KS5U2023高考壓軸卷-數(shù)學（新高考Ⅰ卷） 含解析

KS5U2023新高考I卷

高考壓軸卷數(shù)學

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知復數(shù)2=—L,i為虛數(shù)單位，則Z的共輾復數(shù)為（）

2+1

2.已知集合4={1,2},B={2,4},C=[z\z=xy,xeA,yeB],則C中元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3."a=3”是"直線內(nèi)+y—3=0與3x+（a-2）y+4=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2v-l,x<0,

4.已知函數(shù)/（x）=<?若/（〃?）=3,則機的值為（）

尤5,x>0,

A.6B.2C.9D.2或9

5.（2+x）fx+-l的展開式中，常數(shù)項為（）

\X）

A.2B.6C.8D.12

6.濟南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務院列為全國重點文物保護單位.它是典型的哥特式建筑.哥特

式建筑的特點之?就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形.如圖2,

AC和所在圓的圓心都在線段48上，若NACB=8rad，|4。=匕，則人。的長度為（）

圖1

0b0b0h26b

AB.7o

2sin-2cos—

22

7.如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，。在線段8C上，且3￡>=2￡>C，E為線段4。上一點，若

△A班:與八48的面積相等，則AC的值為（）

A

8.已知數(shù)列乙1，71321-4--3-21-，…，其中每一項的分子和分母均為正整數(shù).第

1121231234

一項是分子與分母之和為2的有理數(shù)；接下來兩項是分子與分母之和為3的有理數(shù)，并且從大到小排列；

再接下來的三項是分子與分母之和為4的有理數(shù)，并且從大到小排列，依次類推.此數(shù)列第"項記為4，

則滿足q=5且〃220的”的最小值為（）

A.47B.48C.57D.58

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球，從袋中不放回的依次抽取2個球.記事件人="第一次

抽到的是白球“，事件8="第二次抽到的是白球“，則（）

A.事件4與事件B互斥B.事件A與事件B相互獨立

21

C.P網(wǎng)工D.-

10.已知函數(shù)=sinxcosx-Geos?犬+#,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（%）的最小正周期為乃

STT

B.函數(shù)/（九）的對稱軸方程為尤=%兀+五（左eZ）

C.函數(shù)/（x）的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移弓個單位長度得到

D.方程/（力=一乎在［0,10］內(nèi)有7個根

11.過拋物線>2=4x焦點F的直線交拋物線于4,B兩點（A在第一象限），M為線段AB的中點.用在拋

物線的準線/上的射影為點N,則下列說法正確的是（）

A.|A卻的最小值為4B.NF1AB

LUUIUUU

C.△NA8面積的最小值為6D.若直線A8的斜率為75，則A/nSPB

Iny

12.已知函數(shù)〃x）=?，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）

A./（x）的最大值為!

e

B.21113n>31n/>313

C,若x.Inx2=x2Inx,,則x,+x2=2e

D.對任意兩個正實數(shù)占,且玉7々，若%）=/（%2），則X|X2>e2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”.某校組織學生參與航天知識競

答活動，某班8位同學成績?nèi)缦拢?,6,8,9,8,7,10,機若去掉機，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不

變，則整數(shù)機（iWmWlO）的值可以是（寫出一個滿足條件的〃?值即可）.

14.若拋物線V=i2y上的一點尸到坐標原點。的距離為2S，則點尸到該拋物線焦點的距離為

15.在高為2的直三棱柱ABC-中，ABA.AC,若該直三棱柱存在內(nèi)切球，則底面△ABC周長的最

小值為.

16.已知函數(shù)/（x）=|lnx|+ax+?a>0）,則函數(shù)/（x）的最小值為；若關(guān)于x的方程

_In<7—Inxa八

ev+e-r'---------------=0有且僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.

ax

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果制成如圖所示

的頻率分布直方圖.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)最（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）已知某用戶從該企業(yè)購買了3件該產(chǎn)品，用X表示這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于［35,45］內(nèi)的產(chǎn)品件

數(shù)，用頻率代替概率，求X的分布列.

18.記△ABC中，角A,3,C所對邊分別為_EL3cosC=2sinAsinB

（1）求‘in。的最小值;

sinAsinB

（2）若4=四,a=J7,求c及AABC的面積.

6

19.在底面為正三角形的三棱柱ABC—ABC中，平面48CJ_平面BCGg,ZCBB,=60°,

AAi=2AB=4.

(1)證明：B,C±\C}-

（2）求二面角C-AB-4的余弦值.

20.已知｛a,,｝是遞增的等差數(shù)列，4+%=18,%,%，為分別為等比數(shù)列也｝的前三項.

（1）求數(shù)列｛《,｝和也｝的通項公式：

（2）刪去數(shù)列｛〃,｝中的第%項（其中i=1,2,3,?）,將剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列｛cj,求

數(shù)列｛5｝的前〃項和S,,.

22

21.已知橢圓二+二=1的右頂點為4左焦點為凡過點尸作斜率不為零的直線/交橢圓于M,N兩點,

95

Q9

連接AM,AN分別交直線x=—二于尸，Q兩點，過點F且垂直于MN的直線交直線x=—二于點R.

22

（1）求證：點R為線段PQ的中點；

（2）記△MPA,4MPN,的面積分別為S2,S3,試探究：是否存在實數(shù)4使得4s2=&+S3?

若存在，請求出實數(shù)彳的值；若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=alnx^.

(1)當a=l時，求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間；

(2)若8(力=《12-1)111%—(％—1)-(4/70)有3個零點修，x2,x3,其中王＜々＜工3?

(i)求實數(shù)。的取值范圍；

(ii)求證：(3?-1)(X1+X3+2)＜2.

【KS5U答案1]B

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算公式求復數(shù)z的代數(shù)形式，再求其共班復數(shù)即可.

ii(2-i)l+2i1212

【KS5UKS5U解析】z==w+所以z的共朝復數(shù)為——i,故選：B.

2+1(2+1)(2-1)55555

【KS5U答案2】C

【分析】根據(jù)題意寫出集合C的元素，可得答案.

【KS5U解析】由題意，當x=l時，z=x>'=l，當x=2,y=2時，z=x'=4，

當x=2,y=4時，z=x''=16>

即C中有三個元素，

故選：C

【KS5U答案3】A

【分析】利用定義法，分充分性和必要性分別判斷.

【KS5U解析】充分性：當a=3時，直線av+y—3=0與3x+(a-2)y+4=0即為：3x+y-3=0與

3x+y+4=(),所以兩直線平行.故充分性滿足；

必要性：直線+y—3=0與3x+(a—2)y+4=0平行，則有：a(a—2)—3=0,解得：a=3或

a——l.

當a=3時，直線ar+y-3=0與3x+(a—2)y+4=0即為：3x+y-3=0與3x+y+4=0,所以兩直

線平行，不重合；

當。=3時，直線or+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0即為：-x+y-3=0與3x-3y+4=0,所以兩直

線平行，不重合；

所以。=3或a=—1.

故必要性不滿足.

故“〃=3”是“直線at+y-3=0與3x+(a-2)y+4=0平行”的充分不必要條件.

故選：A

【KS5U答案4】C

【分析】由題可得—~或加2=3,即求.

m°機>0

x

2-1,x<02J=3i

【KS5U解析】?.?函數(shù)/（x）=I,/(〃。=3,二<或<加=3,解得加=9.故選:

4,x>0m<0m>0

C.

【KS5U答案5】D

（iVx+g）展開式的通項，即可求出答案.

【分析】先將（2+x）展開，再求,

c/1YJ1Y(1Yx+gj展開式的通項為:

[KS5U解析】(2+X)X~\—=2xH—+x|XH—，

\X)VX)\X)

=C，-2"當4—2r=0即r=2時，2-C：=12,所以（2+司1+工）的展開式

中，常數(shù)項為12.故選：D.

【KS5U答案6】A

【分析】過C作CDJ.AB,設圓弧AC的圓心為0,半徑為R,則A0=C0=R,表示出A。、CD,

R_----b---

由cz)2+oo2=co2求出o,再進一步求出/co￡)=e,即可求出答案.

2sin—

2

【KS5U解析】過C作。DLAB,設圓弧AC的圓心為0,半徑為A,則A0=C0=R,

Qnnnn

在AACD中，ZACD--,所以A￡)=ACsin—=Z?sin—,CD=ACcos—=bcos—,

22222

所以在直角三角形COO中，CD2+DO1=CO2^所以(bcosS+(R—Osin￡|=/?2.所以

?b.CD"os'ee

R=-----.sin/COD==——=2sin—cos—=sinJ

7c?i.n—e，而COb22，

be

所以NCOD=J，所以A。""

c.0.故選：A.

2sin

2

ADOB

【KS5U答案7】D

【分析】由題可得E為AO的中點，建立坐標系利用坐標法即得.

【KS5U解析】?..。在線段BC上，且3D=20。，

,SA8=gsMo,又E為線段AQ上一點，若AABE與八48的面積相等,

???SMBE=《SMBD，E為A。的中點，

如圖建立平面直角坐標系,

23.迪*垣=.3,故選：D.

BEAC

42424

【KS5U答案8】C

【分析】將數(shù)列的項分組，設滿足〃220的?！?5首次出現(xiàn)在第，〃組的第x個數(shù)的位置上，由此列式

（/；/~1）/?-+^->20,求得加27,結(jié)合“L171=5,x=9,x,/〃eN,即可求得答案.

261+x—16

1213214321

【KS5U解析】將數(shù)列分組為（-），（一，-）,（-,―）,（-,-）,...?

1121231234

設滿足〃220的4=5首次出現(xiàn)在第m組的第x個數(shù)的位置上,

?,ZH+1-XLm+1

則-------=5,x=-----N,

x6

此時數(shù)列共有項數(shù)為1+2+3++(ffl-l)+x=(m-1)m+x>20,

2

即得(機—1"〃+絲里220,解得山2匕：叵由于meN,

263

_191+735620、r

而一<——----<——，故加27,

333

+1

又X=--GN,故符合條件的見的最小值為11,

6

則滿足q=5且20的n的最小值為""一"〃+2="1-1）X"+111=57,故選：C

226

【點睛】本題綜合考查了數(shù)列的相關(guān)知識，解答時要明確數(shù)列的項的規(guī)律特點，分組，從而列出相應的等

式或不等式關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵所在.

[KS5U答案9】CD

【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨立事件的概念，可判斷A,B;事件8="第二次抽到的是白球“，分兩種情

況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判斷C;根據(jù)條件概率

的公式計算P（A|B）=J,可判斷D.

【KS5U解析】對于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時發(fā)生，

故事件4與事件8不互斥，A錯誤；

對于B,由于是從袋中不放回的依次抽取2個球，因此第一次抽球的結(jié)果對第二次抽到什么顏色的球是有

影響的，因此事件A與事件B亦是相互獨立關(guān)系，B錯誤；

對于C,事件B="第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白

球第二次也抽到白球，

1212

故尸（B）=—+—x—=—,故C正確；

一3323

對于D,=,，故尸（A|8）=*幽=算=±故口正確，故選：CD

323'）P（B）22

3

【KS5U答案10]ACD

【分析】先對函數(shù)化簡變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可

【KS5U解析】/(x)=sinxcosx-43cos2工+

」in2xS匕0+走

222

1-o百).'吟

=—sm2x----cos2x—sm2x--->

22I3J

27r

對于A,函數(shù)/(x)的最小正周期為5-=%,所以A正確，

仃-rr577"K77"

對于B,由2x—§=：+&肛ZwZ,得％=五+3?62,所以函數(shù)/(x)的對稱軸方程為

x=---1----，&wZ,所以B錯誤，

122

對于C,y=sin2x的圖象向右平移6，得〉=sin2(x-V)=sin[2x—?],所以函數(shù)/(尤)的圖象可由

y=sin2x的圖象向右平移￡個單位長度得到，所以C正確，

6

7T47r7154

對于D,由r(x)=_Yl,得2x—‘二』+2左左次￡Z或2x—3二3+2攵肛ZEZ,得

八)23333

5萬

X----\-k7i,keZ或x=兀+卜兀?eZ,

6

57r

由0W——+hr￡10,keZ,得々=0,1,2,

6

由0〈萬+攵乃<10,keZ,得人=一1,0,1,2,

所以方程/(無)=一手在[0,10]內(nèi)有7個根，所以D正確，故選：ACD

【KS5U答案11]ABD

【分析】設直線AB方程為根y=x-l,4西,凹),5(馬,必)，根據(jù)弦長公式表示出|AB|，可判斷A;求出

點N的坐標，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，可判斷B;表示出點點N到直線A8的距離，繼而求得

12

24

SNAB=-^\AB\cl=4(.+1),可判斷C;直線AB的斜率為叢,結(jié)合y+%=4",y%=-可求得

AF1x1)

—=7^T=3,即可判斷D.

BF\y21

【KS5U解析】由題意知/(1,0)，設直線A8方程為〃?y=x-l,4%，M),3(々,為)，

y

聯(lián)立I’?一1一1,可得/_4my_4=o,A=16(W2+1)>0,

y~=4x

故,+%=4，〃,yty2=-4,

則|A8|=Vl+w2?依+%)2-4乂%=4(m2+1)，

故當加=0時，|A目的最小值為4,故A正確；

又生也.=2加,即M點縱坐標為2根,故N(-l,2〃z),

2

當機=0時，AB_Lx軸，NF在x軸上，此時;

2/?ii

當加工0時,&*=—=-m,kAB=—,故入戶_LAB,

-2m

綜合可知，故B正確；

21m2+11

又點N到直線A8的距離為壯=\,

12

故S43|/=4。/+1)2，當機=°時，取最小值4,故C錯誤;

若直線48的斜率為⑺，則直線A8方程為他y=x-l,即y=J5(x—1),

nl1|4^3.

則y+%=-y-，%%=-4,

由于A在第一象限，故解得兇=28,%=_苧

AF|y,|guuuuu

故總二二:;二？,由于AE/8同向，故4尸=3尸8，故D正確,

orIy21

故選：ABD

【KS5U答案12]ABD

【分析】對于A,求出函數(shù)的導數(shù)，判斷導數(shù)正負，確定函數(shù)單調(diào)性，即可求得最大值；對于B,根據(jù)函

InY

數(shù)〃司=二]的單調(diào)性，即可判斷；對于C,構(gòu)造函數(shù)g(f)=/(e+r)—/(eT)/e(O,e),判斷其單調(diào)

性，結(jié)合%也馬=工2足%即/(石)=/(馬)即可判斷：對于D,將/(玉)=/(電)展開整理得

2(—-1)

In%+lnx,=加(玉+X2),lnX]-Inw=根(為一々)，然后采用分析法的思想，推出ln上>一----,構(gòu)造

々A+i

函數(shù)M(f)=lnf-也二D,求其最小值即可判斷.

r+1

【KS5U解析】由題意得〃x)=W，則/(%)=上黑，

當0<X<e時，r(x)>0,/(幻遞增，當X>e時，f'(x)<0,f(x)遞減，

故/(x)M=/(e)=,，故A正確；

e

由于3<兀，由于當%>e時，/*)遞減，故/(3)>/(兀)，

即——>---,2?rln3>2x31n7t,即21n3">3In兀？，

371

因為/(2)=爍=中=/(4)</(兀)，

故---<—,3jtln2<3x21n7i,即31nji2>31n2">

2it

故21n3">3如7i2>31n2￡，故B正確；

因為xjnx?=lnx\>即也”=史上，/(斗)=/(X2)，

X\X2

設8?)=/化+，)一/(。一力/￡(0,。)，由于當0<x<e時，/(x)遞增，當X>e時，f(x)遞減,

故g?)=/(e+r)-/(e-r)^G(0,e)單調(diào)減函數(shù)，故gQ)<g(0)=0,

BP/(e+r)</(e-r),由于/(%)=/(々)，不妨設0<%2<e,則當<2。一々，

即%+元2<2e,故C錯誤;

對任意兩個正實數(shù)X，/，且玉工工2，若/(%)=/'(%2)，不妨設。<工2<%

In*_Inx2InX]_Inx2

,設==m,則Inx}=inxx,Inx2=mx2,

X九2玉

Inx,-Inx7

則In%]+Inx2=m(x]-i-x2),\nx]-lnx2=m(x]-x2),m=----------

玉一々

一21i△In%!—In工22

而王馬>e<=>In%1+Inx2>2<=>m(x]+x2)>2<=>------------二>----------

七一%2玉+X2

2(五-1)

1

=In玉-Inx2>如~9=In土>—----

％工+1

X2

設令"(f)=ln/-型^——則/⑺=;2(/+l)-2(r-l)(?-1)2

2-

x?，+1(r+1)7(7+17

即u（t）=Int_2（D,?＞1）為單調(diào)增函數(shù)，故即f）＞“（1）=0,

f+1

2（—L—1）

即ln%＞」----成立，故王馬＞e],故D正確，故選：ABD

々J1

毛

【KS5U答案13】7或8或9或10（填上述4個數(shù)中任意一個均可）

【分析】由百分位數(shù)的概念即可得出答案.

【KS5U解析[7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉相，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：

6,7,7,8,8,9,10,則7x0.25=1.75,故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7,所以7,6,8,9,8,7,

10,m,第25百分位數(shù)為7,而8x0.25=2,所以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以

加（1W加W10）的值可以是7或8或9或10.

故答案為：7或8或9或10.

【KS5U答案1415

【分析】設出點P的坐標，利用|0尸|的長度計算出為，再利用拋物線的定義即可求解.

[KS5U解析】設點尸（X。，幾），由題意可知：|OP|=舊+y；=J12%+y：=2J7，

解得：%=2,所以陽=%+^|=2+3=5,故答案為：5.

【KS5U答案1516+4及##4逝+6

【分析】先求出內(nèi)切球的半徑r=1，a=人時，即c=0a，底面AABC周長的最小，代入即可求出答

案.

【KS5U解析】因為直三棱柱ABC-A用G的高為2,設內(nèi)切球的半徑為廣，所以2r=2,所以r=l,

又因為ABLAC,所以設AB=a,AC=8,BC=c,所以/+〃=。2.,因為

sA8c=g"=g(a+匕+c)"=；(a+6+c)，所以△ABC周長的最小值即為面積的最小值，而

]](Q2+力2、]

SABCF『=--y)當且僅當“a=A”時取等?

乙乙\乙/44

當。=人時，底面△ABC周長最小，所以c=6a，所以

gaZ?=g(a+6+c>r=ab-a+b+c^>a2—2a+41a,所以此時a=2+V2

△ABC周長的最小值：ci+b+c—4+2A/2+V2(2+=6+4^2.

故答案：6+4血.

【KS5U答案16】①.2a②.g,+oo)

【分析】對于第一空，求函數(shù)倒數(shù)，判斷導數(shù)正負，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求得最小值；

2

第二空，將方程變形為a(e'+eT)+x=ln@+x+幺，構(gòu)造函數(shù)，將根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，

XX

2

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在xe(O,a)上y=a(e，+eT)+_r圖象和/(0)=In2+x+〈圖象有一交點,

xax

即關(guān)于X的方程e'+e-*-如匚莊-3=0有一個實根，故需滿足在X〉。時，二者圖象無交點，由此

ax

構(gòu)造函數(shù)，分離參數(shù)，利用導數(shù)，求得答案.

【KS5U解析】對于第一空：由/(力=|111乂+辦+q(。>0)可知/(L)=|lnx|+@+ox=/(x),

X\-XyX

12

當xNl時，/(x)=lnx+6rx+—(<7>0),=_+〃_==*+：-,

xxxx

對于>〃，其圖象對稱軸為1=---<0,

2a

2

故xNl時，y=o?+x—a為增函數(shù)，則y=ac2+x-azi,即/(幻=絲上/二@>。，

X

故當時，.f(x)=lnx+<2x+0(a>0)是單調(diào)增函數(shù)，

由于=故當0<尤《1時，./1(x)=lnx+ax+@(a>0)單調(diào)減函數(shù)，

故“觀血=片1)=2處

_In^-lnxa八、「..a2

第二空:ev+ev-------------------=0,(z%>0)即〃(e*+e)-Inx-lna------=0,

ax11%

Ya

即In—+JC+—,而函數(shù)/(—)=in-+x+—結(jié)合第一空的分析可知,在x=a時取

XXXax

而函數(shù)，y=a(e”+er)+x,y'=a(e"--Y)+1>0,(X>0),

故y=〃(6、+e'")+尤是單調(diào)增函數(shù)，

,X2

由圖可知，在x￡(0,〃)上y=〃(e'+eT)+x圖象和/(@)=In—+尤+工圖象有一交點,

xaX

即關(guān)于x的方程e'+e史W~電二一@=。有一個實根,

ax

故需滿足在〃時，二者圖象無交點，

此時區(qū)<1

2

hA冗1-a]工

而/一=/(一)=1"+%H(a>0),/(e，)=x+a(e，+e'),

\aJxci

vx

則a(ex+b)+x—/(-)=0即/(er)=/(-),

aa

x

則需滿足e'=一無解，

a

?-x人/、%，/、l-x

對于。=~T，令g(x)=~r'g(x)=一1，

eee

1—xx

當Ovxvl時，/(%)=——>0,g(x)==單調(diào)遞增，

ee

1—rxI

當X>1時,g\x)=—―<0,g(x)=y單調(diào)遞減，故g(x)max=g6=一，

eee

故要使e'=土x無解，需滿足。〉1一，故答案為：2a;(|-,+oo)

aee

【點睛】本題考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的最小值以及方程有唯一跟的問題，綜合性較強，要求思維能力較

強，解答時的關(guān)鍵是將方程有唯一跟的問題轉(zhuǎn)化為圖象有一個交點的問題，數(shù)形結(jié)合靈活處理.

［KS5U答案17］

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的求法，求得平均數(shù).

(2)利用二項分布的知識求得X的分布列.

【小問1KS5U解析】由已知得：

x=10x().015xl0+20x0.040xl0+3()x0.025xl()+40x0.020x1()=25?

【小問2Ks5U解析】因為購買一件產(chǎn)品，其質(zhì)量指標值位于［35,45］內(nèi)的概率為0.2,

所以X3(3,0.2),所以X=0,1,2,3.

p(X=0)=(1-0.2)3=0.512,

P(X=l)=C；xO.2x(l-0.2)2=0384,

P(X=2)=C；x0.22x(l-0.2)=0.096,

p(X=3)=0.23=0.008,

所以X的分布列為

X0123

p0.5120.3840.0960.008

【KS5U答案18］（1）2叵；（2）5,以8

34

【分析】(1)先利用題給條件求得tanAtan5=3,再利用均值定理即可求得一—的最小值;

sinAsinfi

(2)先求得sinB=3叵,cosB=也，再利用正弦定理即可求得。及_48。的面積.

1414

【小問1KS5U解析】

因為3cosC=2sinAsin5,所以-3（cosAcos3-sinAsinfi）-2sinAsinB,

即sinAsinB=3cosAcosB，因為cosAcosBw(),所以tanAtanB=3,

匕…sinC_sinAcosB+cosAsinB_tanA+tanB

所以--------二

sirkAsinBsinAsinBtanAtanfi

i工i>9nr_2百

=--------1--------22J-----------------=-------，

tanAtanBVtanAtanB3

(當且僅當tanA=tanB=G時等號成立.)

所以sinC的最小值為2回.

sinAsinfi3

【小問2Ks5U解析】

因為A=火，由（1）得，tanB=/—=36，

6tanA

因為6￡（0,兀），所以sinB=cosB=，

1414

所以sinC=sin（B+A）=sin15+—>1=—sinB+—cosB=^^-，

v7V6j2214

5手

,a。4asinC14rz_

由正弦定理----=-----，得a。=------=T=xj7=5,

sinAsinCsinA1

2

所以的面積為,acsinB=』xx5x華亙=a叵.

22144

[KS5U答案19]

【分析】（i）求出利用勾股定理證明,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得4C，平面

A4G，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；

（2）以用為原點，BtC,所在直線分別為X軸，y軸建立空間直角坐標系，利用向量法即可求出答

案.

【小問1KS5U解析】

證明：因為NCB4=60°,A4,=2AB=4,

所以gC?=5。2+8片2—2BC8gcos/CBA=12,則4c=2百，

所以=cc：,即與esc，

因為平面ABC〃平面,平面ABC,平面BCC.B,,

所以平面A￡G，平面8。。由，

因為平面AgeC平面BCC^=B?,

所以與c,平面A4G，又ACu平面A4G，

所以80_LAC；

【小問2KS5U解析】

解：如圖，以為為原點，B}C,8c所在直線分別為X軸，y軸建立空間直角坐標系,

則4（0,0,0）,C（2>/3,0,0）,B（2V3-2,0）,片似，@，

所以44=（0,1,6）,46=（26，一2,0）,

設平面ABA的法向量為勺=（x,y,z）,

<4A=o,即,y+Gz=0

則《取x=l,則4=（1,6

々?43=02也x-2y=d

UI

又因為X軸，平面ABC,所以取平面ABC的法向量〃2=（1,0,0），

所以亦麗"而=三

由圖可知，二面角為銳角，

【KS5U答案20］（1）an=3n,bn=3"

627^-1

〃為偶數(shù)

13，

⑵S.=<

627~-1

3n-l

~^+3亍,？〃為奇數(shù)

【分析】（1）根據(jù)題意可列出方程組，求得等差數(shù)列的公差，繼而求得等比數(shù)列的首項和公比，即得答案;

（2）刪去數(shù)列也｝中的第巴項（其中，=1,2,3,）后，求和時討論"的奇偶性，并且分組求和，即可求

得答案.

【小問1KS5U解析】

設數(shù)列｛4｝的公差為4（4>0）,數(shù)列｛2｝的公比為q,

4+q+4d=18

由已知得，/解得q=3,1=3,所以%=3n；

(q+2d)=q(q+8d)

所以4=%=3,q吟=3,所以2=3".

【小問2KS5U解析】

由題意可知新數(shù)列｛%｝為：4，b2,4,b5.......

則當〃為偶數(shù)時

f

(\(Cn

31-272321-2756272-1

s〃=，+4+4++Z?7\-A------2

I'⑸JI+IJ7

1-271-2713

則當〃為奇數(shù)時,

,〃-1、

627—也

S"-S"T+C“=S“_]+"“+])=S"_|+4"T=7ZH32

13

3座尸三

〃為偶數(shù)

〃為奇數(shù)

13

【KS5U答案21](1)A(3,0),F(-2,0),

設/:工=切一2,711（內(nèi)方），N（公,丫2），

x=my-2

20m

22,得(〉)。町貝〉]+%=

聯(lián)立4xy5+9V-2y-25=0,4

t5M+9

[95

（2分）直線AM：y=^（x-3）,

人9,日15y(915y1

令龍:一得一不E’所以P—--——-，

51I22(x,-3)J

’_215%、

同理，。I2'2(/-3)/

15y15%15(%,%、

所以力+北-------------------------------=-----------------十------------

2(/-3)2(X2—3)2myl-5my2-5

152，町內(nèi)—5(X+%)

2nryxy2—5加(必+y2)+25

-50/77100m

__J_5,5/+95>+9_4

22

~2-25m100m|25"^

5病+9-5/+9

令x=q得丫=浮所以火（一|,|加），

直線RF:y=—m^x+2),

則%+%=2%，點R為線段尸。的中點.

/r20mY1100_3O(l+m2

(2)由(1)知，\MN\=71+^21y]-y\=V1+m2

2+5m2+9-5m2+9

又四討苧21+］青、呼L

所以S24M.i阿=意等