新高考物理三輪沖刺知識講練與題型歸納專題05 曲線運動（含解析）

專題05曲線運動[題型導(dǎo)航]題型一曲線運動的條件與特征 1題型二運動的合成與分解 3題型三小船渡河問題 4題型四繩（桿）關(guān)聯(lián)速度分解 9[考點分析]題型一曲線運動的條件與特征1．曲線運動(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動．(3)曲線運動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上．2．合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)．3．速率變化情況判斷(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減??；(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變．如圖，在冬奧會短道速滑項目中，圓弧實線ON為正常運動路線的彎道，OM為運動員在O點的速度方向。若運動員在O點稍發(fā)生側(cè)滑，她就會偏離正常比賽路線，則其滑動線路（）A．沿OM直線 B．在OM左側(cè)區(qū)域Ⅰ C．在OM和ON之間區(qū)域Ⅱ D．在ON右側(cè)區(qū)域Ⅲ【解答】解：若運動員水平方向不受任何外力時，沿OM做離心運動，實際上運動員受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，當摩擦力等于需要的向心力時，運動員將沿ON做圓周運動，若運動員發(fā)生側(cè)滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑動方向在OM和ON之間的區(qū)域，故ABD錯誤，C正確，故選：C。如圖，取一塊較厚的板，置于水平面上。先按圖甲所示分割成A、B兩部分，并分開適當距離，在兩部分間形成曲線軌道，最后按圖乙所示將其分割成序號為1、2……6的六塊板。現(xiàn)讓小球以一定的初速度進入軌道，沿曲線軌道運動。若取走某些板后，小球仍能沿原曲線運動，可取走（）A．1、3、5 B．2、4、6 C．1、4、5 D．2、3、6【解答】解：1、2板塊處小球需指向1的向心力，必須2板塊給以彈力；3、4板塊處小球需指向4的向心力，必須3給予彈力（4板塊給的支持力指向凸側(cè)，不滿足運動需求）；5、6板塊需6板塊給予彈力，故可以取走的是1、4、5板塊，故C正確，ABD錯誤；故選：C。如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運動軌跡。質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達N點，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點由M點運動到P點與從P點運動到N點的時間相等。下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變 B．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同 C．質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同 D．質(zhì)點在MN間的運動不是勻變速運動【解答】解：因質(zhì)點在恒力作用下運動，由牛頓第二定律可知，質(zhì)點做勻變速曲線運動，由于加速度不變，A、從M到N過程中，物體做曲線運動，合外力指向凹側(cè)，又因為在恒力作用下運動，所以恒力要做功，所以速度大小變化，故A錯誤；BC、因加速度不變，則質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，故B正確，C錯誤；D、在MN間的運動是勻變速曲線運動，故D錯誤；故選：B。題型二運動的合成與分解1．遵循的法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．2．合運動與分運動的關(guān)系(1)等時性:合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止．(2)獨立性:一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響．(3)等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果．3．合運動的性質(zhì)判斷eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運動,不變：勻變速運動)),\x(加速度或合外力方向與速度方向)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))))4．兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動解放軍特種兵在某次泅水訓(xùn)練中要求戰(zhàn)士渡過一條如圖所示的水渠。已知水渠Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)河寬分別為d和2d，河水流速分別為v和0.5v，一名戰(zhàn)士甲從A點開始，朝著垂直于河岸的方向游動，在C點登陸，另一名戰(zhàn)士乙從B點開始以垂直岸的路徑在D點登陸，設(shè)兩名戰(zhàn)士的靜水游動速度相等且保持不變，甲、乙渡河時間之比為k。則戰(zhàn)士的靜水游動速度大小為（）A．kv4k2?1 B．kv1?4k【解答】解：設(shè)戰(zhàn)士的速度為v1，水的流速為v，I區(qū)渡河時間為T1，II區(qū)渡河時間為T2，根據(jù)平行四邊形定則，則將A、B兩處的速度分解，如上圖所示：則有：T1=dv1，T由三角函數(shù)，可知，sinθ=vcosθ=1?(又由T1解得：v1=v故選：C。一質(zhì)量為m的小球被發(fā)射到空中，運動中小球受到方向水平向左、大小為F的恒力作用。忽略空氣阻力，重力加速度為g。為了使小球能重新回到發(fā)射點，發(fā)射速度方向與水平向右方向的夾角θ應(yīng)該滿足（）A．sinθ=mgF B．cosθ=mgF C．tanθ=【解答】解：為了使小球能重新回到發(fā)射點，且小球受到重力與恒定向左的作用力，那么發(fā)射速度方向必須與小球受到的合力方向相反，根據(jù)矢量合成法則，結(jié)合三角知識，如下圖所示：則有：tanθ=mg故選：C。質(zhì)點Q在xOy平面內(nèi)運動，其在x軸方向和y軸方向的分運動圖像如圖甲和圖乙所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點Q做勻變速直線運動，初速度為12m/s B．質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，加速度為5m/s2 C．質(zhì)點Q做勻變速直線運動，2秒末的速度為20m/s D．質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，2秒內(nèi)的位移為45m【解答】解：A、根據(jù)圖像甲可知，x﹣t之間的關(guān)系式為xt=根據(jù)勻變速直線運動位移公式x=v0t+1根據(jù)圖像乙可知，質(zhì)點在y軸上的分運動是勻變速直線運動，初速度v0y＝8m/s，加速度為a因為v0xv0y=B、質(zhì)點做勻變速直線運動，加速度為a=ax2+aC、質(zhì)點做勻加速直線運動，根據(jù)前面所得，2s末的速度為v＝v0+at＝（10+5×2）m/s＝20m/s，故C正確；D、質(zhì)點做勻加速直線運動，2s內(nèi)的位移為x=v故選：C。題型三小船渡河問題小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度圖5不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖5所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時間從渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v1，所用時間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時小船在靜水中航行的速度為v2，所用時間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達對岸的同一地點，則（）A．第一次所用時間t1=dB．第二次所用時間t2=dC．兩次渡河的位移大小之比為v2D．兩次渡河所用時間之比t【解答】解：A．兩次渡河時如圖渡河最短時間t=dv靜，所以B．第一次渡河有tanα=v1v所以1cosα第二次渡河時間為：t2C．根據(jù)圖形可知兩次位移之比為1：1，故C錯誤；D．兩次時間之比t1故選：D。一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為v水＝4m/s，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運動的規(guī)律滿足x＝6t﹣0.05t2，且小船剛好到達河對岸，則小船在渡河的這段時間內(nèi)的運動情況，下列說法正確的是（）A．小船渡河的軌跡為直線 B．小船在河水中40s時的速度為41m/s C．小船在河水中40s時的位移為160m D．小船到達河對岸時沿河岸方向運動的位移為240m【解答】解：將小船在垂直河岸方向運動的規(guī)律x＝6t﹣0.05t2，與勻變速直線運動的公式：x=v0t+12atA、小船在垂直河岸方向上做勻減速直線運動，在沿河岸方向上做勻速直線運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動，故A錯誤；B、小船在河水中在垂直河岸方向的速度：v船＝v船0+at＝6m/s﹣0.1×40m/s＝2m/s船運動的合速度：v=v水2C、40s內(nèi)船沿垂直河岸方向的位移：x=v船0t+12at2=6×D、小船剛好到達河對岸，則到達對岸時垂直于河岸方向的速度為零，所以運動的時間：t0=0?v船0a=0?6?0.1s＝60s，該過程中小船沿河岸方向運動的位移為：y故選：D。如圖所示，小船以大小為v（船在靜水中的速度）、方向與上游河岸成θ的速度從O處過河，經(jīng)過一段時間，正好到達正對岸的O′處．現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達正對岸的O′處．在水流速度不變的情況下，可采取的方法是（）A．θ角不變且v增大 B．θ角減小且v增大 C．θ角增大且v減小 D．θ角增大且v增大【解答】解：由題意可知，船相對水的速度為v1，其航線恰好垂直于河岸，當水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能到達對岸，則如圖所示，可知，故D正確，ABC錯誤；故選：D。題型四繩（桿）關(guān)聯(lián)速度分解1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合運動→繩拉物體的實際運動速度v分運動→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩或桿的速度v1,其二：與繩或桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題的原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖8所示．如圖所示，某人通過跨過定滑輪的繩子將小車拉上傾角為α的光滑斜面，人拉動繩子的速度v恒定，下列說法正確的是（）A．小車沿斜面上升的過程中，人對繩子拉力恒定 B．小車沿斜面上升的過程中，小車的動能先增大后減小 C．小車沿斜面上升h高的過程中，繩子拉力對小車做的功大于小車重力勢能的增加量 D．當繩子與斜面斜邊的夾角為β時，小車的速度為v【解答】解：AD、當繩子與斜面斜邊的夾角為β時，將小車的速度進行分解，如圖所示；則小車速度v車=v隨β增大，小車的速度增大，所以小車做加速運動，但不是勻加速直線運動，人對繩子的拉力不恒定，故AD錯誤；B、隨著小車沿斜面向上運動，小車速度增大，所以小車的動能增大，故B錯誤；C、隨著小車沿斜面向上運動，小車速度增大，此過程中只有拉力和重力做功，根據(jù)功能關(guān)系可得繩子拉力對小車做的功大于小車克服自身重力做的功，則繩子拉力對小車做的功大于小車重力勢能的增加量，故C正確。故選：C。如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M，C點與O點距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置（轉(zhuǎn)過了90°角），此過程中下述說法中正確的是（）A．重物M做勻速直線運動 B．重物M先超重后失重 C．重物M的最大速度是ωL，此時桿水平 D．重物M的速度先減小后增大【解答】解：設(shè)C點線速度方向與繩子方向的夾角為θ（銳角），由題知C點的線速度為vC＝ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為v繩＝ωLcosθ．θ的變化規(guī)律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，v繩＝ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和長桿垂直，繩子的速度變?yōu)樽畲?，為ωL；然后，θ又逐漸增大，v繩＝ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢；所以知重物的速度先增大后減小，最大速度為ωL，重物M在豎直方向上先加速后減速，所以重物M先超重后失重，故B正確，ACD錯誤。故選：B。（多選）如圖所示，一傾角為θ＝30°的光滑斜面與半徑為R的光滑14圓弧在最高點對接，斜面固定在水平地面上，圓弧最低點與水平地面相切。質(zhì)量分別為m和M的物塊A與B（可視為質(zhì)點）通過跨過斜面頂端光滑定滑輪的輕繩（長為1.5R）連接。初始時輕繩伸直，將物塊B由圓弧的最高點靜止釋放，當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度為v0A．物塊B到達圓弧最低點時速度大小也為v0 B．當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度最大 C．輕繩對物塊A做的功為12D．物塊B經(jīng)過圓弧最低點時受到的支持力小于Mg+2M【解答】解：A、如圖1所示，設(shè)物塊B滑至圓弧最低點時的速度為v，將其分解為沿繩方向的速度v1和垂直繩方向的速度v2，其中分速度v1＝v0，由幾何關(guān)系可得：v=v1cos45°B、在物塊B沿圓弧向下運動時，由于物塊B的重力沿輕繩方向的分力越來越小，而物塊A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，因此物塊