新高考物理三輪沖刺知識(shí)講練與題型歸納專題07 圓周運(yùn)動(dòng)（含解析）

專題07圓周運(yùn)動(dòng)[題型導(dǎo)航]題型一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 1題型二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 5題型三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型問(wèn)題 12題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的兩類臨界問(wèn)題 18[考點(diǎn)分析]題型一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.如圖為車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為3.3s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（）A．π4rad/s B．3π4rad/s C．π6rad/s【解答】解：設(shè)汽車恰好通過(guò)道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ，由幾何知識(shí)得：tanθ=1.6?1解得：θ=直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間：t＝t汽車﹣t反應(yīng)時(shí)間＝（3.3﹣0.3）s＝3s直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：ω=θt=故選：D。某機(jī)器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫做太陽(yáng)輪，它是主動(dòng)輪。從動(dòng)輪稱為行星輪，主動(dòng)輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽(yáng)輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，最外面的大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（）A．n1n1+2C．n1n1【解答】解：主動(dòng)輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，由圖可知，A與B為齒輪傳動(dòng)，所以線速度大小相等，B與C也是車輪傳動(dòng)，線速度也相等，所以A與B、C的線速度是相等的；有線速度關(guān)系可知：2π則：R由圖可知：RC＝2RB+RAA、B與C的線速度相同，得：ωRA＝ω′RC聯(lián)立可得：ω'=n故選：A。無(wú)級(jí)變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度的變速系統(tǒng)．如圖所示是無(wú)級(jí)變速模型示意圖，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪中間有一個(gè)滾輪，各輪間不打滑，通過(guò)滾輪位置改變實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)變速。A、B為滾輪軸上兩點(diǎn)，則（）A．從動(dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向始終相反 B．滾輪在A處，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速大于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 C．滾輪在B處，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速大于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 D．滾輪從A到B，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速先變大后變小【解答】解：A、從動(dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向始終相同，故A錯(cuò)誤；B、角速度ω＝2πn，則主動(dòng)輪的線速度v1＝r1ω1＝2πr1n1，從動(dòng)輪的線速度v2＝r2ω1＝2πr2n2．因?yàn)橹鲃?dòng)輪和從動(dòng)輪的線速度相等，則2πr1n1＝2πr2n2，所以n2＝n1.r1r2，滾輪在A處，r1C、在B處，r1＜r2，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，小于主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，故C錯(cuò)誤；D、滾輪從A到B，r1逐漸減小，r2逐漸增大，故從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速逐漸減小，故D錯(cuò)誤；故選：B。由于高度限制，車庫(kù)出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)．在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)的線速度大小不變 B．P點(diǎn)的加速度方向不變 C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng) D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)【解答】解：A、由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)的線速度大小不變。故A正確；B、由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的加速度方向時(shí)刻指向O點(diǎn)。故B錯(cuò)誤；C、Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與P點(diǎn)相同，相對(duì)于O點(diǎn)在豎直方向的位置y關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為y＝lOP?sin（π6+則可看出Q點(diǎn)在豎直方向不是勻速運(yùn)動(dòng)。故C錯(cuò)誤；D．Q點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)在水平方向的位置x關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系為x＝lOP?cos（π6+ω則可看出Q點(diǎn)在水平方向也不是勻速運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤．故選：A。如圖所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把結(jié)構(gòu)圖。把拖把頭放置于脫水筒中，手握固定套桿向下運(yùn)動(dòng)，固定套桿就會(huì)給旋轉(zhuǎn)桿施加驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)桿、拖把頭和脫水筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，把拖把上的水甩出去。旋轉(zhuǎn)桿上有長(zhǎng)度為35cm的螺桿，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）為d＝5cm，拖把頭的托盤半徑為10cm，拖布條的長(zhǎng)度為6cm，脫水筒的半徑為12cm。某次脫水時(shí)，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過(guò)程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．拖把頭的周期為7s B．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為14πrad/s C．緊貼脫水筒內(nèi)壁的拖布條上附著的水最不容易甩出 D．旋轉(zhuǎn)時(shí)脫水筒內(nèi)壁與托盤邊緣處的點(diǎn)向心加速度之比為5：6【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)桿上有長(zhǎng)度為35cm的螺桿，相鄰螺紋之間的距離為d＝5cm，所以共7圈，固定套桿在1s內(nèi)勻速下壓了35cm，所以1s轉(zhuǎn)了7個(gè)周期，故周期為：T=1B、根據(jù)周期和角速度的關(guān)系式：ω=2πC、緊貼脫水筒內(nèi)壁的拖布條半徑最大，根據(jù)a＝ω2r，半徑越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，故C錯(cuò)誤；D、脫水筒內(nèi)壁半徑為12cm，托盤邊緣半徑為10cm，根據(jù)a＝ω2r，向心加速度之比為a故a故D錯(cuò)誤。故選：B。題型二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象；明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．（多選）如圖所示，足夠大的水平圓臺(tái)中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為m的光滑小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿及光滑鉸鏈相連，小球A穿過(guò)豎直桿置于彈簧上。讓小球B以不同的角速度ω繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開臺(tái)面。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，則（）A．小球均靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?mgB．角速度ω＝ω0時(shí)，小球A對(duì)彈簧的壓力為mg C．角速度ω0=kgD．角速度從ω0繼續(xù)增大的過(guò)程中，小球A對(duì)彈簧的壓力不變【解答】解：A、光滑小球均靜止時(shí)，則可知，桿沒有作用力，否則B球不可能平衡的，對(duì)A受力分析，重力與彈簧的彈力，處于平衡，依據(jù)胡克定律，那么彈簧的形變量△x=mgk，因此彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′＝LB、角速度ω＝ω0時(shí)，球B在桿及重力作用下，提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，桿對(duì)小球A有作用力，因此彈簧對(duì)A的支持力大于mg，則球A對(duì)彈簧的壓力也大于mg，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開臺(tái)面，對(duì)B分析，桿的拉力與重力的合力提供向心力，如下圖所示：根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合牛頓第二定律，則有mgtanθ=mω0對(duì)AB整體分析，彈簧的彈力F′＝2mg依據(jù)胡克定律，則彈簧的形變量L″=2mg根據(jù)幾何知識(shí)，則有：L?L″L=綜上所述，解得：ω0=kgD、由上分析，可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球B剛好離開臺(tái)面，彈簧彈力等于2mg，當(dāng)角速度從ω0繼續(xù)增大的過(guò)程中，彈簧彈力仍等于2mg，因此小球A對(duì)彈簧的壓力不會(huì)變，故D正確；故選：ACD。（多選）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入容器內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩小物塊都隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)容器內(nèi)壁靜止，兩物塊和球心O點(diǎn)的連線相互垂直，且A物塊和球心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為(3B．若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為(3C．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為(3D．若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為(【解答】解：AB、當(dāng)A摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為60°，受力如圖1所示，圖1根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan60°＝mrω2r＝Rsin60°此時(shí)B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向下，受力如圖2所示。圖2豎直方向上：Ncos30°﹣fsin30°﹣mg＝0水平方向上：Nsin30°+fcos30°＝mr′ω2其中r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得：f=(CD、當(dāng)B摩擦力恰為零時(shí)，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為300根據(jù)牛頓第二定律得：mgtan30°＝mrω2其中r＝Rsin30°此時(shí)A滑塊有沿斜面向下滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向上，豎直方向上：Ncos60°+fsin60°﹣mg＝0水平方向上：Nsin60°﹣fcos60°＝mr′ω2r′＝Rsin60°，聯(lián)立解得：f=(故選：BC。如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c，三枚釘子構(gòu)成邊長(zhǎng)d＝10cm的等邊三角形，其中釘子a、b沿著豎直方向。長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.3m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m＝200g的小球，細(xì)線拉直與邊ab垂直，然后將小球以v0=3m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g＝10m/s2A．0N B．1N C．2N D．3N【解答】解：設(shè)物塊到達(dá)量高點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒得12mv02=12h＝L﹣d﹣d?d2=代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v=2根據(jù)牛頓第二定律F+mg＝mv解得細(xì)線拉力大小為F＝mv2d?mg＝0.2×(2故選：C。（多選）如圖所示為波輪式洗衣機(jī)的工作原理示意圖，當(dāng)甩衣桶在電機(jī)的帶動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，衣服緊貼在甩衣桶器壁上，從而迅速將水甩出。衣服（帶水，可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，衣服和器壁的動(dòng)摩擦因數(shù)約為μ，甩衣桶的半徑為γ，洗衣機(jī)的外桶的半徑為R，當(dāng)角速度達(dá)到ω0時(shí)，衣服上的水恰好被甩出，假設(shè)滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力相等，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．衣服（帶水）做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．電動(dòng)機(jī)的角速度至少為gμr時(shí)，衣服才掉不下來(lái)C．當(dāng)ω＝ω0時(shí)，水滴下落高度g(R?r)2D．當(dāng)ω＝ω0時(shí)，水滴下落高度g(R【解答】A.衣服（帶水）做變速曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠湎蛐募铀俣纫彩亲兓?，故A錯(cuò)誤；B.豎直方向，根據(jù)平衡條件有mg＝μN(yùn)由于彈力提供向心力，由牛頓第二定律有N＝mω02r聯(lián)立解得ω0=故B正確；CD.當(dāng)ω＝ω0時(shí)，水滴打到外筒上，則水滴下落高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=x＝vtr2+x2＝R2v＝rω0聯(lián)立解得h=故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD。現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑均為R=3m，兩段直軌道AB、A'B長(zhǎng)度均為l＝1.35m。在軌道上放置個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線的夾角θ為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小圓柱尺寸和軌道間距相對(duì)軌道長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，初始時(shí)小圓柱位于A點(diǎn)處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度v0。求：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)小圓柱的摩擦力f1、f2的大??；（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，外軌和內(nèi)軌對(duì)小圓柱的壓力N1、N2的大??；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過(guò)的路程s?！窘獯稹拷猓海?）圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面面圓心O連線的夾角θ為120°，根據(jù)對(duì)稱性可知，兩側(cè)彈力大小均與重力相等為1N，內(nèi)外軌道對(duì)小圓柱的摩擦力為：f1＝f2＝μN(yùn)，解得：f1＝f2＝0.5N（2）當(dāng)v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得：12mv2?12mv02解得：v＝3m/s在B點(diǎn)受力分析：N1sin60°﹣N2sin60°＝mv2R；N1cos60°+N2cos60聯(lián)立解得：N1＝1.3N，N2＝0.7N（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0最大時(shí)，在B點(diǎn)：N'1sin60°＝mvm2R，N'1根據(jù)動(dòng)能定理可得：12mvm2?12m聯(lián)立解得：v0m=57在圓弧上受摩擦力仍為：f＝（f1+f2）＝μ（N1+N2），解得：f＝1N根據(jù)動(dòng)能定理可知：12mv答：（1）小圓柱沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)小圓柱的摩擦力f1、f2的大小都為0.5N；（2）外軌和內(nèi)軌對(duì)小圓柱的壓力N1、N2的大小分別為1.3N，0.7N；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值為57m/s，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過(guò)的路程s為2.85m。題型三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型問(wèn)題1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)A、C各安裝了一個(gè)壓力傳感器，可測(cè)定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FA和FC．質(zhì)量為0.1kg的小球，以不同的初速度v由A點(diǎn)沖入ABC軌道．（g取10m/s2）（1）若軌道ABC光滑，則小球能通過(guò)最高點(diǎn)C的最小速度多大？（2）若軌道ABC光滑，小球均能通過(guò)C點(diǎn)．試推導(dǎo)FC隨FA變化的關(guān)系式，并在圖乙中畫出其圖線；（3）若FC和FA的關(guān)系圖線如圖丙所示，求：當(dāng)FA＝13N時(shí)小球滑經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度vA，以及小球由A滑至C的過(guò)程中損失的機(jī)械能【解答】解：（1）在C點(diǎn)重力恰好提供向心力時(shí)速度最?。簃g=mv解得：vc（2）由牛頓第三定律可知，小球在A、C兩點(diǎn)所受軌道的彈力大?。篘A＝FA，NC＝FC在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：NA﹣mg＝mvA在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：NC+mg＝mvC對(duì)A至C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：﹣mg?2R=12mvC聯(lián)立①②③得：NA﹣NC＝6mg即FC＝FA﹣6N圖線如右圖所示：（3）對(duì)A至C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：Wf﹣mg?2R=12mvC聯(lián)立①②④得：Wf=12mvC2?12mvA2+2mgR解得：Wf＝﹣0.2JvA＝23m/s由功能關(guān)系得，損失的機(jī)械能為0.2J；答：（1）若軌道ABC光滑，則小球能通過(guò)最高點(diǎn)C的最小速度為1m/s；（2）若軌道ABC光滑，小球均能通過(guò)C點(diǎn)．FC隨FA變化的關(guān)系式為FC＝FA﹣6，其圖線如圖所示；（3）當(dāng)FA＝13N時(shí)小球滑經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速度為23m/s，小球由A滑至C的過(guò)程中損失的機(jī)械能為0.2J．（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，速度大小為v，其F﹣v2圖象如圖乙所示。則（）A．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=mbB．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮=bC．v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向上 D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力大小與重力大小相等【解答】解：A、由圖乙知，若v＝0，則F＝mg＝a．當(dāng)F＝0時(shí)，v2＝b，則小球在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)F＝0，有：mg＝mv2R=mbB、v2＝0時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣F＝mv2R=C、由圖可知：當(dāng)v2＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；D、若v2＝2b時(shí)。由牛頓第二定律有F+mg＝mv2R=故選：ABD。（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中（）A．B對(duì)A的支持力越來(lái)越大 B．B對(duì)A的支持力越來(lái)越小 C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大【解答】解：A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受重力、支持力、靜摩擦力，三個(gè)力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于A所受的摩擦力，合力沿豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不變，由a到b的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合力沿水平方向的分力減小，所以摩擦力減小。合力沿豎直方向的分力逐漸增大，所以支持力逐漸減小。故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。故選：BC。擺動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式，秋千、鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是我們熟悉的擺動(dòng)。擺的形狀各異，卻遵循著相似的規(guī)律。（1）如圖1所示，一個(gè)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為m，拉起小球使擺線與豎直方向夾角為θ時(shí)將小球由靜止釋放，忽略空氣阻力。a．求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)球的拉力的大小F。b．如圖2所示，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到擺線與豎直方向夾角為α（α＜θ）時(shí)，求此時(shí)小球的角速度大小ω1。（2）如圖3所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端可繞固定在O點(diǎn)的光滑軸承在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在距O點(diǎn)為L(zhǎng)2a．將桿與小球組成的系統(tǒng)拉到與豎直方向成θ角的位置由靜止釋放，當(dāng)系統(tǒng)向下運(yùn)動(dòng)到與豎直方向夾角為α（α＜θ）時(shí)，求此時(shí)系統(tǒng)的角速度大小ω2。b．若θ較小，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)比ω2和ω1的表達(dá)式，參照單擺的周期公式T＝2πLg【解答】解：（1）a.根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgL（1﹣cosθ）=12在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律F﹣mg＝mv解得F＝mg（3﹣2cosθ）b.根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgL（cosα﹣cosθ）=12mv角速度為ω1=聯(lián)立解得ω1=（2）a.根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgL（cosα﹣cosθ）+mg?L2（cosα﹣cosθ）=12mv22+其中v2＝ω2L，v'2＝ω2?代入解得ω2=b.此系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T'＝2π對(duì)比ω2和ω1的表達(dá)式可得ω2α可以表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意位置對(duì)應(yīng)的角度，可知兩個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置的角速度大小均滿足ω2因此T'T可得T'=56答：（1）a．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)球的拉力的大小為mg（3﹣2cosθ）。b.此時(shí)小球的角速度大小為2g(cosα?cosθ)L（2）a．此時(shí)系統(tǒng)的角速度大小為12g(cosα?cosθ)5Lb．此系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的表達(dá)式為T'＝2π5L（多選）一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，另一端與一小球相連，如圖甲所示。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一位置開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，t3時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn) B．t2時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，t3時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn) C．v1大小一定小于v2大小，圖乙中S1和S2的面積一定相等 D．v1大小可能等于v2大小，圖乙中S1和S2的面積可能不等【解答】解：AB、由對(duì)稱性可知，在最高點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)稱位置，小球沿水平方向分速度相同，那么在小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，其前后對(duì)稱時(shí)刻的小球水平分速度相等，且最高點(diǎn)時(shí)刻水平分速度為正，在圖乙中t1時(shí)刻滿足要求，所以t1時(shí)刻小球通過(guò)最高點(diǎn)，同理，t3時(shí)刻小球通過(guò)最低點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、從t2到t3，小球重力做正功，一直在加速，在最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，沿水平方向分速度也最大，即v2＞v1，另外根據(jù)對(duì)稱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分析，可知，S1和S2分別代表從最低點(diǎn)到最左邊點(diǎn)以及從最左邊點(diǎn)到最高點(diǎn)的水平位移大小，它們對(duì)稱相等，因此S1和S2面積相等，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC。題型四圓周運(yùn)動(dòng)中的兩類臨界問(wèn)題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．（多選）如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則（）A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力 B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變 C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力 D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【解答】解：設(shè)BP繩與豎直方向的夾角為θ，AP繩與豎直方向的夾角為α，對(duì)物體P進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式則有：TBPcosθ＝mg+TAPcosα…①TBPsinθ+TAPsinα＝mω2r…②A、當(dāng)ω較小時(shí)，BP繩在水平方向的分量可以提供向心力，此時(shí)AP繩沒有力，當(dāng)ω增加到某值時(shí)，BP繩在水平方向的分量不足以提供向心力，此時(shí)繩子AP才有力的作用，故A正確；B、ω的增大，所需的向心力增大，繩子BP的力增大。故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)AP繩子沒有拉直時(shí)，AP繩拉力等于零，BP繩肯定有拉力，當(dāng)AP繩拉直時(shí)，θ＝α，由①式可知，繩BP的張力一定大于繩子AP的張力，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC。（多選）汽車在出廠前要進(jìn)行性能測(cè)試。某次測(cè)試中，測(cè)試人員駕駛著汽車在一個(gè)空曠的水平場(chǎng)地上沿直線以恒定的速度v0勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方的道路出現(xiàn)故障，為了躲避故障，測(cè)試人員采取了一些應(yīng)急措施。設(shè)汽車與路面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，則關(guān)于測(cè)試人員采取的應(yīng)急措施說(shuō)法正確的是（）A．若直線剎車，則至少應(yīng)該在道路故障前v02B．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車受到的側(cè)向摩擦力越大 C．若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎的最小半徑為v0D．以原速率轉(zhuǎn)彎要比以直線剎車更安全一些【解答】解：A、若直線剎車，剎車的加速度a=μmgm=μg，根據(jù)速度與位移關(guān)系知：x=B、根據(jù)摩擦力充當(dāng)向心力知f=mC、當(dāng)f＝μmg時(shí)，根據(jù)f=mv2D、由于R=v02故選：AC。（多選）如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度合適，螺絲恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為