蘇教版必修二平面解析幾何初步 空間直角坐標(biāo)系 全省一等獎

12．3．1空間直角坐標(biāo)系2★為什么要學(xué)習(xí)空間坐標(biāo)系

1．思考：平面直角坐標(biāo)系用于表示平面一個(gè)點(diǎn)的確定位置，能否用于表示生活中的物體的確定位置呢？

2．思考：如何讓一個(gè)從沒來過馬中的人知道我們教室的位置呢？比如你的家長第一次來學(xué)校開家長會,怎樣告訴他我們教室的具體位置？馬中教學(xué)樓餐廳左邊教學(xué)樓三樓樓梯左邊教室問題情境

圖2-3-13★類似的，我們可以參考課本P109頁的圖2-3-1來探討一下表示電燈位置的方法學(xué)生活動

4橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系

三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系．一、空間直角坐標(biāo)系從空間某一點(diǎn)O引三條互相垂直的射線Ox、Oy、Oz．并取定長度單位和方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系．其中O

點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)軸Ox,Oy,Oz稱為坐標(biāo)軸，每兩個(gè)坐標(biāo)軸所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做坐標(biāo)平面．方法一：5方法二：橫軸（拇指）縱軸（食指）豎軸（中指）定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系使右手拇指、食指、中指三個(gè)手指兩兩垂直1．拇指指向x軸2．食指指向y軸3．中指指向z軸6試一試：

在黑板中指定的長方體的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，使得整個(gè)長方體都在直角坐標(biāo)系的正方向上．7平面的點(diǎn)P有序數(shù)對（x，y）（x，y）xy小結(jié)8空間的點(diǎn)P有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)A,y軸上的點(diǎn)z軸上的點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)平面yoz上的點(diǎn)B,坐標(biāo)平面xoz上的點(diǎn)B,非特殊點(diǎn)P(x,y,z)9Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有三個(gè)坐標(biāo)面、八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ10試一試：

給定黑板中的長方體長、寬、高并在建立好的空間直角坐標(biāo)系上，指出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)p（5，4，6）．11分析：可按下列步驟作出點(diǎn)：沿與y軸平行的方向向右移動4個(gè)單位--------------------P2

從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動5個(gè)單位O-------------------------P1

沿與z軸平行的方向移動6個(gè)單位------------------------P312數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)p（5，4，6）．解：所作圖如下圖所示．13數(shù)學(xué)運(yùn)用

例2．已知長方體AC’,AB=12,AD=8,AA’=5．以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB,AD,AA’分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．14數(shù)學(xué)運(yùn)用

例2．已知長方體AC’,AB=12,AD=8,AA’=5．以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB,AD,AA’分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解:因?yàn)锳B=12,AD=8,AA’=5，A在坐標(biāo)原點(diǎn)，即A（0，0，0），且B,D,A’分別在x軸，y軸，z軸，坐標(biāo)分別是A（12，0，0）B（0，8，0）A’（0，0，5），點(diǎn)C,B’,D’分別在xOy平面、zOx平面和yOz平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為C(12,8,0)，B’(12,0,5),D’(0,8,5)．點(diǎn)C’在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)B,D,A’，故點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8,5)．

15數(shù)學(xué)運(yùn)用

例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)，使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形；（2）寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．解:（1）取三個(gè)點(diǎn)P(0,0,3),Q(4,0,3),R(0,4,3)．（2）P,Q,R三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)平面，又因?yàn)檫@三點(diǎn)在xOy平面的同側(cè)，且到xOy平面的距離相等，所以PQR平面平行于xOy平面，而且平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在軸上的射影到原點(diǎn)的距離都等于3，即該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z=3．16數(shù)學(xué)運(yùn)用

例3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)，使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，并畫出圖形；（2）寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．OzyxQ(4,0,3)R(0,4,3)P(0,0,3)17數(shù)學(xué)運(yùn)用

例4．求點(diǎn)A(2,-3,-1)關(guān)于xOy平面，zOx平面及原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)．解：A’(),A’’(),A’’’(

)2,-3,12,3,-1-2，3，-1

說明：一般地，點(diǎn)(x，y，z）關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)為（x，y，-z），關(guān)于yoz平面的對稱點(diǎn)為（-x，y，z），關(guān)于zox平面的對稱點(diǎn)為（x，-y，z），關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為（-x，-y，-z）．隨堂練習(xí)2．練習(xí)：（1）課本第111頁練習(xí)1，2，3題；（2）