2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考試題分析及備考策略

2024屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考試題分析及備考策略

愛因斯坦說過教育就是培養(yǎng)“獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的人”！用“努力”來緩解壓力？用忙碌代替“科研”和自修？深度學(xué)習(xí)是痛苦的，不經(jīng)歷深刻痛苦很難能勝出！數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建?？荚嚵⒁猓毫鶄€(gè)核心素養(yǎng)考試結(jié)構(gòu)：一核四層四翼考試主題：觀察聯(lián)想轉(zhuǎn)化人教A版（必修一）教材進(jìn)一步明確：“客觀世界中有各種各樣的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象。所有這些都表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系，這些關(guān)系常常可用函數(shù)模型來描述，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，函數(shù)思想滲透的數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用”。所以我們認(rèn)為充分了解高中階段的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的邏輯體系和目標(biāo)要求，確立函數(shù)的觀點(diǎn)、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法研究或解決（實(shí)際）問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)，縱觀2023年高考的7份試卷（4份全國卷+3份地方卷），函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的考查充分踐行了“感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡單函數(shù)的性質(zhì)及變化規(guī)律，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義”這一課標(biāo)要求，突出強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，落實(shí)中國高考評價(jià)體系中“四翼”的考查要求。目錄PART.1考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)年份選擇題填空題解答題2023年第4題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、第10題函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題、第11題抽象函數(shù)性質(zhì)第15題函數(shù)零點(diǎn)問題第19題單調(diào)性和最值，分類討論及函數(shù)恒成立問題、22題第二問求最值問題2022年第7題比較大小，第12題抽象函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)第22題函數(shù)單調(diào)性、最值、構(gòu)造、函數(shù)零點(diǎn)、分類討論、等式證明2021年第7題導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第13題函數(shù)奇偶性，第15題分段函數(shù)的最值

第21題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、不等式、構(gòu)造函數(shù)2020年第6題導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第12題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)的大小比較

第21題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、不等式、分類討論、構(gòu)造函數(shù)2019年第3題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)的大小比較；第5題函數(shù)的圖象第13題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、第20題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、分類討論2018年第5題奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義第9題函數(shù)的零點(diǎn)第16題函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)第21題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值、不等式證明、分類討論2017年第5題單調(diào)性、奇偶性、解不等式；第11題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)的大小比較第16題函數(shù)建模、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性第21題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、零點(diǎn)、參數(shù)范圍、分類討論2016年第7題函數(shù)圖象第8題指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)的大小比較

第21題導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式證明、分類討論2015年第12題函數(shù)概念、解不等式第13題函數(shù)奇偶性第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、分類討論2014年第2題函數(shù)奇偶性第11題函數(shù)零點(diǎn)、解不等式

第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、不等式證明2013年第11題函數(shù)圖象變換、導(dǎo)數(shù)幾何意義、最值第16題函數(shù)圖象、解析式、最值第21題導(dǎo)數(shù)的幾何意義、恒成立、參數(shù)范圍、分類討論全國I卷（理）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題統(tǒng)計(jì)2013~2023前言：（試卷評價(jià)摘要）（1）2023年教育部教育考試院命制4套高考數(shù)學(xué)試卷，分別是全國甲卷（文、理科）、全國乙卷（文理科）、新課標(biāo)Ⅰ卷、新課標(biāo)ⅠⅠ卷.（2）體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用.（3）反套路，反機(jī)械刷題上下功夫，深化基礎(chǔ)考查.一、發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科作用

助力創(chuàng)新人才選拔（一）重點(diǎn)考查邏輯推理素養(yǎng)。如新課標(biāo)ⅠⅠ卷第11題，其本質(zhì)是根據(jù)一元二次方程根的性質(zhì)判定方程系數(shù)之間的關(guān)系，題中函數(shù)經(jīng)過求導(dǎo)后既有極大值又有極小值的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩個(gè)正跟。如全國乙卷的第21題，要求考生根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類推理討論，考查考生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性。（二）深入考查直觀想象素養(yǎng)。（三）扎實(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。二、創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境助力應(yīng)用能力考查（一）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境（二）設(shè)置科學(xué)研究情境（三）設(shè)計(jì)勞動(dòng)生產(chǎn)情境三、落實(shí)“四翼”考查要求助力“雙減”政策落地（一）突出基礎(chǔ)性要求。（二）彰顯綜合性要求。如新課標(biāo)ⅠⅠ卷第２２題和全國甲卷理科第２１題，將導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)巧妙地結(jié)合起來，通過對導(dǎo)函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)問題，通過對導(dǎo)數(shù)、函數(shù)不等式等知識(shí)，深入考查分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。（三）體現(xiàn)創(chuàng)新性要求。對于命題人，函數(shù)是高考開拓創(chuàng)新的主陣地；對于教師來說搞好函數(shù)（復(fù)習(xí)）教學(xué)是取得高考好成績的前提與保障。PART.2考情分析函數(shù)的主要考查內(nèi)容和研究工具函數(shù)不等式方程聯(lián)系的紐帶：圖象/零點(diǎn)研究的工具：導(dǎo)數(shù)/圖象零點(diǎn)單調(diào)性切線問題極值與最值不等式恒成立縱觀２０２０、２０２１、２０２２、２０２３年的高考題，試題正在積極的嘗試改變和適應(yīng)，并趨向穩(wěn)定和合理：破題海（盲目刷題、缺少反思總結(jié)不可取）反套路（死記硬背題型、生搬硬套方法不可?。┢贫▌荩惻f理念不更新不可取）破形式（試題結(jié)構(gòu)不拘泥于現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分布）PART.3典例欣賞擾動(dòng)變換典例欣賞（1）：函數(shù)——零點(diǎn)常用方法abba例2運(yùn)算能力驗(yàn)證兩個(gè)根且不為零國標(biāo)法常用方法歸納：（1）兩類零點(diǎn)存在形式：“穿”、“回”；（2）零點(diǎn)存在定理；（3）函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化；（4）參變分離；（5）數(shù)形結(jié)合。典例欣賞（2）函數(shù)-----圖像性質(zhì)ABCD常用方法總結(jié)：（1）熟記常見奇函數(shù)和偶函數(shù)（2）零點(diǎn)（3）漸進(jìn)線（4）特殊值追根溯源人教A版必修一P92《探究與發(fā)現(xiàn)》一節(jié)有這樣一句話：“不同的函數(shù)通過加、減、乘、除等運(yùn)算可以構(gòu)成新的函數(shù)，那么，將這兩個(gè)函數(shù)相加構(gòu)成的函數(shù)有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)與這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)有聯(lián)系嗎？”我們對這些內(nèi)容要引起重視，往往都是命題的熱點(diǎn)。

題目解法深刻研究最靈活巧妙的解法：特殊化排除常用方法歸納：（1）熟記常見抽象函數(shù)的背景函數(shù)；（2）抽象函數(shù)的對稱、周期的表示；（3）賦值（特殊值）（4）圖象常用方法歸納：（1）兩類切點(diǎn)：切點(diǎn)已知、切點(diǎn)未知；（2）兩類切線：切點(diǎn)在曲線上、過點(diǎn)不在曲線上；（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（4）切線的方程；（5）化形為數(shù)（兩條切線平行、垂直、公切線等）常用方法歸納：（1）熟悉常見函數(shù)的單調(diào)性；（2）數(shù)形結(jié)合；（3）導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；（4）恒成立或存在單調(diào)區(qū)間；（5）保號(hào)性（必要條件）【試題分析】本題主要考察導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)及一元二次方程的根的分布，綜合性較強(qiáng)，難度加大。常用方法歸納：

（1）函數(shù)觀念統(tǒng)攝下的方程、不等式研究；（2）數(shù)形結(jié)合；（3）導(dǎo)數(shù)工具。物以類聚物以類聚法一、最常規(guī)基本的解法法三：最簡單深刻的解法法四：最簡單深刻的解法法五五曲一直七條線泰勒展開（麥克勞林公式）帕德逼近運(yùn)算技巧飄帶函數(shù)乘勝追擊！放縮技巧：從第二項(xiàng)開始放大飄帶函數(shù)放縮需要構(gòu)造函數(shù)證明不等式追根溯源法一：隔離法，飄帶函數(shù)——最靈活巧妙的解法法二：構(gòu)造對稱函數(shù)——最常規(guī)基本的解法法三：同構(gòu)＋對數(shù)均值不等式——最簡單深刻的解法本題追根溯源2021新高考1卷PART.4復(fù)習(xí)思考核心素養(yǎng)山東卷：新穎應(yīng)用題/開放題/多選題

2022難度較大計(jì)算量大/創(chuàng)新設(shè)計(jì)

2022