2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則下述四個(gè)結(jié)論：①②③④點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2．已知集合，，若，則（）A． B． C． D．3．下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:①;②直線與直線所成角為;③過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．6．三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，，，若點(diǎn)在線段上，且，則過(guò)點(diǎn)的平面截球所得截面的最小面積為（）A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（）A． B． C．2 D．﹣28．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A． B． C． D．9．已知集合，則()A． B．C． D．10．如果直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)M在圓C上 B．點(diǎn)M在圓C外C．點(diǎn)M在圓C內(nèi) D．上述三種情況都有可能11．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)圖象以點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的充要條件是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．14．中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，若，，則的面積為_(kāi)_________．15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．16．利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類(lèi)比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2019年入冬時(shí)節(jié)，長(zhǎng)春市民為了迎接2022年北京冬奧會(huì)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，積極開(kāi)展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項(xiàng)目中隨機(jī)選出100名參與者，并由專(zhuān)業(yè)的評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)他們的鍛煉成果進(jìn)行評(píng)估打分（滿分為100分）并且認(rèn)為評(píng)分不低于80分的參與者擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率在不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系？擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性30女性50合計(jì)1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）18．（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會(huì)的標(biāo)志性指標(biāo).黨的十九屆四中全會(huì)提出“堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，建立解決相對(duì)貧困的長(zhǎng)效機(jī)制”對(duì)當(dāng)前和下一個(gè)階段的扶貧工作進(jìn)行了前瞻性的部署，即2020年要通過(guò)精準(zhǔn)扶貧全面消除絕對(duì)貧困，實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo).為了響應(yīng)黨的號(hào)召，某市對(duì)口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開(kāi)展扶貧工作.對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷(xiāo)售進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)調(diào)查知，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損2萬(wàn)元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷(xiāo)售周期該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布如下表：市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場(chǎng)：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場(chǎng)需求量的頻率視為需求量的概率，設(shè)該廠在下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場(chǎng)同時(shí)銷(xiāo)售，以（單位：噸）表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的需求量，（單位：萬(wàn)元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售周期兩市場(chǎng)的銷(xiāo)售總利潤(rùn).（1）求的概率；（2）以銷(xiāo)售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，確定下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．22．（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：；（2）設(shè)，在不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出、，即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得；【題目詳解】解：由題意可得，又∵和的圖象都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，∴①③④正確，②錯(cuò)誤.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由，得，代入集合B即可得.【題目詳解】，，，即：，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)，利用排除法，即可求解．【題目詳解】由，可排除A、B、C選項(xiàng)，又由，所以．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的比較大小問(wèn)題，其中解答熟記三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

畫(huà)出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可．【題目詳解】如圖；連接相關(guān)點(diǎn)的線段，為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點(diǎn)，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．5、A【解題分析】

設(shè)，因?yàn)?，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)?，即線段的中點(diǎn)，所以，所以直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6、A【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【題目詳解】如圖，設(shè)三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設(shè)三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點(diǎn)E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以O(shè)D=.則過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過(guò)點(diǎn)D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的外接球問(wèn)題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.7、D【解題分析】

化簡(jiǎn)z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【題目詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長(zhǎng)為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【題目詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長(zhǎng)為,因?yàn)閳A柱的表面積公式為，所以,解得,因?yàn)閳A柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.9、B【解題分析】

先由得或，再計(jì)算即可.【題目詳解】由得或，，,又，.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.10、B【解題分析】

根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【題目詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即．也就是點(diǎn)到圓的圓心的距離大于半徑．即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解題分析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移即可求z的最大值．【題目詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值.由得：，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

由題可得出的坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可求出和.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題和函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問(wèn)題的求解，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可確定過(guò)時(shí)，取最大值，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為，則最大時(shí)，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.14、.【解題分析】

由A，B，C成等差數(shù)列得出B＝60°，利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出．【題目詳解】∵A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C＝2B，又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°．故由正弦定理，故所以S△ABC，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取．16、【解題分析】

計(jì)算正四面體的高，并計(jì)算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【題目詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查類(lèi)比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）填表見(jiàn)解析；不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系.【題目詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.完善列聯(lián)表如下：擅長(zhǎng)不擅長(zhǎng)合計(jì)男性203050女性104050合計(jì)3070100，對(duì)照表格可知，，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為擅長(zhǎng)冰上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)系.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算小長(zhǎng)方形的高，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）噸，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，由題可得，，，，，，代入，計(jì)算可得答案；（2）可取180，190，200，210，220，求出噸和噸時(shí)的期望，比較大小即可.【題目詳解】（1）設(shè)“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，“市場(chǎng)需求量為90，100，110噸”分別記為事件，，，則，，，，，，；（2）可取180，190，200，210，220，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.，時(shí)，平均利潤(rùn)大，所以下個(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，是中檔題.19、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求