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北京二中教育集團(tuán)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬考試
初三數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷共6頁(yè),滿分100分,測(cè)試時(shí)間120分鐘。
2.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上,不得在試卷上直接作答。
3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。
4.考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。
第I卷(選擇題共16分)
一、選擇題(以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng),每小題2分,共16分)
1.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風(fēng)格獨(dú)特,能
夠營(yíng)造歡樂(lè)喜慶的節(jié)日氣氛.下列剪紙不是中心對(duì)稱圖形的是()
辱
2.將拋物線y=-3(x+iy先向右平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
()
A.y=-3(x+3)—5B.y=-3(x+3)~+5
C.y=-3(x-l)2+5D.y=-3(x-l)2-5
3.如圖,正六邊形ABCDE廠內(nèi)接于O。,OO的半徑為3,則這個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)為
()
C.2百D.3g
4.下列事件為必然事件的是()
A.正方形的內(nèi)角和是180°;
B平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;
C.相等的圓心角所對(duì)的弦也相等;
D.不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中摸出3個(gè)球,其中有白球.
5.如圖,直徑為4cm的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為90°的扇形,則與弦圍成的弓形面積為()
A.4〃-8B.27r—8C.2〃一4D.乃一4
6.已知二次函數(shù),=依2+瓜+。的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b>0;②4ac<b,③
4a+?+c>0;④2a=b.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
7.以。為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板A8C按如圖方式擺放,量角器的0刻度線與斜邊AB重合.點(diǎn)。
為斜邊AB上一點(diǎn),作射線CD交弧A8于點(diǎn)E,如果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為52°,那么NBC。的大小為
)
c
C.64°D.69°
8.線段AB=5,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8.以點(diǎn)A為圓
心、線段AP長(zhǎng)為半徑作圓心角為90°的扇形PAC,以線段M為邊作等邊△FED.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
為t,扇形PAC的弧CP的長(zhǎng)為y,等邊△P6D的面積為s,則y與s與,滿足的函數(shù)關(guān)系分別是
()
D
A.正比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系
C.一次函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系,正比例函數(shù)關(guān)系
第n卷(非選擇題共84分)
二、填空題(每小題2分,共16分)
9.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)值有最大值,且最大值是2二次函數(shù)解析式
10.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:
射擊次數(shù)20801002004001000
中九環(huán)以上次數(shù)186881170327833
中九環(huán)以上頻率0.900.850.810.850.820.83
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是.(保留兩位小數(shù))
11.代數(shù)式V—3x+l的最小值為.
12.如圖,AB是。。的直徑,C、。在。。上,若NZ)=110。,則NC43=.
D
13.如圖,半徑為6的。。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、8c都相切,連接0C,則。C=
14.如圖,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。,得到到VADE,點(diǎn)C在線段QE上,則N8CZ)的度數(shù)是
.(用含夕的式子表示)
15.某公司的近三個(gè)月的銷售收入和利潤(rùn)如下表所示:
9月10月11月
銷售收入(萬(wàn)元)8095108
利潤(rùn)(萬(wàn)元)506372
該公司近三個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為.
16.如圖,在RtZvlBC中,ZACB=90°,NA6C=30°,AC=6,點(diǎn)E是邊4C的中點(diǎn),將“3。繞
點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C,點(diǎn)。是邊48'上的一動(dòng)點(diǎn),則PE長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為
B'
三、解答題(共68分)
17.已知:如圖,點(diǎn)P在。。上,點(diǎn)A在。外.
求作:過(guò)點(diǎn)尸的。。的切線及過(guò)點(diǎn)A作CP的平行線.
作法:如圖,
①作射線0P;
②在直線0P外任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A圓心,AP為半徑作OA,與射線0P交于另一點(diǎn)8;
③連接并延長(zhǎng)BA與0A交于點(diǎn)C:
④作直線PC;
⑤取8P的中點(diǎn)。;
⑥連接AD.
則直線PC、AO即為所求.
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:是04的直徑,
...N3PC=90°()(填推理的依據(jù))
:.OP1PC
又???0P是。。的半徑
???PC是。。的切線()(填推理的依據(jù))
又???£)是8P的中點(diǎn)
???AD.LPB()(填推理的依據(jù))
/.ZADP=90。
/./BPC=ZADP
,AD//PC.
18.隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史,是我國(guó)古代石拱橋的代表.如圖是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)
出的幾何圖形,橋的主橋拱是圓弧形,表示為AB.橋的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))約為40m,設(shè)Ag所
在圓的圓心為O,半徑OCLAB,垂足為O.主拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)8約為10m.連接
OB.求這座石拱橋主橋拱AB所在圓的半徑長(zhǎng).
19.把關(guān)于x的一元二次方程2%2一4%+m=0配方,得至U(x+P)2=g.
(1)寫(xiě)出完整的配方過(guò)程,并求常數(shù),"與0的值;
(2)求此方程的解.
(1)求二次函數(shù)解析式:
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)—3WxW2時(shí),y的取值范圍是.
21.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,448C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)畫(huà)出與AABC關(guān)于原點(diǎn)o中心對(duì)稱的△AMG,點(diǎn)4的坐標(biāo)是;
(2)畫(huà)出將AABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的AA與G.
22.隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn),各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué),某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)
隊(duì)”,設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”:①洗手監(jiān)督崗,②戴口罩監(jiān)督崗,③就餐監(jiān)督崗,④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督
崗.李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作,學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗(每個(gè)崗位
只設(shè)置一位教師).
(1)李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為;
(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求李老師和王老師被分配到洗手監(jiān)督崗和戴口罩監(jiān)督崗的概率(無(wú)序).
23.關(guān)于x的方程f一7nx+〃?_]=0.
(1)不解方程,判斷根的情況;
(2)若x=2加是方程的一個(gè)根,求W+iy+3("-1)的值.
24.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已于2022年在北京成功舉辦,跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之
一,近些年來(lái)冰雪運(yùn)動(dòng)也得到了蓬勃發(fā)展.如圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖.平臺(tái)A8長(zhǎng)1米(即
AB=l),平臺(tái)A8距地面18米.以地面所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)8垂直于地面的直線為y軸,取1米為單
位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,己知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=0.4f-4x+c(xNl).運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在
BA方向獲得速度丫米/秒后,從4處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置(忽略空氣阻力).設(shè)
運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為“少,運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的豎直距離為〃米,運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為/米,經(jīng)實(shí)驗(yàn)表
明:h~6r-l=vt.
(1)求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)u=5,7=1時(shí),通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上;
(3)在試跳中,運(yùn)動(dòng)員從A處飛出,運(yùn)動(dòng)員甲飛出路徑近似看做函數(shù)y=+U吆圖像的一
636
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部分,著陸時(shí)水平距離為4,運(yùn)動(dòng)員乙飛出的路徑近似看做函數(shù)圖像丁=-^/+1工+彳的一部分,著
陸時(shí)水平距離為則4d2(填或
25.已知:如圖,點(diǎn)A、B、M在。。上,且滿足NM=45°,連接Q4,AB.過(guò)點(diǎn)B作直線
BC//OA,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
(1)求證:8c是0。的切線;
(2)如果。4=5,AM=6,求8M的長(zhǎng).
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)(一1,加),(5,“)在拋物線y=加+/?x+c(a<0)上,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸
為直線*=/.
(1)當(dāng)c=T,t=-3時(shí),求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),并直接寫(xiě)出孫〃的大小關(guān)系;
(2)若機(jī)<c<〃,求r的取值范圍;
(3)若點(diǎn)(事,加)在拋物線上,且滿足-4</<一3,比較相,〃,c的大小,并說(shuō)明理由.
27.如圖,已知等腰直角“WC,AB^AC,N84C=90°,將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
<z(00<a<90°),得到線段AO,連接05,DC.
備用圖
(1)求NBDC的度數(shù);
(2)作/D4c的平分線AE交CD于點(diǎn)尸,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE,補(bǔ)全圖形,用等式表示
線段A£、BE、EE之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)若AB的長(zhǎng)為4,取8。中點(diǎn)P,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CP的最大值.
28.在在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)A,記線段OA的中點(diǎn)為M.若點(diǎn)A,M,P,。按逆時(shí)針?lè)较蚺?/p>
列構(gòu)成菱形AMPQ,其中NQAM=a,(0°<?<180°),則稱菱形AMPQ是點(diǎn)A的“a-旋半菱形”,
稱菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都是點(diǎn)A的“a-旋半點(diǎn)”.已知點(diǎn)A(0,4).
圖1備用圖
(1)在圖1中,畫(huà)出點(diǎn)A的“30。-旋半菱形"AMPQ,并辜掾?qū)懗鳇c(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)8(1,1)是點(diǎn)A的“a-旋半點(diǎn)”,求a的值;
(3)若存在。使得直線y=-走x+。上有點(diǎn)4的“a-旋半點(diǎn)”,直接寫(xiě)出人的取值范圍.
3
參考答案
一、選擇題(以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng),每小題2分,共16分)
1.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風(fēng)格獨(dú)特,能
夠營(yíng)造歡樂(lè)喜慶的節(jié)日氣氛.下列剪紙不是中心對(duì)稱圖形的是()
尊
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念”把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的
圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形”進(jìn)行依次判斷,即可得.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)說(shuō)法正確,符合題意;
B、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
C、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
D、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形.
2.將拋物線y=-3(x+l『先向右平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
()
A.y=—3(x+3)--5B.y=—3(》+3)一+5
C.y=-3(x-l)2+5D.y=-3(%-l)2-5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“上加下減,左加右減”即可求解.
【詳解】將拋物線y=-3(x+l)2向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線解析式為丫=-3(元+1-2)2,即為
y=-3(x-i)2.
將拋物線y=-3(x-向下平移5個(gè)單位,得到的拋物線解析式為y=-3(》-1)2-5.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移.掌握其平移規(guī)律“上加下減,左加右減”是解題關(guān)鍵.
3.如圖,正六邊形A8CDEF內(nèi)接于O。,的半徑為3,則這個(gè)正六邊形的邊心距的長(zhǎng)為
()
3百
A.6DR.---C.2百D.3g
2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NBQW,利用銳角的余弦計(jì)算即可.
【詳解】解:連接。8,
???六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形,
1360°
ZBOM=-x^-=30°
26
:.OMOBcosZBOM=3x^=速
22
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算,掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式、熟記余弦的概念是
解題的關(guān)鍵.
4.下列事件為必然事件的是()
A.正方形的內(nèi)角和是180°;
B.平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;
C.相等的圓心角所對(duì)的弦也相等;
D.不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中摸出3個(gè)球,其中有白球.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義,對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析,即可得出答案.
【詳解】A.正方形的內(nèi)角和是18()。,是不可能事件,不符合題意;
B.平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓是隨機(jī)事件,不符合題意;
C.相等的圓心角所對(duì)的弦也相等,是隨機(jī)事件,不符合題意;
D.不透明的口袋中裝有除顏色以外完全相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中摸出3個(gè)球,其中有白球,是必
然事件,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了判斷事件發(fā)生的可能性的大小,解本題的關(guān)鍵在熟練掌握必然事件和隨機(jī)事件的定
義.必然事件的定義:在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生,這種事件叫必
然發(fā)生的事件,簡(jiǎn)稱必然事件;隨機(jī)事件的定義:有的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,這樣的事件叫做隨機(jī)
事件.
5.如圖,直徑為4cm的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為90°的扇形,則6C與弦3C圍成的弓形面積為()
cm2.
A.4〃-8B.27r—8C.2〃一4D.乃一4
【答案】C
【解析】
[分析]根據(jù)題意可得AB=AC=2&cm,再根據(jù)§陰影=S扇形ABC-即可得到解答?
【詳解】解:???扇形ABC,
AB=AC,
又???N84C=90°,
8C為大圓的直徑,
BC-4cm,
AB=AC=2>f2cm<
90°x乃x(2及『
=2萬(wàn)一4,
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)和扇形面積公式,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)
鍵.
6.已知二次函數(shù)丁=公2+法+。的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b>0;②4"c<〃;③
4a+2b+c>0;④2a=b.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】由拋物線開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,可確定“<0,oo,再根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=i,即
K=--=1,可確定/?=—2。>0,從而可判斷①正確,④錯(cuò)誤;根據(jù)圖象可知二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),
2a
進(jìn)而可判斷②正確,由圖像可知當(dāng)x=2時(shí),y>0,即可判斷③.
【詳解】解:;拋物線開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,
??4<0,C>0,
??,對(duì)稱軸是直線x=l,
b1
X=----=11
2a
/.h=一%>0,
故①正確,④錯(cuò)誤;
??,圖象可知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
b2-4ac>0-BP4ac<b2>
故②正確,
?.?當(dāng)x=2時(shí),y>0,
/.4a+2b+c>0,故③正確,
綜上可知錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè).
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象的特點(diǎn),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的
思想,找出所求問(wèn)題需要的條件.
7.以。為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板A8C按如圖方式擺放,量角器的0刻度線與斜邊A6重合.點(diǎn)。
為斜邊A8上一點(diǎn),作射線CO交弧A8于點(diǎn)E,如果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為52°,那么N5CP的大小為
C.64°D.69°
【答案】C
【解析】
【分析】由圓周角定理得出/4CE=26。,進(jìn)而得出NBCD=64°即可得出答案.
【詳解】解:如圖,連接0E,
???點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為52。,
ZAOE=52。,
?.?43為直徑,ZACB=90°,
,點(diǎn)C在OO上,
ZACE=-ZAOE=-x52°=26°,
22
ZBCD=90°-26°=64°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用圓周角定理得出/AOE與NACE的關(guān)系.
8.線段AB=5,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段A3運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8.以點(diǎn)A為圓
心、線段AP長(zhǎng)為半徑作圓心角為90°的扇形P4C,以線段PB為邊作等邊.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
為f,扇形P4C的弧C尸的長(zhǎng)為y,等邊△P8D的面積為S,則y與,,S與,滿足的函數(shù)關(guān)系分別是
()
D
c
APB
A.正比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系
C.一次函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系,正比例函數(shù)關(guān)系
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意分別列出了與f,S與「的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,則AP=r,BP=5-t,
901
則nly=---itxt=—Tit,
-1802
S=—(5-z)2=—(25-10z+r2)=—+
4',4'7424
y與九S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是正比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式,一次函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別,根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)
鍵.
第n卷(非選擇題共84分)
二、填空題(每小題2分,共16分)
9.寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)值有最大值,且最大值是2的二次函數(shù)解析式.
【答案】y=-x2+2(答案不唯一)
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)值有最大值可得二次項(xiàng)系數(shù)小于0,再根據(jù)最大值是2利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可求解.
【詳解】解:;二次函數(shù)解析式函數(shù)值有最大值,
...二次函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)“<0,
又最大值是2,
???符合條件的二次函數(shù)解析式可以是:y=-x2+2(答案不唯一),
故答案為:y=-x2+2(答案不唯一)
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和頂點(diǎn)式.
10.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:
射擊次數(shù)20801002004001000
中九環(huán)以上次數(shù)186881170327833
中九環(huán)以上頻率0.900.850.810.850.820.83
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是.(保留兩位小數(shù))
【答案】0.83
【解析】
【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小,根據(jù)這個(gè)
頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.
【詳解】解:由表格可知:當(dāng)大量試驗(yàn)時(shí),頻率穩(wěn)定在0.83,
估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是:0.83;
故答案為:0.83.
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.熟練掌握概率是頻率的穩(wěn)定值是解題的關(guān)鍵.
11.代數(shù)式3x+l的最小值為.
【答案】[
【解析】
【分析】利用配方法,結(jié)合平方的非負(fù)性解答
3QQ5
[詳解】解:X2-3x4-1=(X--)~----F1=(X---)2---
2424
U-T)>0
244
代數(shù)式xlx+l的最小值為:一引
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的最值,涉及配方法,平方的非負(fù)性,是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
12.如圖,AB是的直徑,C、。在0。上,若N£>=110。,則NC4B
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N5,再利用圓周角定理求出NC43即可.
【詳解】解::ZAZ)C+ZB=180°,ZD=110°,
;?ZABC=1Q°,
,/A5是直徑,
ZACB=90°,
N0LB=2O。.
故答案為:20°.
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ))等知識(shí),屬于中考??碱}
型.
13.如圖,半徑為6的。。與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形A8C的兩邊AB、8c都相切,連接OC,則OC=
【答案】2幣
【解析】
【分析】連接OB,作ODJ_BC于D,由等邊三角形的性質(zhì)得NABC=60。,BC=8,由。O與等邊三角形
ABC的兩邊AB、BC都相切,得出OD是。O的半徑,ZOBC=ZOBA=30°,應(yīng)用三角函數(shù)求出BD=
3,CD=BC-BD=5,由勾股定理得出OC,即可得出答案.
【詳解】連接OB,作ODLBC于D,
,/AABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形,
AZABC=60°,BC=8,
?.?。0與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切,
AOD是。O的半徑,ZOBC=ZOBA=|ZABC=30°,
OD
VtanZOBC=——,
BD
OD3
,BD=----------=8=3,
tan300巨
3
???CD=BC-BD=8—3=5,
℃=7OD2+CD2=+52=2V7,
故填:2s.
【點(diǎn)睛】本題考查了切線性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí);熟練掌握切線的性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
14.如圖,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。,得到到VA£>£,點(diǎn)c在線段QE上,則/BCQ的度數(shù)是
.(用含a的式子表示)
【答案】a
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NE=NAC8,ZCAE=a°,由外角的性質(zhì)可得NACD=NC4E+NE,進(jìn)而
即可求解.
【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:NE=ZACB,NC4E=a°,
???ZACD=ZACB+/BCD=ZCAE+NE,
,/BCD=/CAE=a°.
故答案為:a.
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和外角的性質(zhì).
15.某公司的近三個(gè)月的銷售收入和利潤(rùn)如下表所示:
9月10月II月
銷售收入(萬(wàn)元)8095108
利潤(rùn)(萬(wàn)元)506372
該公司近三個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為.
【答案】20%
【解析】
【分析】設(shè)該公司近三個(gè)月利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為X,則11月利潤(rùn)為50(1+x)2萬(wàn)元,根據(jù)11月利潤(rùn)為72萬(wàn)
元,可列方程,解方程取正值即可.
【詳解】解:設(shè)該公司近三個(gè)月利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得:
50(1+4=72
解得:X,=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去),
...該公司近三個(gè)月利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%,
故答案為:20%.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出有關(guān)利潤(rùn)增長(zhǎng)率的
一元二次方程.
16.如圖,在中,ZACB=90°,ZABC=3O°,AC=6,點(diǎn)E是邊4C的中點(diǎn),將&48C繞
點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C,點(diǎn)。是邊48'上的一動(dòng)點(diǎn),則PE長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為
【答案】36+6##6+36
【解析】
【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得BC=66,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C=6,可得CE=2,即點(diǎn)E
在以C為圓心,CE為半徑的圓上,則當(dāng)點(diǎn)C,點(diǎn)E,點(diǎn)尸共線,且PC,A3時(shí),PE長(zhǎng)度最小,當(dāng)點(diǎn)
P與點(diǎn)8'重合,且點(diǎn)£在PC的延長(zhǎng)線上時(shí),PE長(zhǎng)度最大,然后求得最大值與最小值的差即可求解.
【詳解】解:?.?NC=90。,ZABC=3O°,AC=6,
BC=6瓜,
???將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到AAAC,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),
AC=A'C—6,B'C'=BC=6-73CE=AE=3,
,點(diǎn)E在以C為圓心,CE為半徑的圓上,
如圖,當(dāng)點(diǎn)C,點(diǎn)£,點(diǎn)P共線,且時(shí),長(zhǎng)度最小,
\PC1AB,ZABC=30°
P'C'=-B'C'=3>/3,
2
.?.PE最小值為3百-3.
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B'重合,且點(diǎn)E在PC的延長(zhǎng)線上時(shí),PE長(zhǎng)度最大,
則最大值為6石+3
PE長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為66+3-38+3=+6
故答案為:36+6.
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)、圓的基本認(rèn)識(shí),確定點(diǎn)E的軌跡是本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共68分)
17.已知:如圖,點(diǎn)尸在上,點(diǎn)A在。外.
求作:過(guò)點(diǎn)P的。。的切線及過(guò)點(diǎn)4作CP的平行線.
作法:如圖,
①作射線0P;
②在直線0P外任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作OA,與射線0P交于另一點(diǎn)8;
③連接并延長(zhǎng)BA與交于點(diǎn)C;
④作直線PC;
⑤取3P的中點(diǎn)。;
⑥連接AD.
則直線PC、即為所求.
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明::BC是0A的直徑,
/.ZBPC=90°()(填推理的依據(jù))
OPLPC
又???OP是0。的半徑
???PC是OO的切線()(填推理的依據(jù))
又?.?。是3P的中點(diǎn)
AD±PB()(填推理的依據(jù))
ZA£)P=90°
/.ZBPC=ZADP
AD//PC.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓
的切線;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
【解析】
【分析】(1)根據(jù)作法畫(huà)出圖形即可;
(2)根據(jù)圓周角定理得到N3PC=90。,根據(jù)切線的判定定理即可得到PC是。。的切線,然后根據(jù)垂
徑定理即可得到AD±PB,進(jìn)而得到AD//PC.
【小問(wèn)1詳解】
補(bǔ)全圖形如圖所示,則直線PC、AO即為所求.
【小問(wèn)2詳解】
證明:是0A的直徑,
,N3PC=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)(填推理的依據(jù))
OPLPC
又,:0P是。。的半徑
,PC是。。的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)(填推理的依據(jù))
又:。是5P的中點(diǎn)
:.AD±PB(平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。ㄌ钔评淼囊罁?jù))
,ZADP^9Q°
???ZBPC^ZADP
,AD//PC.
【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定,圓周角定理,解題的關(guān)鍵是正確作出圖形.
18.隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史,是我國(guó)古代石拱橋的代表.如圖是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)
出的幾何圖形,橋的主橋拱是圓弧形,表示為A8.橋的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))AB約為40m,設(shè)A8所
在圓的圓心為。,半徑垂足為O.主拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)C。約為10m.連接
OB.求這座石拱橋主橋拱AS所在圓的半徑長(zhǎng).
【答案】25m
【解析】
【分析】根據(jù)垂徑定理得出BD=LAB=20m,設(shè)OB=r,則。D=r—1(),根據(jù)勾股定理可得
2
OD2+BD2^OB2>求出,即可.
【詳解】解:?.?半徑OC_L他,AB=40m,
BD=-AB^20m,
2
設(shè)OB=r,則?!辏┒S一10,
???在RSBOO中,OD?+BD?=0B?,
.,?(r-10)2+202=r2,
r=25,
???圓的半徑長(zhǎng)為25m.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理,勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和垂徑定理.
71
19.把關(guān)于x的一元二次方程2/—4x+m=0配方,得到(x+p)-=5.
(1)寫(xiě)出完整的配方過(guò)程,并求常數(shù)加與夕的值;
(2)求此方程的解.
【答案】(1)m=1,P=-l
⑵寸彩,寸”立
212
【解析】
【分析】(1)把2/—4x+機(jī)=0配方即可得出〃?=1,P=7;
(2)配方得出(x—l『=g,開(kāi)方得出X一1=±孝,求出即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:2/-4%=
X2-2X=-—
2
m.
x2—2x+1=----F1
2
m-\>p=-l
【小問(wèn)2詳解】
解:???(I):;
.2+V22-V2
?"—-----'x,=------
12,2
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,題目是一道基礎(chǔ)題,難度適中,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)一3WXW2時(shí),V的取值范圍是.
【答案】(1)y=-x?+2x+3
(2)畫(huà)圖見(jiàn)詳解(3)-124y?4
【解析】
【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,用描點(diǎn)法即可求解;
(3)根據(jù)自變量的取值范圍,結(jié)合圖示,即可確定函數(shù)值的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
解:當(dāng)x=—2時(shí),y=-5;當(dāng)%=—1時(shí),y=0;當(dāng)x=0時(shí),y=3,
4a-2b+c--5a=-\
:.<a-b+c=O解方程得<8=2,
c=3c-3
,二次函數(shù)解析式為y=—V+2x+3.
【小問(wèn)2詳解】
解:二次函數(shù)解析式為y=-V+2x+3,圖像如圖所示,
函數(shù)與無(wú)軸交點(diǎn)是(一1,0),(3,0),與y軸的交點(diǎn)是(0,3),對(duì)稱軸為x=l,符合題意.
【小問(wèn)3詳解】
解:當(dāng)一3WxW2時(shí),根據(jù)(2)中圖示可知,
當(dāng)%=-3時(shí),y=-(-3)2+2x(-3)+3=-12;當(dāng)當(dāng)x=l時(shí),y=-12+2xl+3=4:當(dāng)x=2時(shí),
y=-22+2x2+3=3.
...當(dāng)一3WxW2時(shí),-12?y44.
【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖形,根據(jù)函數(shù)自變量求函
數(shù)取值范圍,掌握待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式,函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,“RC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)畫(huà)出與"3C關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的△A4C,點(diǎn)4的坐標(biāo)是;
(2)畫(huà)出將AABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的AAB3G.
【答案】(1)圖見(jiàn)解析;(-1,4)
(2)圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】(I)分別找到點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)4、點(diǎn)5、點(diǎn)G,順次連接即可,根據(jù)坐標(biāo)
系寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo);
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:如圖所示,即為所求;點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一1,4);
【小問(wèn)2詳解】
解:如圖所示,A482c2即為所求.
y
n-TT-r-)
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得出變換后的
對(duì)應(yīng)點(diǎn).
22.隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn),各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué),某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)
隊(duì)”,設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”:①洗手監(jiān)督崗,②戴口罩監(jiān)督崗,③就餐監(jiān)督崗,④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督
崗.李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作,學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗(每個(gè)崗位
只設(shè)置一位教師).
(1)李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為:
(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求李老師和王老師被分配到洗手監(jiān)督崗和戴口罩監(jiān)督崗的概率(無(wú)序).
【答案】(1)-
4
【解析】
【分析】(1)直接根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式計(jì)算即可;
(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后從樹(shù)狀圖中數(shù)出所有的可能性的結(jié)果數(shù)與李老師和王老師被分配到洗手和戴口罩
的監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
解:???李老師被分配到某個(gè)監(jiān)督崗的所有可能性的結(jié)果數(shù)是4,被分配到“洗手監(jiān)督崗”的結(jié)果數(shù)為1,
,李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為二;
故答案為:一:
4
【小問(wèn)2詳解】
解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
共有12種等可能結(jié)果,其中李老師和王老師被分配到洗手監(jiān)督崗和戴口罩(記為事件A)有2種結(jié)果,
答:李老師和王老師被分配到洗手監(jiān)督崗和戴口罩監(jiān)督崗的概率二.
【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件的概率,熟練掌握概率公式和運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率是解答此題的關(guān)
鍵.
23.關(guān)于x的方程x?-〃zx+〃?—1=0.
(1)不解方程,判斷根的情況;
(2)若x=2m是方程的一個(gè)根,求(,〃+iy+3(加一1)的值.
【答案】(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
(2)0
【解析】
【分析】(1)計(jì)算一元二次方程根的判別式,得出A20,即可求解;
(2)根據(jù)一元二次方程根的定義,將尤=2機(jī)代入原方程,得出2〃5+加=1,然后化簡(jiǎn)代數(shù)式,整體代入
即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解:X2=0
丁a=\,b=-m,c=m-\,
A=/?2-4tzc=(-m)2-4xlx(m-l)
=/n2—4m+4
=(m-2)2>0;
???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
【小問(wèn)2詳解】
2
解:把x=2加代入方程九之一7nx+加一1=。得,(2m)-mx2m+m-l=0
艮12m2+m-1
(m+1)**+3(〃i2-1)
=nr+2m+1+3m2—3
=4m2+2m-2
=2(2>+對(duì)一2
=2-2
=0.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程根的定義,掌握一元二次方程根的判別式是
解題的關(guān)鍵.
24.第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已于2022年在北京成功舉辦,跳臺(tái)滑雪是北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之
一,近些年來(lái)冰雪運(yùn)動(dòng)也得到了蓬勃發(fā)展.如圖是某跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的截面示意圖.平臺(tái)4B長(zhǎng)1米(即
43=1),平臺(tái)AB距地面18米.以地面所在直線為x軸,過(guò)點(diǎn)8垂直于地面的直線為y軸,取1米為單
位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,已知滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=0.4f—4x+c(xil).運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在
BA方向獲得速度丫米/秒后,從4處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落過(guò)程中的某位置(忽略空氣阻力).設(shè)
運(yùn)動(dòng)員飛出時(shí)間為f秒,運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)4的豎直距離為/z米,運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離為/米,經(jīng)實(shí)驗(yàn)表
(1)求滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)u=5,f=l時(shí),通過(guò)計(jì)算判斷運(yùn)動(dòng)員此時(shí)是否已落在滑道上;
(3)在試跳中,運(yùn)動(dòng)員從A處飛出,運(yùn)動(dòng)員甲飛出的路徑近似看做函數(shù)y=V+,x+WZ圖像的一
636
I289
部分,著陸時(shí)水平距離為4,運(yùn)動(dòng)員乙飛出的路徑近似看做函數(shù)圖像y=-《/+二》+1_的一部分,著
陸時(shí)水平距離為4,則4d2(填”或
【答案】(1)y=0.4Y-4x+2L6
(2)落在滑道上(3)>
【解析】
【分析】(1)將41,18)代入y=0.4f—4x+c(x?l),求出c即可;
(2)先計(jì)算出〃和/,求出x=/+l時(shí)y的值,與OB—h進(jìn)行比較即可判斷;
(3)分別將兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員飛出路徑對(duì)應(yīng)的函數(shù)與滑道對(duì)應(yīng)的函數(shù)聯(lián)立,求出著陸時(shí)的x值,進(jìn)而求出《與
d2,即可判斷.
【小問(wèn)1詳解】
y=0.4x2-4x+c過(guò)(1,18)
c=21.6
y=0.4尤2-4X+21.6
【小問(wèn)2詳解】
?-,u=5,t-\
---I=vt=5,h=6r-6
當(dāng)x=5+l=6時(shí),y=0.4x62-4x6+21.6=12
V18-6=12
,落在滑道上.
【小問(wèn)3詳解】
解:將y=0.4d—4x+21.6(x21)與y=—I/+lx+!£Z聯(lián)立,
636
得:0.4f—4x+21.6=-入+與+河,
636
化簡(jiǎn)得:17/-130X+113=0,
113
解得:西=1,工2=三
―-H3,96
可知4=----1
'1717
12289-
同理,將將y=0.4x2-4x+21.6(x?l)與y---XH-XH-------聯(lián)立,
555
]2X9
得:0.4x2-4x+21.6=——x2+—XH——
555
化簡(jiǎn)得:3/-22》+19=0
解得:X]=1,x2=—,
16
可知《=一一1T
9616
一>一
173
因此4>d2.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,讀懂題意,掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像
上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
25.已知:如圖,點(diǎn)A、B、M在。。上,且滿足NM=45°,連接04,AB.過(guò)點(diǎn)3作直線
BC//0A,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
M
MJ
CB
(1)求證:8C是OO的切線;
(2)如果。4=5,AM=6,求8M的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)772
【解析】
【分析】(1)連接。8,根據(jù)圓周角定理可得NAO8=2NM=90°,繼而根據(jù)切線判定定理即可求證結(jié)
論;
(2)過(guò)點(diǎn)A作4VJ.BM交于點(diǎn)N,在R34VM中求得AN=MN=38,在RtA4OB中,利
用勾股定理可得A3=50,在Rtz\4V8中,利用勾股定理可得3N=40,進(jìn)而即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
連接QB,
VAM=45°,AB=AB>
:.ZAOB=2ZM=90°,
BC//OA,
:.ZOBC=180?!猌AOB=90°,
半徑OB_LBC,
8。是O。的切線;
【小問(wèn)2詳解】
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AN交于點(diǎn)N,
:.ZANM^90°,
?..在RtZkATVM中,ZANM-90°,NM=45°,AM=6,
AN=MN=3五,
又?.?Q4=OB=5,ZAOB^90°,
...在RtZVIQB中,AB=5叵,
.,.在RtZvWB中,
BN=《AB?-AN?=472,
BM=MN+BN=7應(yīng).
CB
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明、圓周角的性質(zhì)、解直角三角形,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題意,構(gòu)建直角三角
形解決問(wèn)題.
26.在平面直角坐標(biāo)系xO),中,點(diǎn)(-1,〃。,(5,〃)在拋物線〉=加+Z?x+c(a<0)上,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸
為直線.
(1)當(dāng)c=T,,=一3時(shí),求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),并直接寫(xiě)出〃?,〃的大小關(guān)系;
(2)若機(jī)<c<〃,求,的取值范圍;
(3)若點(diǎn)(A0M)在拋物線上,且滿足-
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