天津師范大學(xué)南開附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

天津師范大學(xué)南開附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，由此再求出即可.【詳解】∵，∴.故選：.2.命題的否定是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定定義即可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為：，故選：A.3.下列函數(shù)與有相同圖象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只要與函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同即可【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A，的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以兩函?shù)的圖象不相同，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)椋x域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的定義域?yàn)?，，所以此函?shù)的圖象與的圖象相同，所以C正確，對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以D錯(cuò)誤，故選：C4.已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】由，得，，解得，或，而當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B5.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，，，則，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.6.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)直接得出答案.【詳解】，則原式，故選：C.7.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小8.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C. D.1或4【答案】D【解析】【詳解】解：因?yàn)樵O(shè)扇形的周長(zhǎng)為6=l+2r，面積為2=1/2lr，l=r,則可知扇形中心角的弧度數(shù)是1或4,選D9.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C10.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,因此可以將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化求解.【詳解】若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則在內(nèi)單調(diào)遞增,則,解得或,故選:D.【點(diǎn)睛】本題屬于利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式問題,需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握且靈活應(yīng)用.尤其在遇見偶函數(shù)解不等式問題時(shí),常用進(jìn)行轉(zhuǎn)化.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11.已知函數(shù)，___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式求，再由所得函數(shù)值代入解析式求.【詳解】由解析式知：，∴.故答案為：9.12.不等式的解集是______________．【答案】【解析】【詳解】，，得或，所以解集為．13.的值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】直接利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】.故答案為：.14.已知，且，則的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故答案為：8.15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】，【解析】【分析】函數(shù)要有意義只需滿足，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需，即，一個(gè)周期內(nèi)，由可得，所以的解為，即函數(shù)定義域?yàn)椋?，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性，圖象，屬于難題.三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可，（2）利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】解：（1）原式.（2）原式.17.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得結(jié)果；（2）配湊成，分子分母同除，代入即可求得結(jié)果.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【答案】（1），圖象見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)解析式即可畫出圖象；（2）根據(jù)圖象即可求解.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；畫出函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的值域?yàn)?19.已知：，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解；（2）先根據(jù)二倍角公式求出、，再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以，，所以.20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的最大值．【答案】（1）（2），（3