大連長(zhǎng)?？h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前大連長(zhǎng)?？h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2a=3b，則的值是（）A.1B.C.D.2.將多項(xiàng)式（2x+y）2-（x-2y）2分解因式的正確結(jié)果是（）A.（3x+y）（x-3y）B.（3x-y）（x+3y）C.（3x-y）（x-3y）D.（3x+y）（x+3y）3.計(jì)算?的結(jié)果是（）A.a+1B.a-1C.ab-1D.ab-b4.（2021?大連模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?P??，?Q??的坐標(biāo)分別為?(2,-3)??，?(2,3)??，則點(diǎn)?P??與點(diǎn)?Q(???)??A.關(guān)于?x??軸對(duì)稱B.關(guān)于?y??軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線?y=1??對(duì)稱5.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-m2)3A.??-m5B.??m5C.??-m6D.??m66.（浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）圖中的五角星繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則最小的旋轉(zhuǎn)角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°7.（2016?懷柔區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（浙江省金華市湯溪二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組數(shù)，不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，139.（四川省遂寧市吉祥中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等10.（內(nèi)蒙古巴彥淖爾市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）常見(jiàn)的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)最小的角度α后，即可與自身重合，則α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?廈門(mén)校級(jí)期中）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長(zhǎng)為．12.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））因式分解：-x3+4x2-4x=．13.已知a2+a-1=0，則2a3+4a2+2015的值是．14.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母為．15.（山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是．16.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是：，那么它的實(shí)際車牌號(hào)是．17.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．18.（北京市豐臺(tái)區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如果點(diǎn)P1（-2，3）和P2（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則b=．19.（2022年春?東湖區(qū)期中）（2022年春?東湖區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠AOB=30°，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．20.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）一副三角尺如圖所示放置，使三角尺的30°角的頂點(diǎn)重合，且兩直角三角尺的斜邊重合，直角頂點(diǎn)在斜邊的兩側(cè)，則∠1的度數(shù)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(aa-1-22.如圖，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺(tái)球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.（2015?長(zhǎng)嶺縣一模）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí)，購(gòu)買(mǎi)了一些籃球和足球，籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍，購(gòu)買(mǎi)籃球用了2250元，購(gòu)買(mǎi)足球用了2400元，購(gòu)買(mǎi)的籃球比足球少15個(gè)，求籃球、足球的單價(jià)．24.（2016?蕭山區(qū)二模）（2016?蕭山區(qū)二模）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別同時(shí)從點(diǎn)A、B、C出發(fā)，以相同的速度在AB、BC、CA上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DE、EF、DF．（1）證明：△DEF是等邊三角形；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△CEF是直角三角形時(shí)，試求的值．25.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）將圖中的四邊形作下列運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，放大到原來(lái)的2倍的四邊形A″B″C″D″．26.（2019-2020學(xué)年浙江省寧波市董玉娣中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．如圖1，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿線段AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點(diǎn)G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答，：（1）特殊情況?探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B處時(shí)，易知線段AC與EG的關(guān)系是：______（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）特例啟發(fā)?解答題目猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進(jìn)行證明：輔助線為“過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC交AC于點(diǎn)H”，請(qǐng)你利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)完成解答；（3）拓展結(jié)論?設(shè)計(jì)新題如果點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到了線段AB的延長(zhǎng)線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)你說(shuō)明理由．27.（2020年秋?全椒縣期中）（2020年秋?全椒縣期中）如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故選：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代數(shù)式，通過(guò)約分即可得到答案．2.【答案】【解答】解：（2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）=（3x-y）（x+3y）．故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：原式=?=a-1．故選：B．【解析】【分析】先對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算．4.【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)?P(2,-3)??與點(diǎn)?Q(2,3)??的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)?P(2,-3)??與點(diǎn)?Q(2,3)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，就可以判定．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)冪得乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．本題主要考查了冪的乘方，熟練應(yīng)用冪得乘法法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．7.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；C、4+4＞6，能構(gòu)成三角形；D、12+5＞13，能構(gòu)成三角形．故選B．【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．9.【答案】【解答】解：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C；而D構(gòu)成了AAA，不能判定全等；B構(gòu)成了SAS，可以判定兩個(gè)直角三角形全等．故選：B．【解析】【分析】判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據(jù)此作答．10.【答案】【解答】解：該五角星被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：D．【解析】【分析】該五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長(zhǎng)=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)．12.【答案】【解答】解：-x3+4x2-4x=-x（x2-4x+4）=-x（x-2）2．故答案為：-x（x-2）2．【解析】【分析】首先提取公因式-x，再利用公式法分解因式得出答案．13.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2015=2a?a2+4（1-a）+2015=2a（1-a）+4-4a+2015=2a-2a2-4a+2019=-2a2-2a+2019=-2（a2+a）+2019=-2+2019=2017．故答案為：2017．【解析】【分析】先將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后逐步代入代數(shù)式2a3+4a2+2015中，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案14.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡(jiǎn)公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．16.【答案】【解答】解：實(shí)際車牌號(hào)是9689．故答案為：9689．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．17.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．18.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P1（-2，3）和P2（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b=-3；故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．19.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交，則AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值=AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案為：．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作E關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC與OB相交，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題AC與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，PA+PE的最小值為AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：如圖，由三角板的特點(diǎn)可知，∠A=90°，∠ACB=45°，∠1=∠A+∠ACB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把?a??的值代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時(shí)，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，可得：-=15，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價(jià)是60元，籃球單價(jià)是90元．【解析】【分析】設(shè)足球的單價(jià)分別為x元，籃球單價(jià)是1.5x元，列出分式方程解答即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等邊三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等邊三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC?sin60°=BC?=BC，∴=（）2=（）2=．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，進(jìn)一步證得BD=EC=AF，即可證得△ADF≌△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF=FD，即可證得△DEF是等邊三角形；（2）由△ABC和△DEF是等邊三角形，得出△DEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）如圖所示：四邊形A″B″C″D″即為所求．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．26.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC與EG的關(guān)系是：AC=2EG．理由：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D恰好在點(diǎn)B處時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，∵△ABC為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EG=?1∴AC=2EG，故答案為：AC=2EG；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AC于點(diǎn)H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，又∵點(diǎn)D與F的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，??∠DGH=∠FGC?∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH為等邊三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）AC=2EG仍成立，理由：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠HDG=∠F，∵△ABC是等邊三角