2023年上海市普陀區(qū)曹楊高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若復(fù)數(shù)二滿足（1—，）z=-l+2i,則|為=（）

3「1

旦B.-VioD.-

V222

x-y+\<0,

2.已知所為圓（x—iy+（y+l）2=l的一條直徑，點(diǎn)M（x,y）的坐標(biāo)滿足不等式組，2x+y+3N0,則砥.赤的

”1.

取值范圍為（）

*13

A.B.[4,13]

D.1U2

C.[4,12]

3.過拋物線C的焦點(diǎn)且與C的對(duì)稱軸垂直的直線/與C交于A，8兩點(diǎn)，IAB1=4,尸為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則八45P

的面積為（）

A.1B.2C.4D.8

4.已知復(fù)數(shù)2=±,則忖=（）

A.1+zB.1-zC.V2D.2

5.已知是兩條不同的直線，機(jī)1.平面a,貝是"/的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

OO4

6.設(shè)a=logom004,b=log030.2,c=o,3?則b、c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

7.已知正四面體A8CD的棱長(zhǎng)為1,0是該正四面體外接球球心，且豆=+x,y,zeR,則

x+y+z=()

3]_

A.

43

]_

C.

24

4

8.“tan8=2”是“tan26=--”的（)

3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分又不必要條件

31*

—X4~X,X<1

9.已知函數(shù)/(x)=,a]nx,,若曲線y=/(x)上始終存在兩點(diǎn)A,B,使得。4_LO3,且A3的中點(diǎn)在>

------------,x>1

x(x+l)

軸上，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

1

A.(0,+oo)0,-一,+8D.[e,+oo)

ee

10.數(shù)列｛4｝滿足：a+a=a,)

n+2nn+i%=1,出=2,Sn為其前n項(xiàng)和，則S2019=（

C.3D.4

11.已知數(shù)列滿足：包%…％-廠/，"26"N|若正整數(shù)使得可+丐+…+延=。戶成立，則

C.18D.19

12.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范

圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)

生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知復(fù)數(shù)z=l+2i,其中i為虛數(shù)單位，則/的模為?

/x-y<0

14.已知變量.x,j滿足約束條件X+2VS3,貝！JZ=X-2）的最小值為_________

[4x-y>r6

15.某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為.

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

16.命題“大<0,V-2x-l>（）”的否定是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）本小題滿分14分）

已知曲線。的極坐標(biāo)方程為/7=4sin6,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線/的

1

參數(shù)方程為c為參數(shù)），求直線/被曲線。截得的線段的長(zhǎng)度

上

rt+\

18.（12分）在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)

支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，

從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下

（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.

男性女性

035

7408

885535

20605男性女性合計(jì)

870手機(jī)支付族

38558

095非手機(jī)支付族

850001000

98220115合計(jì)

50001208

55420130

6610145

54320156

5016

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？

(2)用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為求隨

機(jī)變量J的期望和方差；

(3)某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：

手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為工，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次

2

打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)

惠方案更劃算？

附:

2

p(K>k0)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

n(ad-be)?

(a4-b)(c+d)(〃+c)(h+d)

19.(12分)選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=logz(|x+l|+|x-2|-m).

(1)當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>2的解集是R,求m的取值范圍.

20.(12分)在三棱錐S-ABC中，A4BC是邊長(zhǎng)為2G的正三角形，平面SAC,平面ABC,S4=SC=2,M、

A

(1)證明：AC±SB;

(2)求三棱錐8-OWN的體積.

21.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)。，其短半軸長(zhǎng)為1,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)8在

直線y=夜上，且。4J_O6.

（1）證明：直線AB與圓/+;/=1相切;

（2）設(shè)AB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為O,當(dāng)AAQB的面積最小時(shí)，求8的長(zhǎng).

22.（10分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實(shí)際增長(zhǎng)了242

倍多，綜合國(guó)力大幅提升.

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值-GDP（萬億）

將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替，并表示為1；y表示全國(guó)GOP總量，表中

一15

Zj=Iny（z=1,2,3,4,5）,z=

3i=\

"TUT

tyz力”）（一）

i=\i=l/=1

326.4741.90310209.7614.05

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表，判斷9與$=ce力（其中e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)

GO尸總量V關(guān)于/的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出V關(guān)于/的回歸方程.

（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.

線性回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

.t（西-可回-方

b=-..--------------,a=y-bx.

￡（七?一元）2

i=l

參考數(shù)據(jù):

n45678

e"的近似值5514840310972981

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

【詳解】

/、-l+2z(-l+2z)(l+z)31

解：由(l_j)z=T+2i,得2=------=1

v71-z(l-z)(l+z)、：_2_+2-i,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

首先將磁?礪轉(zhuǎn)化為祈2_1，只需求出的取值范圍即可，而MT表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心丁(1,-1)距離，數(shù)

形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】

作出可行域如圖所示

設(shè)圓心為則何?赤=(而+定)?(而+取")=

’?‘.?21'>2.2

(MT+TE)(MT-TE)=MT-TE=MT-b

過T作直線x-y+l=O的垂線，垂足為8,顯然MBWMTWMA，又易得

所以M4=J[1_(_2)/+(_1_1)2=屈,T8」二竽,

--27

故ME.MF=MT-le[-,12].

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化

與劃歸的思想，是一道中檔題.

3.C

【解析】

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px(p>0),得焦點(diǎn)為對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-§,這樣可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為

(5,2),代入拋物線方程可求得，，而P到直線AB的距離為“，從而可求得三角形面積.

【詳解】

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px(p>0),

則焦點(diǎn)為尸0),對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為*=-彳，

???直線/經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A，B是/與C的交點(diǎn),

又43'x軸，.?.可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為[§,21，

代入/=2px,解得〃=2,

又,點(diǎn)尸在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)P的AB的垂線與A6交于點(diǎn)。，\DP\=^+--^=p=2,

???^=|l^|-|ABhlx2x4=4.

故應(yīng)選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得參數(shù)，的值.本題難度一

般.

4.C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

Qz喑，

??瓦黑卷S

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.

5.A

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

當(dāng)機(jī)J_平面a時(shí)，若/〃a"則成立，即充分性成立，

若LLwr,貝!|/〃a或/ua,即必要性不成立，

則“/〃a”是“LL/n”充分不必要條件，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題

6.D

【解析】

因?yàn)閍=logo,o80.04=2log0080.2=log師0.2>log耐1=0,b=log030.2>log031=0,

所以J=log02Va08,1=log020.3且y=log02x在((),+<?)上單調(diào)遞減，且血而<0,3

所以,〉,，所以b>a,

ab

O(M

又因?yàn)閍=log向麗0.2〉log耐而=1,C=O.3<0.3°=b所以”>c,

所以方>a>c.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對(duì)數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間

值“0,1”比較大小.

7.A

【解析】

3

如圖設(shè)平面8c。，球心。在A/上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得AO='AE,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,

4

重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出x+y+z的值.

【詳解】

如圖設(shè)平面8c。，球心。在AE上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形BCD是正三角形,

,在直角三角形EO8中,

OB2=OF2+BF2=OA2=-AO）2+邛

3___,_______

AO=Z-AF,AF=AB+BF>AF=AD+DF>AF=AC+CF^因?yàn)镕為重心，因此尸占+尸3+/方=0,則

4

3AF=AB+AC+AD>因此〃=；（而+/+印方），因此x=y=z=；,則x+y+z=],故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.

8.A

【解析】

4

首先利用二倍角正切公式由tan26=求出tan。，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;

【詳解】

解：?."2gh2tan)二可解得tan8=2或—,，

l-tai?。32

4

???“tan。=2”是“tan20=--"的充分不必要條件.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

根據(jù)中點(diǎn)在y軸上，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(T/+『)，B(Z,/(/)),C>0).對(duì)f分成=三類，利用

Q4_LO3則礪?麗=0,列方程，化簡(jiǎn)后求得。=工，利用導(dǎo)數(shù)求得」一的值域，由此求得。的取值范圍.

InfInf

【詳解】

根據(jù)條件可知A,3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),不妨設(shè)A(T—+『)，(f>0),若f<l,則/⑺=—/+產(chǎn)，

由。4_L06,所以麗.麗=0,即-/+。3+/2乂_/+尸)=0,方程無解；若(=],顯然不滿足04,06；若/>1,

“、

a\nt_._.2/32\^lnzt(t\ln/-lt

則/(，)=-;~-，由O4-OB=0，即一廠+(廠+廠)-;^--=0,即。="；—，因?yàn)閨■；-|=7—P，所以函數(shù)■；—

々+1)'Inf(In/)'In/

在(O,e)上遞減，在(e,+8)上遞增，故在f=e處取得極小值也即是最小值所以函數(shù)y=5在(1+s)上的

值域?yàn)閇e,+00),故ae[e,+8).故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最

小值，考查分析與運(yùn)算能力，屬于較難的題目.

10.D

【解析】

用〃+1去換%+2+%=4川中的n,得。，.=4+2，相加即可找到數(shù)列用“｝的周期，再利用

S2019=336s6+q+%+%計(jì)算.

【詳解】

由已知,4+2+a“=%①，所以4+3+an+i=a"+2②，①+②，得4+3=一)，

從而4+6=%,數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)分別為1,2,1,-1,-2,-1,所以§6=0,

S，oi9=336(。]+a,+,,,+4)+4+4+/=0+1+2+1=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求§239時(shí)，先算出一個(gè)周期的和即$6,再將$2019表示成336s6+4+%+%即可，本題

是一道中檔題.

11.B

【解析】

由題意可得勺=%=%=*"5=2,%==2一]=〃，“R6時(shí)，ala2-an-l11%,將啜為"I，兩

a=aa+1

式相除，n?+rn,心6,

**/嬴+$+…+《=%廠％+2即有￡+$+…+4=2。+%廠。6+2=%J+I6,結(jié)合條件，

累加法求得67*K1O即日

即可得到所求值.

【詳解】

..m，心6g二

/TT?

5

即勺=。2=%=%=%=2,a6=aia^}...a5-l=2-1=31t

時(shí)，勺。2…

ala2-an=1+%+」,

兩式相除可得/十""，

貝產(chǎn)：=%+廠%+1,后6,

由小叫"/,

a=aa+1

'78-7,

…,

a=aa+1

kk+rk,k>5,

可得3+a；+…+W=%+/-%+?5

222

a；+q；+...+a]=20+a.+/?06+人-5=+,+k?16

且。產(chǎn)2…%=/+%+/,

222

正整數(shù)%他>5）時(shí),要使得可+與+…+ak="尸2…4成立，

則*j+k-/6=*/+/,

則上=憶

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與數(shù)

列相關(guān)的方程，本題屬于難題.

12.C

【解析】

試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為（Q16+0.08+0.04）X2.5=0.7,故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)

的頻率為0.7x200=140,故選C.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.5

【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

解：由z=l+2i,得z?=（1+21）2=-3+43

所以團(tuán)=J（_3）+42=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

14.-5

【解析】

畫出x,）滿足的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2）經(jīng)過點(diǎn).4時(shí)，z最小，求解即可。

【詳解】

畫出x,）滿足的可行域，由&:_?二，解得H-L2）,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2j經(jīng)過點(diǎn)1,2）時(shí)，Z取得最小值為-5.

本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是：一，

準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免

出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。

【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.

【詳解】

此四棱錐的高為0,底面是長(zhǎng)為0,寬為2的矩形，

所以體積^=!*2*0*0=△.

33

4

所以本題答案為孑.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確

理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.

16.Vx<0,X2-2X-1<0

【解析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.

【詳解】

解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題3x<0,x2-2x-1>0,

則該命題的否定是：Vx<0,%2-2X-1<0

故答案為：Vx<0,X2-2X-1<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.2^22-(1)2=V15

【解析】解：解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為/+〉2-4了=0,

即d+(y—2)2=4,它表示以(0,2)為圓心，2為半徑圓，..................4分

直線方程/的普通方程為y=&+1........8分

圓C的圓心到直線/的距離4=,，....................10分

2

故直線/被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為2,22-g)2=715..........14分

918

18.(1)列聯(lián)表見解析，99%；(2)—；(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.

525

【解析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；

(2)有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為尸=￡,知自服從二項(xiàng)分布，即4~仇3；),可求得其期望和方差；

(3)若選方案一，則需付款1200-100=11(X)元，若選方案二，設(shè)實(shí)際付款X元,，則X的取值為1200,1080,1020,

求出實(shí)際付款的期望，再比較兩個(gè)方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.

【詳解】

(1)由已知得出聯(lián)列表：

男性女性合計(jì)

手機(jī)支付族10122260x(10x8-12x30)2

,所以K2=?7.033>6.635

非手機(jī)支付族3083822x38x40x20

合計(jì)402060

有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān);

1233

(2)有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為P=y==，.?4?8(3,=),

2055

E(4)=3x|⑶=3x|x18

25

(3)若選方案一，則需付款1200-100=1100元

若選方案二，設(shè)實(shí)際付款X元,，則X的取值為1200,1080,1020,

/P(X=1020)=C；]

.?.P(X=1200)=C；P(X=1080)

4

；.E(X)=1200xi+1080x-+1020x-=1095

424

vll(X)>1095,.?.選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.

19.(1)(-oo,-3)U(4,+oo),(2)(-oo,-l]

【解析】

試題分析：用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解含絕對(duì)值的不等式，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得出

|x+l|+|x—2|>|(x+1)—(X—2)|=3,不等式|x+l|+|x-2Rm+4解集是R,只需m+4s3,得出機(jī)的范圍.

試題解析：

(1)由題設(shè)知：|x+l|+|x-2|>7,

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：fV或(-1<xc<2或(x<l《

[x+l+x-2>7lx+1+2-x>71-x-1-x+2>7

解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,-3)U(4,+00).

(2)不等式f(x)>2BP|x+l|+|x-2|>m+4,

?.?xGR時(shí)，fg<|x+l|+|x-2|>|(x+1)-(x-2)|=3,

不等式|x+l|+|x-2|>m+4解集是R,

.,.m+4<3,m的取值范圍是（-8,-1].

20.(1)證明見解析；(2)

4

【解析】

(1)取AC中點(diǎn)O,連接S￡),DB，證明AC,平面SD8,由線面垂直的性質(zhì)可得AC_LS3；

(2)由VgwMN=^-CMB，即可求得三棱錐B-CMN的體積.

【詳解】

解：(1)證明：取AC中點(diǎn)。，連接SO,DB.

因?yàn)镾4=SC,AB=BC,所以4CJ_S。且AC_LBD,

因?yàn)閟r>n8r)=。，sou平面s/用，BOU平面szw,所以ACL平面s/小.

又SBu平面SDB,所以AC_LS3；

(2)解：因?yàn)锳C,平面S/)8,ACu平面ABC,所以平面SOCL平面ABC,

過N作NELBD于E,則NE_L平面ABC,

因?yàn)槠矫鍿4C,平面ABC,SDLAC,平面SAC口平面ABC=AC,SOu平面SAC,所以S￡>_L平面ABC,

又因?yàn)镹E_L平面ABC,所以NE//SD,

由于SN=NB,所以NE=SD

所以S.CMB=CM-BM=當(dāng),

gepiv°KJr_13百16

所以VB-CMN=V—CMB=S?CMB。NE=§X——X-=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.

21.(1)見解析；(2)叵,

3

【解析】

(1)分斜率為0,斜率不存在，斜率不為。三種情況討論，設(shè)Q4的方程為丫=日，可求解得到10412=苦奈，

|。8『=2+2左2,可得。到AB的距離為1,即得證;

12+2公

(2)表示“103的面積為5=彳|。41|03|=/,利用均值不等式，即得解.

2241+2r

【詳解】

(1)由題意，橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，且h=c=l,所以.=夜.

所以橢圓C的方程為，+9