浙江省杭州市八區(qū)縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

杭州市八區(qū)縣2022學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試高二年級數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，請在答題卷的相應(yīng)位置填寫姓名、準考證號、試場號、座位號．3．所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．一、選擇題：本題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則以下判斷正確的是（）A.復(fù)數(shù)的模為1 B.復(fù)數(shù)的模為C.復(fù)數(shù)的虛部為 D.復(fù)數(shù)的虛部為3.在正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AC中點，則異面直線AE，F(xiàn)G所成角的余弦值為（）A B. C. D.4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程為（）A. B. C. D.5.年1月30日世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒疫情列為國際關(guān)注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，這是21世紀以來首次由一種冠狀病毒導(dǎo)致的大流行．基本再生數(shù)與代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，其中基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此計算在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)翻兩番需要的時間約為（備注：）（）A.1.8天 B.2.9天 C.3.6天 D.4.5天6.圓和圓的交點為，則有（）A.公共弦所在直線方程為 B.公共弦的長為C.線段中垂線方程為 D.7.已知拋物線C1：與橢圓C2：共焦點，C1與C2在第一象限內(nèi)交于P點，橢圓的左右焦點分別為，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知，，，若函數(shù)不存在零點，則實數(shù)可以?。ǎ〢. B. C. D.二、選擇題：本題4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若方程表示曲線為，則下列說法正確的有（）A.若，則曲線為橢圓 B.若曲線為雙曲線，則或C.曲線不可能是圓 D.若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則10.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1，2，3，4；乙罐中有三個相同的小球，標號為1，2，3．從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標號之積小于6”，則（）A.事件發(fā)生的概率為 B.事件發(fā)生的概率為C.事件是互斥事件 D.事件相互獨立11.在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列關(guān)系式中正確的是（）A B.C. D.12.對于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A B.C. D.在上單調(diào)遞減三、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分．13.寫出使不等式恒成立的一個實數(shù)的值__________．14.已知，為單位向量．若，則在上的投影向量的模為______．15.已知三點都在體積為的球的表面上，若，，則球心到平面的距離為__________．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交兩條漸近線于點，，且．若點在軸上的射影為，則__________．四、解答題：本題包括6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有．（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，且，再從下面①②③中選取一個作為條件，求的值．①函數(shù)的一個對稱中心為；②函數(shù)圖象過點；③兩條相鄰對稱軸間的距離為．19.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿完成.為紀念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚并傳承中國航天精神，某校抽取2000名學(xué)生進行了航天知識競賽并紀錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將數(shù)據(jù)分成7組：，繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求競賽學(xué)生得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）先從得分在的學(xué)生中利用分層抽樣選出6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中選出2人參加有關(guān)航天知識演講活動，求選出的2人競賽得分都不低于70分的概率.20.四棱錐中，底面為菱形，底面，．（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值．21.某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正實數(shù)）．該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：第天10202530個110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（1）求的值；（2）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，求該商品的日銷售收入（元）的最小值．22.已知點分別為雙曲線的