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二次方程的實根分布問題

二次函數(shù)零點分布一.函數(shù)零點一般地,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x就做函數(shù)y=f(x)的零點.

由此得出以下三個結(jié)論等價:方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點二次函數(shù)零點分布實根分布問題

★一元二次方程1、當x為全體實數(shù)時的根二次函數(shù)零點分布

★一元二次方程在某個區(qū)間上有實根,求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面,即:(1)開口方向(2)判別式(3)對稱軸(4)端點值的符號。2、當x在某個范圍內(nèi)的實根分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布可用韋達定理表達式來書寫條件也可二次函數(shù)零點分布可用韋達定理表達式來書寫條件也可二次函數(shù)零點分布可用韋達定理表達式來書寫:ac<0也可f(0)<0二次函數(shù)零點分布解:

尋求等價條件例1.m為何實數(shù)值時,關于x的方程(1)有實根(2)有兩正根(3)一正一負二次函數(shù)零點分布法一:設由已知得:轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù),借助于圖像,解不等式組法二:轉(zhuǎn)化為韋達定理的不等式組變式題:m為何實數(shù)值時,關于x的方程有兩個大于1的根.二次函數(shù)零點分布法三:由求根公式,轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組解不等式組,得變式題:m為何實數(shù)值時,關于x的方程有兩個大于1的根.二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布例3.就實數(shù)k的取值,討論下列關于x的方程解的情況:二次函數(shù)零點分布二次函數(shù)零點分布結(jié)論:一元二次方程在區(qū)間上的實根分布問題.

二次函數(shù)零點分布注:前提m,n不是方程(1)的根.二次函數(shù)零點分布課時小結(jié):

緊緊以函數(shù)圖像為中心,將方程的根用圖像直觀的畫出來,或數(shù)形結(jié)合或等價轉(zhuǎn)化,將函數(shù)、方程

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