數(shù)學(xué)試卷201911年高考試題(全國卷理)解析版

2011年高考題全國卷II數(shù)學(xué)試題·理科全解全析科)知識點(diǎn)檢索號新課標(biāo)試卷名稱2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·全國卷II(理題目及解析（A）2i（B）i（C）i（D）2i【思路點(diǎn)撥】先求出的z共軛復(fù)數(shù),然后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可。【思路點(diǎn)撥】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域。y2y244（3）下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是【思路點(diǎn)撥】本題要把充要條件的概念搞清，注意尋找的是通過選項能推出a>b，而（A）8（B）7（C）6（D）5【思路點(diǎn)撥】思路一：直接利用前n項和公式建立關(guān)于k的方程解之即可。思路二：【精講精析】選D.f(x)的圖像向右平移π個單位長度后，3所得的圖像與原圖像重合，則負(fù)的最小值等于1（AB）3（C）6（D）93【思路點(diǎn)撥】此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要，將y=f(x)的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。min足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于【思路點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是找出或做出點(diǎn)D到平面ABC的距離DE，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)不難證明AC」平面β,進(jìn)而平面β」平面ABC,所以過D作DE」BC于E，則【精講精析】選C.(7)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有【思路點(diǎn)撥】本題要注意畫冊相同，集郵冊相同，這是重復(fù)元素，不能簡單按照排列知識來鑄。所以要分類進(jìn)行求解。44【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)（0，2）切線方程然后分別求出與直線y=0與y=x的交x1xx1x221414125【思路點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是把通過周期性和奇偶性把自變量一轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,1]2【精講精析】選A.【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立求出A、B兩點(diǎn)后轉(zhuǎn)化為解三角形問題?！揪v精析】選D.2不妨設(shè)A在x軸上方，于是A，B的坐標(biāo)分別為(4,4),(1,-2),AF2(11)已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成600二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π,則圓N的面積為【思路點(diǎn)撥】做出如圖所示的圖示，問題即可解決。【精講精析】選B.0【思路點(diǎn)撥】本題按照題目要求構(gòu)造出如右圖所示的幾何圖【精講精析】選A.如圖，構(gòu)造【思路點(diǎn)撥】解本題一個掌握展開式的通項公式，另一個要注意Cr=Cn一r.2【思路點(diǎn)撥】本題涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解。π得21tan2c3x2-y2x2-y2.(2，0)，AM為∠FAF的平分線..22【思路點(diǎn)撥】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解?！揪v精析】6.(16)己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-ABCD的棱BB、CC上，且BE=2EB,CF=2FC，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.問題的關(guān)鍵,延長EF必與BC相交，交點(diǎn)為P，則AP為面AEF與面ABC的交線.2【精講精析】【精講精析】32(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效).........【思路點(diǎn)撥】解決本題的突破口是利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，。(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效).........根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望?！舅悸伏c(diǎn)撥】解本題應(yīng)首先主出該車主購買乙種保險的概率為p,利用乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式和期望公式計算即可.故該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為0.8?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題第（I）問可以直接證明，也計算問題,思路清晰思維量小。且-且-1-a11-a1-ann(Ⅰ)求{a}的通項公式；n(Ⅱ)設(shè)b(Ⅱ)設(shè)bnnnn1-a1-a1-a用裂項相消的方式求和。1-an11-a11-a1-a所以a=n-1(neN*)nn1-a11<1.-nkny2y2(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.【思路點(diǎn)撥】方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理是解決這類問題的基本程把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)也用A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出來。從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓分線的交點(diǎn)找出圓心N，然后證明N到四個點(diǎn)A、B、P、Q的距離相等即可.y224411242=一xx=一xx22211223xx3xx2112=3xx1一22122設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M(,)，AB的垂直平分線l的方程為28228.........(Ⅱ)從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連【思路點(diǎn)撥】本題第（I）問是利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性最值的常規(guī)題，不難證明。第(II)問證明如何利用第（I）問結(jié)論是解決這個問題的關(guān)鍵也是解題能力高低的體（II）p=2nxx|||+|||+…()19)19 )xx2nn