等腰三角形中的分類討論問題公開課

等腰三角形中的分類討論問題浙教版八上數(shù)學(xué)第二章特殊三角形八年級(jí)備課組

1、等腰三角形腰長為3，底邊長為4，則周長為________兩邊的長分別為3和4分類思想邊不明確，對(duì)邊進(jìn)行分類腰底1010或11邊的不確定性兩邊的長分別為2和410注意：分類討論，兼顧三邊關(guān)系腰長為3，底邊長為4，周長為3+3+4=10腰長為4，底邊長為3，周長為4+4+3=11腰長為4，底邊長為2，周長為4+4+2=10腰長為2，底邊長為4，三邊不能構(gòu)成三角形2、等腰三角形一個(gè)底角的度數(shù)為80°，則這個(gè)三角形的頂角度數(shù)為________分類思想

角不明確，對(duì)角進(jìn)行分類

頂角底角20°20°或80°100°100°注意：分類討論，兼顧內(nèi)角和內(nèi)角的不確定性3、已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.20°B.120°C.20°或120°D.36°分類思想（按角分類）+C方程思想解：設(shè)這兩內(nèi)角的度數(shù)分別為x和4x，由題意得x+x+4x=180或x+4x+4x=180x=304x=120x=20答：這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120度角的不確定性兩底角相等（等邊對(duì)等角）在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊有兩邊相等的三角形是等腰三角形兩腰相等性質(zhì)判定邊角知識(shí)小結(jié)例1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則其頂角為____________度50或130等腰直角三角形等腰銳角三角形等腰鈍角三角形三角形形狀不明確，對(duì)三角形的形狀進(jìn)行分類分類思想CABABC40°40°形狀不確定性例2、已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成9cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長。對(duì)兩部分進(jìn)行分類：AB+AM=9CM+BC=6AB+AM=6CM+BC=9方程思想+分類思想【小結(jié)】當(dāng)題目中邊與邊的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，給我們的進(jìn)一步分析造成困難，這時(shí)用到方程思想。M例題學(xué)習(xí)練習(xí)：已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2：1兩部分，已知三角形底邊長為５，求等腰三角形周長。鞏固練習(xí)例3、如圖，在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，∠BAC=100°，求∠EAC的度數(shù)?！拘〗Y(jié)】當(dāng)題目中角與角的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，我們可以設(shè)某個(gè)角的度數(shù)為x。通過等邊對(duì)等角、三角形外交的性質(zhì)等把其他的角也用x表示出來，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。xx2x2xxx180-4x例題演練變式練習(xí)、如圖，∠AOB是一角度為15°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為難度提升ABOEFGH練習(xí)：如圖,∠AOB是一鋼架,為使鋼架更加堅(jiān)固,需在內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH……添加的鋼管的長度都與OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度數(shù)是否還可以再放幾根同樣長的鋼管上去？鞏固練習(xí)OEFGHMNPQRAB如圖,在直線l上找一點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?lAB遷移應(yīng)用遷移應(yīng)用已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過△ABC其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，求α的度數(shù).1、等腰三角形的