蘇教版必修二立體幾何初步 點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系 全省一等獎(jiǎng)

三垂線定理、逆定理及應(yīng)用教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理運(yùn)用三垂線定理及逆定理解決數(shù)學(xué)問題在實(shí)際生活中運(yùn)用三垂線定理及逆定理重點(diǎn)與難點(diǎn)三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的應(yīng)用復(fù)習(xí)提問1、直線和平面垂直的判定定理。2、平面的斜線段的長(zhǎng)與射影長(zhǎng)的關(guān)系。一、三垂線定理

aABC

1、三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

證明：∵AC

面，a

面

∴ACa，∵BCaAC∩BC＝C，∴a

平面ACB，∵AB

面ACB∴aAB已知：直線a平面

，AB∩

=B，AC⊥

，直線a⊥BC求證：aAB

注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的三個(gè)垂直關(guān)系-----------1、線和面垂直：AC和垂直2、線和射影垂直：a和BC垂直3、線和斜線垂直：a和AB垂直aABC

2、三垂線定理的逆定理：

aABC

在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影。二、應(yīng)用AB

例1、已知學(xué)校的旗桿高20米，測(cè)量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC，所以AC是A到EF的距離，由勾股定理得：

（米）

答：旗桿底部B到樓底部的距離為米。AEFCB

例1、已知學(xué)校的旗桿高20米，測(cè)量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。例2、已知：P為∠BAC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面內(nèi)的射影，PFAC于F，PE＝PF，

PEAB于E，求證：AO平分∠

BACP

ABCOEF三、練習(xí)1、判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個(gè)平面，它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（假）

abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，cb,那么c。(真)

abc

2、正方體的邊長(zhǎng)為5厘米，求點(diǎn)A到B1D1的距離。AA1BB1C1CDD1O

注意：通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用三垂線定理及逆定理時(shí)關(guān)鍵在于：選好平面位置，定好垂足，找出射影。在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直