實(shí)驗(yàn)二-用MATLAB實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)的時(shí)域分析

實(shí)驗(yàn)二基于MATLAB的線性系統(tǒng)時(shí)域分析[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1．研究線性系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的暫態(tài)響應(yīng)；2．熟悉線性系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)；3．研究二階系統(tǒng)重要參數(shù)阻尼比ξ對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；4．熟悉在MATLAB下判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；5．熟悉在MATLAB下求取穩(wěn)態(tài)誤差的方法。[實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)]MATLAB中有兩類用于求解系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的方法。其一是利用MATLAB中的控制系統(tǒng)工具箱(ControlSystemToolbox)提供的函數(shù)〔命令〕；其二是Simulink仿真，它主要用于對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。一、用MATLAB函數(shù)〔命令〕進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析1求取線性連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的函數(shù)——step根本格式為：step(sys)step(num,den)step(A,B,C,D)step(sys,t)step(sys1,sys2,…,t)y=step(sys,t)[y,t]=step(sys)[y,t,x]=step(sys)其中模型對象的類型如下：sys=tf(num,den)多項(xiàng)式模型sys=zpk(z,p,k)零點(diǎn)極點(diǎn)模型sys=ss(a,b,c,d)狀態(tài)空間模型參數(shù)無t，表示時(shí)間向量t的范圍自動設(shè)定。參數(shù)有t，表示給定時(shí)間向量t，應(yīng)該有初值，時(shí)間增量，末值，如t=0:0.01:2。前5種函數(shù)可以繪出階躍響應(yīng)曲線；后3種函數(shù)不繪階躍響應(yīng)曲線，而是返回響應(yīng)變量y，時(shí)間向量t，以及狀態(tài)變量x。2求取線性連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)——impulse根本格式為：impulse(sys)impulse(num,den)impulse(sys,tf)impulse(sys,t)impulse(sys1,sys2,…,t)y=impulse(sys,t)[y,t]=impulse(sys)[y,t,x]=impulse(sys)3求取線性連續(xù)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能函數(shù)。在求取控制系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)時(shí)，通常用階躍響應(yīng)函數(shù)step()求取傳遞函數(shù)為G(s)/s的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，那么其結(jié)果就是原系統(tǒng)G(s)的斜坡響應(yīng)。原因是，單位階躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。4．求取線性連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)的函數(shù)——lsim其格式為y=lsim(sys,u,t)其中，t為仿真時(shí)間，u為控制系統(tǒng)的任意輸入信號。5．暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)在階躍響應(yīng)曲線窗口，使用右鍵彈出浮動菜單，選擇其中的Characteristics子菜單，有4個(gè)子項(xiàng)：①PeakResponse峰值響應(yīng)，點(diǎn)擊將出現(xiàn)標(biāo)峰值記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)可獲得峰值幅值，超調(diào)量和峰值時(shí)間。②SettlingTime調(diào)節(jié)時(shí)間，點(diǎn)擊將出現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得調(diào)節(jié)時(shí)間。③RiseTime上升時(shí)間，點(diǎn)擊將出現(xiàn)上升時(shí)間標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得上升時(shí)間。④SteadyState穩(wěn)定狀態(tài)，假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，點(diǎn)擊將在穩(wěn)態(tài)值處出現(xiàn)標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得穩(wěn)態(tài)值；假設(shè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，標(biāo)記點(diǎn)不會出現(xiàn)。對于不同的系統(tǒng)響應(yīng)類型，Characteristics菜單的內(nèi)容并不相同。雖然不同響應(yīng)曲線的特性參數(shù)不相同，但是均可以使用類似的方法從系統(tǒng)響應(yīng)曲線中獲得相應(yīng)的信息。6、其它①holdon命令：可以允許在已經(jīng)畫曲線的圖形窗口上再畫新曲線；holdoff命令取消該功能。②figure〔i〕命令：翻開第i個(gè)圖形窗口，把曲線繪在該圖形窗口。③gridon命令：使圖上出現(xiàn)網(wǎng)格。④subplot(m,n,p)命令；把一個(gè)畫面分成m×n個(gè)圖形區(qū)域,p代表當(dāng)前的區(qū)域號，可在每個(gè)區(qū)域中分別畫一個(gè)圖。⑤也可以通過主界面菜單file/new/figure翻開1個(gè)新圖形窗口，系統(tǒng)自動為其編號。7．舉例例1：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求其階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、斜坡響應(yīng)、①分3個(gè)圖形窗口分別顯示的程序：>>n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)運(yùn)行結(jié)果：③在1個(gè)窗口中的3個(gè)子圖形窗口顯示的程序：>>figure(1);n=[20,33];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys);subplot(2,2,2);n1=[20,33];d1=[1,2,10,0];sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)運(yùn)行結(jié)果：例2：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求輸入分別是自定義的1(t)和4*1(t)時(shí)的響應(yīng)。①2個(gè)輸入和2個(gè)輸出波形分別在4個(gè)子圖形窗口顯示的程序：>>figure(7);n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);u=1+0*t;t=0:0.01:10;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y);>>u1=4+0*t;subplot(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1)運(yùn)行結(jié)果：②2個(gè)輸入和2個(gè)輸出波形在1個(gè)圖形窗口同時(shí)顯示的程序：>>n=[10];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf([1],[1]);lsim(sys2,u,t);holdon;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)例3：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求輸入分別是自定義的1(t)+3*sin(t)時(shí)的響應(yīng)。程序；>>n=[20];d=[1,2,10];sys=tf(n,d);t=0:0.001:15;u=1+sin(t);sys2=tf([1],[1]);figure(16);lsim(sys2,u,t);holdon;lsim(sys,u,t)例4：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。程序；>>n=[20];d=[1,2,6,10];sys=tf(n,d);figure(24);step(sys)二、用Simulink進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析1．系統(tǒng)仿真方框圖的建立方框圖的建立與實(shí)驗(yàn)一中所述相同，不同點(diǎn)是不用輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記，輸入點(diǎn)安置信號發(fā)生器，比方階躍輸入信號；輸出點(diǎn)安置示波器。需要如下操作：翻開Simulink→Sources子庫，將step模塊〔階躍輸入信號〕復(fù)制到〔拽到〕模型文件窗口，放到相應(yīng)位置?！不蚱渌斎胄盘柲K〕翻開Simulink→Sinks子庫，將scope模塊〔示波器〕復(fù)制到〔拽到〕模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。輸入信號模塊和示波器模塊都可以進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。2．設(shè)置仿真控制參數(shù)翻開Simulation菜單，找到Parameters選項(xiàng)，可翻開參數(shù)設(shè)置對話框。它包括仿真時(shí)間范圍的選擇、仿真算法的選擇、仿真步長的指定及仿真精度〔誤差〕的定義等。3．運(yùn)行可選擇Simulation→Start。點(diǎn)擊示波器，在示波器窗口中可以看到響應(yīng)仿真曲線。舉例；系統(tǒng)方框圖和階躍輸入下示波器顯示的響應(yīng)曲線如下：三、在MATLAB下判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性首先求得閉環(huán)傳遞函數(shù)，再使用MATLAB函數(shù)〔命令〕roots(den)解出特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)，再根據(jù)極點(diǎn)位置，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。舉例：判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。程序和結(jié)果：>>d=[128526];roots(d)ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i分析判斷：有2個(gè)根在s平面右半局部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。或者：>>n=[50];d=[128526];sys=tf(n,d)Transferfunction:50----------------------------------------s^4+2s^3+8s^2+5s+26>>roots(sys.den{1})ans=-1.4509+2.1633i-1.4509-2.1633i0.4509+1.9049i0.4509-1.9049i四、在MATLAB下求取穩(wěn)態(tài)誤差求取穩(wěn)態(tài)誤差終值的函數(shù)〔命令〕為dcgain()調(diào)用格式為dcg=dcgain(G)其中G=s·R(S)·φe(S)R(S):輸入信號的拉氏變換；φe(S)：誤差傳遞函數(shù)；舉例：系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為，反應(yīng)通道傳遞函數(shù)為，求輸入為r(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：程序和結(jié)果：>>n=[50];d=[2858];sys=tf(n,d);n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1);sys2=1+sys*sys1;sys3=tf(sys2.den,sys2.num);n4=[1,0];d4=[1];sys4=tf(n4,d4);n5=1;d5=[10];r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)dcg=0.5000[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1．研究一階系統(tǒng)對階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)及性能指標(biāo)。一階系統(tǒng)系統(tǒng)具體參數(shù)自定。2．研究二階系統(tǒng)對階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)及性能指標(biāo)。具體參數(shù)自定。哪一個(gè)參數(shù)變化及變化方案自定。①典型二階系統(tǒng)在階躍輸入下，阻尼比或自然振蕩頻率改變對某1項(xiàng)性能指標(biāo)的影響。②非典型二階系統(tǒng)與典型二階系統(tǒng)在階躍輸入下的響應(yīng)有什么不同。3．高于二階的系統(tǒng)對階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)。具體參數(shù)自定。4．自定一系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，計(jì)算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的給定穩(wěn)態(tài)誤差。5．自定一系統(tǒng)閉環(huán)傳遞