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數(shù)學歸納法(一)請問：

以上兩個結論正確嗎？為什么?

得出以上結論所用的方法有什么共同點和什么不同點？問題1：數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n2-5n+5)2,計算得a1＝1,a2＝1,a3

＝1,猜出數(shù)列{an}的通項公式為：an＝1.問題2：教師根據(jù)學生的成績單逐一核實，得到結論“全班及格”.1、錯，a5=25≠1；2、對.

共同點：均用了歸納法得出結論；不同點：問題1是用的不完全歸納法，問題2是用的完全歸納法.歸納推理的結論未必正確，必須給予證明！思考：對于某類事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結論的推理方法，叫歸納法.歸納法｛完全歸納法不完全歸納法特殊一般特點:多米諾骨牌演示數(shù)學歸納法的概念證明一個與正整數(shù)n有關的命題,可按下列步驟來進行(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n0時命題成立,(2)(歸納遞推)假設當n=k(k

N*

，k

n0)時命題成立,

證明當n=k+1時命題也成立0.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學歸納法.驗證n=n0時命題成立若當n=k(k

n0)時命題成立,

證明當n=k+1時命題也成立命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.歸納奠基歸納遞推例:用數(shù)學歸納法證明3、數(shù)學歸納法只適用于和正整數(shù)有關的命題.2、在第二步的證明中必須用到前面的歸納假設，否則就不是數(shù)學歸納法了.1、三個步驟缺一不可:第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎，稱之為歸納基礎.第二步是歸納遞推，是推理的依據(jù)，是判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關系，其中“假設n=k時成立”稱為歸納假設(注意是“假設”，而不是確認命題成立).沒有第一步，第二步就沒有了意義；沒有第二步，就成了不完全歸納，結論就沒有可靠性.第三步是總體結論，也不可少.練習用數(shù)學歸納法證明例:用數(shù)學歸納法證明注意(1)(歸納奠基)是遞推的基礎.找準n0.(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時命題成立．作為必用的條件運用，而n＝k+1時情況則有待利用假設及已知的定義、公式、定理等加以證明.第二步中證明n=k+1命題成立是全局的主體，力求詳細，不可隨意省略.方法：“湊”成n=k時的形式（這樣才好利用歸納假設）.練習用數(shù)學歸納法證明判斷下列

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