實(shí)驗(yàn)講義-條紋投影三維面性測(cè)量實(shí)驗(yàn)

光學(xué)傳感三維面形測(cè)量實(shí)驗(yàn)GCS-SWCL實(shí)驗(yàn)講義大恒新紀(jì)元科技股份版權(quán)所有不得翻印光學(xué)傳感三維面形測(cè)量引言非接觸三維自動(dòng)測(cè)量是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的開展而開展起來(lái)的新技術(shù)研究，它包括三維形體測(cè)量﹑應(yīng)力形變分析和折射率梯度測(cè)量等方面。應(yīng)用到的技術(shù)有莫爾條紋、散斑干預(yù)、全息干預(yù)和光闌投影等光學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)條紋圖像處理技術(shù)。條紋投影以及各種光闌投影自動(dòng)測(cè)量技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)控制與檢測(cè)、醫(yī)學(xué)診斷和機(jī)器人視覺(jué)等領(lǐng)域正占有越來(lái)越重要的地位。本試驗(yàn)是利用投影式相移技術(shù)，對(duì)形成的被測(cè)物面條紋進(jìn)行計(jì)算機(jī)相移法自動(dòng)處理的綜合性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本實(shí)驗(yàn)了解投影光柵相位法的形成機(jī)理；了解一種充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)特長(zhǎng)的條紋投影相位移處理技術(shù)。對(duì)于非接觸測(cè)量有一定的感性認(rèn)識(shí)。根本原理投影光柵相位法是三維輪廓測(cè)量中的熱點(diǎn)之一，其測(cè)量原理是光柵圖樣投射到被測(cè)物體外表，相位和振幅受到物面高度的調(diào)制使光柵像發(fā)生變形，通過(guò)解調(diào)可以得到包含高度信息的相位變化，最后根據(jù)三角法原理完成相位---高度的轉(zhuǎn)換。根據(jù)相位檢測(cè)方法的不同，主要有Moire輪廓術(shù)、Fourier變換輪廓術(shù)，相位測(cè)量輪廓術(shù)，本實(shí)驗(yàn)就是采用了相位測(cè)量輪廓術(shù)。相位測(cè)量輪廓術(shù)采用正弦光柵投影相移技術(shù)。根本原理是利用條紋投影相移技術(shù)將投影到物體上的正弦光柵依次移動(dòng)一定的相位，由采集到的移相變形條紋圖計(jì)算得到包含物體高度信息的相位?；谙辔粶y(cè)量的光學(xué)三維測(cè)量技術(shù)本質(zhì)上仍然是光學(xué)三角法，但與光學(xué)三角法的輪廓術(shù)有所不同，它不直接去尋找和判斷由于物體高度變動(dòng)后的像點(diǎn)，而是通過(guò)相位測(cè)量間接地實(shí)現(xiàn)，由于相位信息的參與，使得這類方法與單純基于光學(xué)三角法有很大區(qū)別。相位測(cè)量輪廓術(shù)的根本原理將規(guī)那么光柵圖像投射到被測(cè)物外表，從另一角度可以觀察到由于受物體高度的影響而引起的條紋變形。這種變形可解釋為相位和振幅均被調(diào)制的空間載波信號(hào)。采集變形條紋并對(duì)其進(jìn)行解調(diào)，從中恢復(fù)出與被測(cè)物外表高度變化有關(guān)的相位信息，然后由相位與高度的關(guān)系確定出高度，這就是相位測(cè)量輪廓術(shù)的根本原理。投影系統(tǒng)將一正弦分布的光場(chǎng)投影到被測(cè)物體外表,由于受到物面高度分布的調(diào)制,條紋發(fā)生形變。由CCD攝像機(jī)獲取的變形條紋可表示為:(n=0,1,…,N-1)(2-1)其中n表示第n幀條紋圖。、A(x,y)和B(x,y)分別為攝像機(jī)接收到的光強(qiáng)值、物面背景光強(qiáng)和條紋比照度。n附加的相移值,如采用多步相移法采集變形條紋圖,那么每次相移量n。所求被測(cè)物面上的相位分布可表示為: (2-2)用相位展開算法可得物面上的連續(xù)相位分布。為參考平面上的連續(xù)相位分布，由于物體引起的相位變化為 (2-3)根據(jù)所選的系統(tǒng)模型和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)可推導(dǎo)出高度h和相位差的關(guān)系，最終得到物體的高度值。下面具體分析高度和相位差之間的關(guān)系：圖1系統(tǒng)中高度和相位的關(guān)系圖1系統(tǒng)中高度和相位的關(guān)系實(shí)際照明系統(tǒng)中，采用遠(yuǎn)心光路和發(fā)散照明兩種情況下，都可以通過(guò)對(duì)相位的測(cè)量而計(jì)算出被測(cè)物體的高度。只是前者的相位差與高度之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而在后一種情況下相位差與高度差之間的映射關(guān)系是非線性的。本實(shí)驗(yàn)的照明系統(tǒng)為遠(yuǎn)心光路。如圖1所示，在參考平面上的投影正弦條紋是等周期分布的，其周期為p0，這時(shí)在參考平面上的相位分布(x,y)是坐標(biāo)x的線性函數(shù)，記為：(x,y)=Kx=2xp0(2-4)以參考平面上O點(diǎn)為原點(diǎn)，CCD探測(cè)器上Dc點(diǎn)對(duì)應(yīng)參考平面上C點(diǎn)，其相位為c(x,y)=(2p0)OC,Dc點(diǎn)與被測(cè)三維外表D點(diǎn)在CCD上的位置相同，同時(shí)其相位等于參考平面上A點(diǎn)的相位。有D=A=(2p0)OA,顯然AC=(p02)CD(2-5)那么D點(diǎn)相對(duì)于參考平面的高度h為,當(dāng)觀察方向垂直于參考平面時(shí)，上式可表示為：=(p0/tg)(CD/2) (2-6)根據(jù)式(2-6)就可以求出物體上各點(diǎn)的高度值。相位的求取過(guò)程如前所述，求得物體參加測(cè)量場(chǎng)前后的展開相位差就可以獲得物體的高度，因此相位的求取過(guò)程是整個(gè)測(cè)量過(guò)程中重要的一環(huán)。而條紋圖中的相位信息可以通過(guò)解調(diào)的方法恢復(fù)出來(lái)，常用的方法主要有傅立葉變換法和多步相移法。用傅立葉變換或多步相移求相位時(shí)，由于反正切函數(shù)的截?cái)嘧饔?，使得求出的相位分布?和之間，不能真實(shí)的反映出物體外表的空間相位分布，因此相位的求取過(guò)程可分為兩大步:求取截?cái)嘞辔缓徒財(cái)嘞辔徽归_。求取截?cái)嘞辔粡臈l紋圖中恢復(fù)出的相位信息由于它們恢復(fù)出的相位要經(jīng)過(guò)反正切運(yùn)算，使得求出的相位只能分布在-和的四象限內(nèi)，這種相位稱為截?cái)嘞辔?。與之相對(duì)應(yīng)的真實(shí)相位稱為展開相位。傅立葉變換法僅僅通過(guò)對(duì)一幅條紋圖處理就可以恢復(fù)出截?cái)嘞辔猾@取圖像時(shí)間短更適合求測(cè)量速度快的場(chǎng)合。而相移算法是相位測(cè)量中的一種重要方法，它不僅原理直觀，計(jì)算簡(jiǎn)便，而且相位求解精度與算法直接相關(guān)，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇適宜的算法。其中，最常用的是使可控相位值等間距地變化，利用某一點(diǎn)在屢次采樣中探測(cè)到的強(qiáng)度值來(lái)擬合出該點(diǎn)的初相位值，幀滿周期等間距法是最常用的相移算法。下面以標(biāo)準(zhǔn)的四步相移算法為例來(lái)說(shuō)明。四步相移算法中，式(2-1)中n=4,相位移動(dòng)的增量依次為:0,相應(yīng)的四幀條紋圖(2-7)聯(lián)立上式中的四個(gè)方程，可以計(jì)算出相位函數(shù) (2-8)對(duì)于更常用的N幀滿周期等間距相移算法，采樣次數(shù)為N,=n~N，那么 (2-9)本論文采用N幀滿周期等間距相移算法，理論分析證明，N幀滿周期等間距算法對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)噪聲具有最正確抑制效果，且對(duì)N－1次以下的諧波不敏感。截?cái)嘞辔徽归_相位測(cè)量輪廓術(shù)通過(guò)反正切函數(shù)計(jì)算得到相位值〔見式2-9〕，該相位函數(shù)被截?cái)嘣诜慈呛瘮?shù)的主值范圍(-π,π)內(nèi)，呈鋸齒形的不連續(xù)狀。因此，在按三角對(duì)應(yīng)關(guān)系由相位值求出被測(cè)物體的高度分布之前，必須將此截?cái)嗟南辔换謴?fù)為原有的連續(xù)相位，這一過(guò)程就是相位展開(Phaseunwrapping),簡(jiǎn)稱PU算法。相位展開的過(guò)程可從圖2和圖3中直觀地看到。圖2是分布在-π和π之間的截?cái)嘞辔?。相位展開就是將這一截?cái)嘞辔换謴?fù)為如圖3所示的連續(xù)相位。相位展開是利用物面高度分布特性來(lái)進(jìn)行的。它基于這樣一個(gè)事實(shí)：對(duì)于一個(gè)連續(xù)物面，只要兩個(gè)相鄰被測(cè)點(diǎn)的距離足夠小，兩點(diǎn)之間的相位差將小于π，也就是說(shuō)必須滿足抽樣定理的要求，每個(gè)條紋至少有兩個(gè)抽樣點(diǎn)，即抽樣頻率大于最高空間頻率的兩倍。由數(shù)學(xué)的角度而言，相位展開是十分簡(jiǎn)單的一步，其方法如下：沿截?cái)嗟南辔粩?shù)據(jù)矩陣的行或列方向，比擬相鄰兩個(gè)點(diǎn)的相位值(如圖2，如果差值小于-π，那么后一點(diǎn)的相位值應(yīng)加上2π；如果差值大于π，那么后一點(diǎn)的相位值應(yīng)減去2π)圖2截?cái)嘞辔粓D3連續(xù)相位下面以一維相位函數(shù)w(j)為例說(shuō)明上述相相位展開過(guò)程。w(j)為一維截?cái)嘞辔缓瘮?shù)，其中，0≤j≤N-1，這里，j是采樣點(diǎn)序號(hào)，N是采樣點(diǎn)總數(shù)。展開后的相位函數(shù)用u(j)來(lái)表示，那么相位展開過(guò)程可表示如下：u(j)=w(j)+2njnj=INT(w(j)-w(j-1)/2)+nj-1 (2-10)n0=0上式中，INT是取整運(yùn)算符。實(shí)際中的相位數(shù)據(jù)都是與采樣點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的一個(gè)二維矩陣，所以實(shí)際上的相位展開應(yīng)在二維陣列中進(jìn)行。首先沿二維矩陣的中的某一列進(jìn)行相位展開，然后以展開后的該列相位為基準(zhǔn)，沿每一行進(jìn)行相位展開，得到連續(xù)分布的二維相位函數(shù)。相應(yīng)的，也可以先對(duì)某行進(jìn)行相位展開，然后以展開后的該行相位為基準(zhǔn)，沿每一列進(jìn)行相位展開。只要滿足抽樣定理的條件，相位展開可以沿任意路徑進(jìn)行。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的物體外表，由于物體外表起伏較大，得到的條紋圖十分復(fù)雜。例如，條紋圖形中存在局部陰影，條紋圖形斷裂，在條紋局部區(qū)域不滿足抽樣定理，即相臨抽樣點(diǎn)之間的相位變化大于π。對(duì)于這種非完備條紋圖形，相位展開是一個(gè)非常困難的問(wèn)題，這一問(wèn)題也同樣出現(xiàn)在干預(yù)型計(jì)量領(lǐng)域。最近已研究了多種復(fù)雜相位場(chǎng)展開的方法，包括網(wǎng)格自動(dòng)算法、基于調(diào)制度分析的方法、二元模板法、條紋跟蹤法、最小間距樹方法等，使上述問(wèn)題能夠在一定程度上得到解決或局部解決。高度計(jì)算在上面分析了測(cè)量高度和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系，如公式(2-6)。其中有三個(gè)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)，即投射系統(tǒng)出瞳中心和CCD成像系統(tǒng)入瞳中心之間的距離L，共軛相位面上的光柵條紋周期，以及投射光軸和成像光軸之間的夾角。這幾個(gè)參數(shù)是在系統(tǒng)滿足一定約束條件下測(cè)得參數(shù)值，這些約束條件包括：1)CCD成像系統(tǒng)的光軸必須和參考面垂直，即保證一定的垂直度;2)投射系統(tǒng)的出瞳和成像系統(tǒng)的入瞳之間的連線要與參考面平行;3)投射系統(tǒng)的光軸和CCD光軸在同一平面內(nèi),并交于參考面內(nèi)一點(diǎn)。為了方便系統(tǒng)測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)采用簡(jiǎn)便的標(biāo)定法，防止參數(shù)標(biāo)定的繁瑣過(guò)程，提高系統(tǒng)的適應(yīng)性。標(biāo)定測(cè)量原理如圖4所示,首先建立如圖4所示的物空間坐標(biāo)系O-XYZ和相位圖像坐標(biāo)系OpIJ:以參考面所在的平面為XOY平面(也就是零基準(zhǔn)面)，垂直于XOY面并交XOY于點(diǎn)O的軸為Z軸，此時(shí)建立的坐標(biāo)系稱為物空間坐標(biāo)系;選擇相位圖的橫軸為J、豎軸為I建立相位圖像坐標(biāo)系。在參考面初始位置z1=0時(shí)，可以通過(guò)多步相移法獲得參考面上的截?cái)嘞辔环植?，該截?cái)嘞辔坏恼归_相位分布為(i,j,1),i,j是相位圖坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值;將參考面沿z軸正方向平移一定距離△Z到達(dá)z2=△Z后，同樣通過(guò)多步相移法獲得參考面條紋分布，并由此求得展開相位(i,j,2);同理，依次等間距移動(dòng)參考面到多個(gè)位置zk=(k-1)△z并得到對(duì)應(yīng)位置參考面上的展開相位(i,j,k),其中k=3,4,,.K。由于在zk,k=1,2,...,K的參考面作為后續(xù)測(cè)量的相位參考基準(zhǔn)，因此把它們統(tǒng)稱為基準(zhǔn)參考面。OOYXz1zk-1zkZOpP(m,n)JIAkAk-1A1圖4不同位置參考面高度與相位的對(duì)應(yīng)關(guān)系由相位-高度映射算法,物面高度(相對(duì)于參考平面)可表示為：(2-11)一般情況下,和成線性關(guān)系。但在實(shí)際測(cè)量中由于成像系統(tǒng)的像差和畸變(特別是在圖像的邊緣局部),和之間的關(guān)系用高次曲線表示更為恰當(dāng)。本文采用二次曲線,(2-10)式可改寫為:(2-12)為了求出a(x,y)、b(x,y)、c(x,y),圖4中基準(zhǔn)參考平面(其法線方向與攝像機(jī)光軸平行)的個(gè)數(shù)必須大于等于4,相鄰平面間的距離為一常數(shù)。首先令為零基準(zhǔn)面上的連續(xù)相位分布,由平面2、平面3、平面4三個(gè)平面得到的三個(gè)線性方程可解出a(x,y)、b(x,y)、c(x,y)三個(gè)未知常數(shù)(注:這里每個(gè)常數(shù)實(shí)際上是二維常數(shù)矩陣);保存三個(gè)常數(shù)到計(jì)算機(jī)中，由測(cè)量時(shí)得到相位圖的絕對(duì)相位，對(duì)相位圖中的每一點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，就可以確定每一點(diǎn)的高度值，即實(shí)現(xiàn)面形的測(cè)量。儀器用具詳見裝箱單實(shí)驗(yàn)內(nèi)容5.1光路調(diào)整〔1〕用半導(dǎo)體激光做高度基準(zhǔn)，調(diào)整各光學(xué)透鏡中心高度一致。各個(gè)元件都固定在導(dǎo)軌上。首先校準(zhǔn)激光束水平度?？捎每勺児怅@，在鄰近激光器的位置，使激光束通過(guò)光闌的中心，再把靶面移至臺(tái)上盡量遠(yuǎn)位置，調(diào)整激光器俯仰角度使光斑的中心與激光束中心重合。在此光束中逐個(gè)放入透鏡的支架，調(diào)整支架高度，使有無(wú)透鏡時(shí)激光束中心不發(fā)生上下偏移；〔2〕將白光點(diǎn)光源放入光路中，將透鏡1放入光路中，調(diào)節(jié)白光點(diǎn)光源的高度，使從透鏡出射的光通過(guò)測(cè)量物的中心；〔3〕調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)平面的俯仰，使從標(biāo)準(zhǔn)平面反射的光通過(guò)透鏡的中心；〔4〕調(diào)整各個(gè)透鏡的位置，將白光點(diǎn)光源放置在透鏡1的焦面上，從透鏡1出射近似平行光；透鏡1和透鏡2組成擴(kuò)束系統(tǒng)〔5〕將光柵放入光路中，如下列圖所示，調(diào)節(jié)CCD與被測(cè)面的距離，使光