高三數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體模型

湖南師大附中劉東紅巧用長(zhǎng)方體模型，解決立體幾何問題基礎(chǔ)回顧1.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則D√基礎(chǔ)回顧2.已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，，則球

的表面積等于

.SCBA規(guī)律方法解決立體幾何問題，重視長(zhǎng)方體模型的運(yùn)用！典例分析典例分析例1

直三棱柱中，，則異面直線與所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1典例分析典例分析例1

直三棱柱中，，則異面直線與所成的角等于（）A.B.C.D.DABCA1B1C1√典例分析典例分析

一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（）A.B.C.D.例2A典例分析典例分析典例分析變式1典例分析

已知三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等.如果分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于

.SCBAFESCBAFE典例分析典例分析典例分析

已知三棱錐中，三組對(duì)棱分別相等，且依次為求該四面體的體積.變式2DACB規(guī)律方法解決立體幾何問題，注意建模思想的靈活運(yùn)用！典例分析整合提升探究1某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在在該幾何體的正視圖中，該棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（）A.B.C.D.C典例分析典例分析典例分析

四邊形是正方形，分別是的中點(diǎn)，都垂直于平面，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn).（1）若，試確定點(diǎn)的位置；（２）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．例3

PABCDGKEFPABCDGKEFPABCDGKEFO典例分析典例分析典例分析

四邊形是正方形，分別是的中點(diǎn)，都垂直于平面，，是線段上的一動(dòng)點(diǎn).（1）若，試確定點(diǎn)的位置；（２）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．例3PABCDGKEFO典例分析典例分析整合提升

（2010年江蘇卷）如圖，在四棱錐中，

（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離.探究2PADCB課堂小結(jié)PACBD課堂小結(jié)DEHFGPACBO1課堂小結(jié)

靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體模型解決立體幾何問題:1.重點(diǎn)在以長(zhǎng)方體模型為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；2.解決立體幾何問題時(shí)，關(guān)注對(duì)整體圖形的把握，以培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力；3.領(lǐng)會(huì)、感悟化歸思想、歸納類比思想、數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，培養(yǎng)探究精神。課堂小結(jié)

在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。

——拉普拉斯（Laplace）

模型就是通過對(duì)問題現(xiàn)象的分解，利用我們考慮得來的原理吸收一切主要的因素，略去一切不主要的因素，所創(chuàng)造出來的一幅圖畫……——錢學(xué)森課后作業(yè)2010年北京卷（文）、2009年四川卷（文）中的立體幾何解答題典例分析典例分析

思考1

在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有

個(gè).課后探究思考2

到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（）A.只有1個(gè)B.恰有3個(gè)C.恰有4個(gè)D.有無窮多個(gè)；

紙盒紙箱彩盒五金包裝包裝設(shè)計(jì)uxd07vzu開了，還多虧了你呢！你又懂事，又能干！唉，這青丫頭有你一半就好了。”耿英說：“娘娘，你說啥呀？我哪里有小青姐聰明啊，我只是一個(gè)稀了馬哈的粗心丫頭呢！”喬氏搖搖頭說：“不，她只不過是有一些個(gè)看似很機(jī)靈的小聰明而已，而你卻擁有顧大局，識(shí)大體的大聰明、大智慧啊。不能相比的嘍！”耿英卻說：“娘娘，您這樣說小青姐可不對(duì)，她只是被自己心里邊的那個(gè)‘瘋狂的喜歡’給昏頭了呢！小青姐真得很聰明，也很明白事理，說心里話，我很欣賞她呢！”喬氏輕輕地嘆了一口氣說：“唉，剛才啊，我聽到這丫頭哭訴她命苦。我看哪，正如英丫頭剛才說的，她的命并不苦，苦的是我??！她有這個(gè)既憨厚又倔強(qiáng)的東伢子愛憐著呢，可我呢？”喬氏再也忍不住自己的眼淚了。她掏出手絹不斷地擦拭著涌流出來的淚水，心酸地說：“丫頭她爹去了，我這后半生啊，只能是”耿老爹父子四人的心里也都酸酸的。耿老爹輕輕地說：“兄弟媳婦你也別太難過了。事已至此，難過沒有用啊。你有青丫頭呢，還有這誠(chéng)懇實(shí)在的東伢子。這以后啊，他們多生幾個(gè)娃娃，你以后的日子不會(huì)孤單的！”耿正說：“娘娘，您的年紀(jì)還不大呢，幺爹他肯定希望您能過得很好的。以后啊，你可以留意著找一個(gè)”喬氏搖搖頭，幽憂地說：“不，不可能的了！”耿英也說：“我哥說得對(duì)著哩，幺爹他肯定希望您過得好！您也別過分傷心了，老話說了，‘凡事都有個(gè)定數(shù)’哩，誰又能改變了什么！您以后的日子還長(zhǎng)著呢，因此啊，一定要想開一些，日子才能過得踏實(shí)。人常說啊，老天爺是有眼的，您是天底下最好的人啦！所以啊，肯定會(huì)有一個(gè)最適合您的好人來陪伴您的！”懂事的耿直怕喬氏繼續(xù)傷心哭泣，就拱著身子依偎到了她的懷里，像大人一樣說：“娘娘，姐姐說得對(duì)，您是天底下最好的人，就像我娘一樣好！我們?cè)诩視r(shí)，我娘經(jīng)常對(duì)我們說：‘人一定要多使好心，多做好事’。娘還說：‘好人終究會(huì)得到好報(bào)’。放心，您一定會(huì)得到好報(bào)的！”喬氏終于破涕為笑了。她緊緊地樓住耿直，在他的額頭上親了一下，笑著對(duì)耿老爹說：“耿大哥啊，你就把這個(gè)小兒子給我吧，我可正缺這么一個(gè)好伢子呢！”耿老爹也笑了，說：“兄弟媳婦啊，剛才小直子不是說了嘛，我們那里是管姆媽叫‘娘’的。他現(xiàn)在不