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過猜測，從邊長是1dm的地磚開始研究，初步驗(yàn)證猜想的合理性。課件分兩步呈現(xiàn)邊長1dm的地磚鋪設(shè)情況，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，為后面畫鋪邊長是2dm、4dm的地磚的鋪法提供思路，同時也給不確定的學(xué)生留有思考空間。（2）驗(yàn)證邊長是2dm、4dm的地磚。師：我們剛才還想到了邊長是2dm、4dm的地磚的鋪法，用剛才學(xué)到的方法，在方格紙上將你的想法畫出來。同學(xué)們獨(dú)立操作，教師巡回指導(dǎo)，讓學(xué)生匯報交流。課件演示邊長是2dm、4dm的地磚完整的鋪法。（3）驗(yàn)證邊長是3dm的地磚。師：地磚的邊長是不是只能是1dm、2dm、4dm呢？前面有的同學(xué)猜想的是3dm，同學(xué)們畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說地磚的邊長只能是12和16的公因數(shù)，而3不是12和16的公因數(shù)；畫不滿，不合要求……師：通過剛才的探究，同學(xué)們有話要說嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】要求地磚是整塊的、邊長是整分米數(shù)的且要鋪滿地面，地磚的邊長必須是貯藏室長和寬的公因數(shù)，要求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數(shù)是多少……師：可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以選擇邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。師生共同歸納，課件完整地呈現(xiàn)解答過程（并板書）?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過猜測、畫圖驗(yàn)證等活動，為學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步突出了公因數(shù)的概念。師：通過剛才的研究，我們觀察一下，地磚的邊長與塊數(shù)有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】地磚的邊長越大，塊數(shù)越少；要使所使用的地磚的塊數(shù)最少，那么地磚的邊長必須最大……教師歸納：地磚的邊長越大，需要的塊數(shù)越少。3.理論提升，建立模型。師：同學(xué)們想一想，這個實(shí)際問題其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的什么問題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】就是求兩個邊長的公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：你們覺得什么時候需要求公因數(shù)解決問題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】所求的數(shù)量同時是兩個數(shù)的因數(shù)時，就求這兩個數(shù)的公因數(shù)。師：我們回憶一下用公因數(shù)和最大公因數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷了哪幾個步驟？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說：在解決問題時通過讀題，理解題意；通過分析，找到解決問題的方法；通過反思，提升實(shí)踐智慧……【設(shè)計(jì)意圖】在解決問題時，先讓學(xué)生理解題意，提出有價值的問題，然后讓學(xué)生借助操作、交流、討論等活動，進(jìn)一步認(rèn)識到正方形的邊長既是長方形的長的因數(shù)，又是長方形的寬的因數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。三、實(shí)踐應(yīng)用，形成技能1.課件出示教科書P63“練習(xí)十五”第6題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2）展示交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】每排人數(shù)相同，那么每排人數(shù)就是48和36的公因數(shù)，每排最多有多少人，就是求48和36的最大公因數(shù)。確定了每排人數(shù)，就根據(jù)“總?cè)藬?shù)÷每排人數(shù)＝排數(shù)”求出男、女生分別有幾排。根據(jù)學(xué)生匯報，教師板書：48和36的最大公因數(shù)是12,48÷12=4(排)，36÷12=3(排)。2.知識闖關(guān)。采取競賽的形式，課件呈現(xiàn)內(nèi)容，學(xué)生搶答。（1）教科書P63“練習(xí)十五”第4題。（2）教科書P64“練習(xí)十五”第7題。（3）教科書P64“練習(xí)十五”第9題。（4）教科書P64“練習(xí)十五”第8題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第4、7、9題的答案都是唯一的，讓學(xué)生快速回答，提升技能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，也節(jié)約教學(xué)實(shí)踐時間。第8題答案不唯一，可以多點(diǎn)一些同學(xué)回答，只要答案正確，都給予肯定。3.獨(dú)立完成教科書P63“練習(xí)十五”第5題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題與例題類似，學(xué)生解答比較容易?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在理解和掌握了基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，從中體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值。4.獨(dú)立完成教科書P64“練習(xí)十五”第11題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】本題是找三個數(shù)的最大公因數(shù)，放在課堂的最后，供學(xué)有余力的學(xué)生解答。如果有困難，讓學(xué)生課后探究。四、課堂小結(jié)師：通過剛才的探究，我們來回顧一下今天的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的全過程，讓學(xué)生體會解決問題的策略和方法的多樣性，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)學(xué)習(xí)方法的好習(xí)慣。?板書設(shè)計(jì)最大公因數(shù)的應(yīng)用16和12的公因數(shù)有1，2，4。最大公因數(shù)是4。所以可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。48和36的最大公因數(shù)是12,48÷12=4（排），36÷12=3（排）。?教學(xué)反思本節(jié)課通過創(chuàng)