2022年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2022年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試題

（全卷共三個(gè)大題，共24個(gè)小題；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-（+3）和+（-3）B.+（-2）和-2

C.+（-4）和-（-4）D.-（-1）和1

2.（4分）數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.56X105B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X107

3.（4分）一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為

（）

--■，1，I1---->

-5-4-3-2-1012345

A.x>-3B.xW4C.-3?4D.-3<x<4

4.（4分）如圖，甲、乙都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它們的視圖，判斷

正確的是（）

甲乙

A.僅主視圖相同B.左視圖與俯視圖相同

C.主視圖與左視圖相同D.主視圖與俯視圖相同

5.（4分）如圖，△ABC中,AO平分N8AC,E是BC中點(diǎn)，AD1.BD,AC=7,AB=4,則

OE的值為（）

D.3

2

6.（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（)

A.B.xWlC.尤》-1D.xW-I

7.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2.18B.(-2)°=2

C.（-2）1=總D.442-?。=4。3

8.（4分）下列說法正確的是（）

A.一種彩票的中獎(jiǎng)率是2%,則買這種彩票50張一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.為了了解一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，可以采用普查的方式

C.要反映龍巖市一天內(nèi)氣溫變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖

D.“太陽從西邊升起”是隨機(jī)事件

9.（4分）有一段全長為800米的公路，路面需整改，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成

的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的功效比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前3天完成這一任務(wù)，設(shè)

原計(jì)劃每天整改x米，則下列方程正確的是（）

A.-^20800=oB.800=3

（1+10%）xX（1-10%）xX

c800_800口800_800

'~x.（1+10%）x'~x.（1-10%）x

10.（4分）如圖①為我們常見的馬扎，圖②是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖，其中腿A8和CQ

的長度相等，O是它們的中點(diǎn)，為使馬扎既舒適又牢固，匠工師傅將撐開后的馬扎高度

設(shè)計(jì)為32c%2008=100°,那么腿43的長度大約為（結(jié)果精確到0.3",參考數(shù)據(jù)：

sin500=cos40"^0.77,sin400=cos50°^0.64,tan40"?0.84,tan500弋1.19)()

B.D.45.3cm

11.（4分）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的射線。4,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開

始按逆時(shí)針依次在射線上寫出數(shù)字1，2,3,4,5,6,7,…，則數(shù)字“2020”在（）

C.射線OF上D.射線。8上

12.（4分）如圖，在正方形ABCQ中，E,F分別為BC,CQ的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)

G,將△BC尸沿B尸對(duì)折，得到△8PB,延長尸尸交54延長線于點(diǎn)。，下列結(jié)論正確的

有（）個(gè).

①AE_LBF；?QB=QF；③FG=3AG；?sinZBQP=^.；⑤SECPG=3S&BGE

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）分解因式：4a2b-\6b=.

14.（4分）如圖，AB//CD,BC//DE.若NB=72°28',則的度數(shù)為

15.（4分）若八-2+|b+4|+（c-5）2=°，則“-6-c的立方根是.

16.（4分）關(guān)于x的一元二次方程/+（a-2）x+l+a=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則〃的值

是.

17.（4分）如圖，已知正六邊形內(nèi)接于。0,若正六邊形的邊長為2,則圖中涂色部分的面

積為.

18.（4分）已知/A和線段A8,要作一個(gè)唯一的△ABC,還需給出一個(gè)條件是.

三.解答題（共6小題，滿分48分）

19.（7分）某大型商場(chǎng)服裝部共有300名營業(yè)員，為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目

標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目

標(biāo)，商場(chǎng)服裝部隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了30位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對(duì)這些數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述分析如下：

數(shù)據(jù)分布表

組別—■二三四五六七

銷售額13?1616?1919<x<2222WxV2525Wx<2828?3131?34

頻數(shù)793a2h2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）寫出a、b、c的值.

（2）如果將月銷售額定為22萬元，那么請(qǐng)你推斷服裝部可能有多少位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)？

說明理由.

（3）如果想讓服裝部150名左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少

合適？說明理由.

20.（7分）完全相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,-1,2,-2,將其放入一個(gè)不透

明的盒子中搖勻，并從盒子中隨機(jī)摸球兩次（第一次摸出球后把球放回并搖勻）.把第一

次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作小以內(nèi)〃分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與

縱坐標(biāo)，求點(diǎn)（相，〃）不在第四象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

21.（7分）在Rt/XABC中，ZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作

AF//BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AAEF注ADEB；

（2）證明：四邊形ADC尸是菱形；

（3）若48=6,AC=8,求菱形ADCF的面積.

22.（8分）2019年4月，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，共簽署了總

額640多億美元的項(xiàng)目合作協(xié)議.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一

路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙商品的銷售收入相同，3件甲種商品比

2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各是多少元？(列二元一次方程組解應(yīng)用題)

(2)設(shè)甲、乙兩種商品的銷售總收入為W萬元，銷售甲種商品，”萬件，

①寫出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元，則銷售甲種商品多少萬件？

23.(8分)已知正方形ABCD的邊長為2,中心為M,的半徑為r,圓心O在射線BO

上運(yùn)動(dòng)，與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.

圖1圖2

(1)如圖1,若圓心O在線段MQ上，點(diǎn)何在。。上，OM=DE,判斷直線與。。

的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,。。與邊AO交于點(diǎn)F,連接MF,過點(diǎn)M作的垂線與邊交于點(diǎn)

G,若r=1述上(。/W1),設(shè)點(diǎn)。與點(diǎn)M之間的距離為x,EG=y,當(dāng)時(shí)，求

2

y與x的函數(shù)解析式.

24.(11分)拋物線y=/+版+c與穴軸交于點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0),且

(1)當(dāng)c+b=l,若xi=2,求y=/+/zr+c的最小值.

(2)若XI=2X2,且力＞3,比較。與%-2的大小，并說明理由；

(3)若48的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-c2-c,，0)，且設(shè)此拋物線頂點(diǎn)為P，交

23

y軸于點(diǎn)。，延長PO交x軸于E,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，令△OEO的面積為S,求工的取值

S

范圍.

2022年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)考前模擬沖刺試題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.【解答】解：A.-(+3)=-3,+(-3)--3,相等，不是互為相反數(shù),故本選項(xiàng)不

合題意；

B.+(-2)=-2,與-2相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.+(-4)=-4,-(-4)=4,互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.-(-1)=1與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.【解答】解:數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X106.

故選：C.

3.【解答】解：由數(shù)軸知，該不等式組的解集為-3<xW4,

故選：D.

4.【解答］解：如圖所示：

丑土￡

主視圖左視圖俯視圖

甲

丑田丑

主視圖左視圖俯視圖

乙

由圖可得，主視圖與俯視圖相同.

故選：D.

5.【解答］解：延長8。交AC于H,

在△AOB和△AO”中，

'NBAD=/HAD

-AD=AD■

ZADB=ZADH

A/\ADB^/\ADH(.ASA).

：.AH=AB=4,BD=DH,

.?.HC=AC-4H=3,

,:BD=DH,BE=EC,

:.DE=1HC=^-,

22

故選：D.

解得：x2-1,

故選：C.

7.【解答】解：4原式=不，.?.不符合題意；

B：原式=1,...不符合題意；

C：原式=-工，.?.符合題意；

2

D：原式=4小不符合題意；

故選：C.

8.【解答］解：A、一種彩票的中獎(jiǎng)率是2%,但買這種彩票50張不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

8、為了了解一批燈泡的使用壽命，因調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、折線統(tǒng)計(jì)圖便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化情況，故本選項(xiàng)正確；

。、太陽從西邊升起是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9?【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米管道，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)(1+10%)x米管道，

根據(jù)題意列得：駟-一迎一=3.

x(1+10%)x

故選：C.

10.【解答】解：連接BQ,作于"，

"：AB=CD,。是AB、CO的中點(diǎn)，

：.OB=OD,

：.ZBOH=50°,BH=LBD=16,

2

在RtZ\BO￡>中，sin/8O”=01,

OB

OB=——里一_七g20.78,

sinZBOD0.77

."8=208=41.56=41.6(cm),

故選：C.

每轉(zhuǎn)一圈正好是六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

；2020+6=336…4,

...數(shù)字“2020”在射線0。上，

故選：A.

12?【解答】解：①?.?四邊形BCD是正方形，

ZABC^ZBCD=90Q,AB=BC=CD,AB//CD,

,:E,尸分別是正方形48co邊BC,CO的中點(diǎn)，

：.CF=BE,

'AB=BC

在△ABE和△BCF中，，ZABE=ZBCF，

BE=CF

:.AABEm/XBCF(SAS),

：.ZBAE=ZCBF,AE=BF,

又；/a4￡；+/8￡4=90°,

：.ZCBF+ZBEA=90°,

：.ZBGE=90°,

：.AE±BF,故①正確；

由折疊的性質(zhì)得：FP=FC,NPFB=NBFC,ZFPB=90°

,JCD//AB,

；.NCFB=NABF,

：.NABF=NPFB,

...QB=QF,故②正確；

@'：AEVBF,ZABE=90°,

ABEGs/\ABGS4AEB,

.GE=BG=BE^l

"BGAGABT

設(shè)GE=無，則3G=2尤，AG=4x,

：.BF=AE=AG+GE=5X9

：.FG=BF-BG=3xf

?.?—F^―G_3^―,

AG4

:.FG=1AG,故③錯(cuò)誤；

4

④由①知，QF=QB,

令PF=k(A>0),WJPB=2k,

在RtZsBPQ中，設(shè)QB=a,

.,.a2=(a-k)2+4必，

.〃一5k

2

.,.sin/BQP=國巳=匹，故④正確;

'QB5

⑤如圖所示：

"JPCLBF,AELBF,

：.PC//AE,△BGEsgMC,

是BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE,

.?.△BGE的面積：/XBA/C的面積=1：4,

.?.△BGE的面積：四邊形ECMG的面積=1：3,

連接CG,則aPGA/的面積=4CGM的面積=2ZkCGE的面積=2Zi8GE的面積,

二四邊形ECPG的面積：ZXBGE的面積=5：1,

，S四邊形ECPG=5S/\BGE,故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確.

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.【解答】解:4a2，-16b,

=4b(a2-4),

=4b（。+2）（〃-2）.

14.【解答］解：,：AB//CD,NB=72。28',

：.ZC=ZB=12°28',

"：BC〃DE,

AZD+ZC=180°,

???/￡>=180°-ZC=107°32',

故答案為：107°32'.

15.【解答】解：根據(jù)題意得，a-2=0,H4=0,c-5=0,

解得。=2,b=-4,c=5,

AA/2-（-4）-5=V1=1-

故答案為：1.

16?【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x+l+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

A=廿-4*=0,

即（4-2）2-4（1+a）=0>

解得，4=0或8；

故答案為。或8.

17.【解答］解：如圖，連接80,CO,OA.

由題意得，△OBC,ZVIOB都是等邊三角形，

AZAOB=ZOBC=60C,,

：.OA//BC,

：./\OBC的面積=Z\ABC的面積，

...圖中陰影部分的面積等于扇形OBC的面積=60兀X2之=2

3603

18.【解答】解：因?yàn)槿热切蔚呐卸ㄓ蠸4S,ASA,所以還需給出的條件是：已知AC（或

NB或ZC）.

故答案為：已知AC（或NB或/C）.

三.解答題（共6小題，滿分48分）

19.【解答】解：（1）在22WxV25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個(gè)，即〃=3,

在28Wx〈31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個(gè)，即6=4,

15出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為15,即c=15；

（2）如果將月銷售額定為22萬元，從樣本數(shù)據(jù)分布表中可以看到，后面四組數(shù)據(jù)共有

11位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，

由此可以推斷，估計(jì)服裝部大約有I1*300=110名營業(yè)員可以獲得獎(jiǎng)勵(lì).

30

（3）如果想讓服裝部150名左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為18萬

元左右，因?yàn)橹形粩?shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo).

20.【解答】解：畫樹狀圖如圖：

第一次-1

八/ZN^1\

第二^1-12-21-12-21-12-21-12-2

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（相，?）不在第四象限的結(jié)果有12個(gè),

.?.點(diǎn)（/?,〃）不在第四象限的概率為坐=與

164

21?【解答】（1）證明：：AF〃BC,

NAFE=NDBE,

是A。的中點(diǎn),

：.AE=DE,

在和△OEB中，

，ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB>

AE=DE

A/XAEF^^DEB(A45)；

(2)證明：如圖，由(1)知，AAFE出ADBE,

：.AF^DB,

為BC邊上的中線,

：.DB=DC,

：.AF=CD,

'：AF//BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

：NBAC=90°,。是BC的中點(diǎn),

：.AD=^BC=CD,

2

，平行四邊形AOCF是菱形；

(3)解：是BC的中點(diǎn)，

Sg?ADCF=2SA,ADC=S/\ABC—LB?AC="lx6X8=24.

22?【解答】解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)為。元，乙種商品的銷售單價(jià)是。元，根據(jù)題

意得：

[2a=3b,得[a=900,

l3a-2b=1500，'ib=600'

答：甲種商品的銷售單價(jià)為900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元；

(2)①由題意可得，

lV=900/n+600(8-m)=300，〃+4800,

即W與"1之間的函數(shù)關(guān)系式是卬=300/"+4800；

②當(dāng)卬=5400時(shí)，

5400=300/n+4800

解得，山=2

答：甲、乙兩種商品的銷售收入為5400萬元時(shí)，則銷售甲種商品2萬件.

23?【解答】解：(1)直線AQ與。0相切，

理由如下：如圖1,連接。E,過點(diǎn)。作OFJ_A。于尸，

圖1

；四邊形4BCD是正方形，

:.BC=CD,/C=NA￡>C=90°,/AO8=NBOC=45°,

'：OM=DE,

：.OM=OE=ED,

：.NEOD=NEDO=45°,

：.ZOED=90°,

；.OE_LZ)E,且8。平分/AOC,OFA.AD,

：.OF=OE=OM,

直線4。與。。相切；

(2)如圖2,連接CM,OF,0E,過點(diǎn)E作PE1BD于點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作FHLBD于點(diǎn)

H,

圖2

?.?四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)M正方形中心，

：.CM=DM,CMLBD,/8￡(C=NMCG=45°,MD=、BD=M，

2

,：MFA.MG,

：.ZFMG=ZCMD,

.?.NFMD=NCMG,且NMCG=/M￡)F,CM=MD,

:AFDM迫/\GCM(ASA)

：.DF=CG,

'：PE1BD,FHLBD,

:.NHDF=NDFH=45°,NPDE=NPED=45°,

：.DH=FH,DP=PE,DF=42DH,DE=MDP,

:.設(shè)DH=FH=a,DP=PE=b,

"：x=OM＞近,且M￡)=』8D=&,

2

...點(diǎn)。在正方形ABC。外，

AOP=OD+DP,OH^OD+DH,

在RtaOPE中，/=(OO+a)2+“2①

在RtAOHF中，於=(OD+b)2+/②

①-②得：(a-b)(OD+a+b)=0.

:?a=b,或OD+a+h=0,

?.*OO+Q+QO,

:?a-〃=0,

??a:=b,

.?.點(diǎn)p與點(diǎn)〃重合，

：.DH=FH=DP=PE,且DF=?DH,DE=?DP,

DE=DF=*ia,

VCD=CG+GE+DE=2,BP2DF+EG=2,

*,?2DF+y=2,

yr=ViODF(DFW1),

2

...r=V10*V2_a_—娓a,

2

(0￡>+a)2+/,

，5〃2=(?！?+〃)2+〃2,

OD—a,

.'.OD=OM-MD—x-A/2,

:.a=x-近,且2OF+y=2,

(x-我)+y=2,

?'-y—-2A/2X+6,

VDF^l,且2QF+EG=2,

:.EG20,即y2O,

?fV2(x-V2)<l

I-2V2x+6>0

2

與x的函數(shù)解析式為尸-2&x+6(我VxWh巨)