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文檔簡介
三垂線定理、逆定理及應(yīng)用教學(xué)目的掌握三垂線定理及逆定理運用三垂線定理及逆定理解決數(shù)學(xué)問題在實際生活中運用三垂線定理及逆定理重點與難點三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的應(yīng)用復(fù)習(xí)提問1、直線和平面垂直的判定定理。2、平面的斜線段的長與射影長的關(guān)系。一、三垂線定理
aABC
1、三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
證明：∵AC
面，a
面
∴ACa，∵BCaAC∩BC＝C，∴a
平面ACB，∵AB
面ACB∴aAB已知：直線a平面
，AB∩
=B，AC⊥
，直線a⊥BC求證：aAB
注意：三垂線定理中的“三垂”指的是平面中的三個垂直關(guān)系-----------1、線和面垂直：AC和垂直2、線和射影垂直：a和BC垂直3、線和斜線垂直：a和AB垂直aABC
2、三垂線定理的逆定理：
aABC
在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影。二、應(yīng)用AB
例1、已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。解：過B作樓底部所在直線EF的垂線BC垂足為C，由三垂線定理知EFAC，所以AC是A到EF的距離，由勾股定理得：
（米）
答：旗桿底部B到樓底部的距離為米。AEFCB
例1、已知學(xué)校的旗桿高20米，測量得旗桿底部B到樓底部的距離為8米，求旗桿頂部A到樓底部的距離。例2、已知：P為∠BAC所在平面外一點，O為P在平面內(nèi)的射影，PFAC于F，PE＝PF，
PEAB于E，求證：AO平分∠
BACP
ABCOEF三、練習(xí)1、判斷下列命題的真假：（1）一條直線垂直于一個平面，它就垂直于這個平面內(nèi)所有的直線（真）（2）已知a是平面的斜線，b是a在平面上的射影，如果直線cb,那么ac（假）
abc(3)已知a是平面的斜線，b是a在平面上旋轉(zhuǎn)一周一射影，是平面的垂線，如果直線ca，cb,那么c。(真)
abc
2、正方體的邊長為5厘米，求點A到B1D1的距離。AA1BB1C1CDD1O
注意：通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用三垂線定理及逆定理時關(guān)鍵在于：選好平面位置，定好垂足，找出射影。在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直
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