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文檔簡介

2023-2024學年北京市石景山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖像中,當時,函數(shù)與的圖象時()A. B. C. D.2.下列說法正確的是()A.了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B.一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)是6C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查,樣本容量為2000D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是23.已知二次函數(shù)的解析式為(、、為常數(shù),),且,下列說法:①;②;③方程有兩個不同根、,且;④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點,其中正確的個數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.44.下列方程中是關于的一元二次方程的是()A. B. C., D.5.如圖,AB是半圓的直徑,AB=2r,C、D為半圓的三等分點,則圖中陰影部分的面積是()。A.πr2 B.πr2 C.πr2 D.πr26.如圖,A、D是⊙O上的兩點,BC是直徑,若∠D=40°,則∠ACO=()A.80° B.70° C.60° D.50°7.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖方式擺放,它們都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點,則的度數(shù)是A. B. C. D.8.方程x2-x-1=0的根是(

)A., B.?,C., D.沒有實數(shù)根9.若,則的值是()A. B. C. D.10.已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點,分別以A、D為圓心,AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P.以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o;②△PAO≌△ADE;③PO=r;④AO∶OP∶PA=1∶∶.A.①④ B.②③ C.③④ D.①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知等邊△ABC的邊長為4,點P是邊BC上的動點,將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ,點D是AC邊的中點,連接DQ,則DQ的最小值是_____.12.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE(OF)長為10cm.在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣,且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點,則此螞蟻爬行的最短距離________cm.13.雙十一期間,榮昌重百推出有獎銷售促銷活動,消費達到800元以上得一次抽獎機會,李老師消費1000元后來到抽獎臺,臺上放著一個不透明抽獎箱,里面放有規(guī)格完全相同的四個小球,球上分別標有1,2,3,4四個數(shù)字,主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次,每次抽取一個小球,如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎,則李老師中獎的概率是__________.14.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示,則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm.15.如圖,在平面直角坐標系中,已知經(jīng)過原點,與軸、軸分別交于、兩點,點坐標為,與交于點,則圓中陰影部分的面積為________.16.如圖,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為______米.(結果保留兩個有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)17.將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線,則新拋物線的解析式是______.18.下列四個函數(shù):①②③④中,當x<0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)是______(選填序號).三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)求△AOB的面積;(3)寫出不等式kx+b>﹣的解集.20.(6分)拋物線的對稱軸為直線,該拋物線與軸的兩個交點分別為和,與軸的交點為,其中.(1)寫出點的坐標________;(2)若拋物線上存在一點,使得的面積是的面積的倍,求點的坐標;(3)點是線段上一點,過點作軸的垂線交拋物線于點,求線段長度的最大值.21.(6分)先閱讀,再填空解題:(1)方程:的根是:________,________,則________,________.(2)方程的根是:________,________,則________,________.(3)方程的根是:________,________,則________,________.(4)如果關于的一元二次方程(且、、為常數(shù))的兩根為,,根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:,與系數(shù)、、有什么關系?請寫出來你的猜想并說明理由.22.(8分)解方程:(1)x2+2x﹣3=0;(2)x(x+1)=2(x+1).23.(8分)如圖,平面直角坐標系中,點、點在軸上(點在點的左側),點在第一象限,滿足為直角,且恰使∽△,拋物線經(jīng)過、、三點.(1)求線段、的長;(2)求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式;(3)在軸上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點的坐標,若不存在,請說明理由.24.(8分)如圖,是菱形的對角線,,(1)請用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下,連接,求的度數(shù).25.(10分)甲、乙兩臺機器共同加工一批零件,一共用了小時.在加工過程中乙機器因故障停止工作,排除故障后,乙機器提高了工作效率且保持不變,繼續(xù)加工.甲機器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)(個)與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線,如圖所示.(1)這批零件一共有個,甲機器每小時加工個零件,乙機器排除故障后每小時加工個零件;(2)當時,求與之間的函數(shù)解析式;(3)在整個加工過程中,甲加工多長時間時,甲與乙加工的零件個數(shù)相等?26.(10分)解不等式組,將解集在數(shù)軸上表示出來,并求出此不等式組的所有整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a>0,b<0,與ab>0矛盾,則可對A進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a>0,而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a<0,由此可對B進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a<0,而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a>0,由此可對C進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a<0,則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限,并且b<0,得到直線與y軸的交點在x軸下方,由此可對D進行判斷.【詳解】解:A、對于直線y=ax+b,得a>0,b<0,與ab>0矛盾,所以A選項錯誤;

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a>0,而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a<0,所以B選項錯誤;

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a<0,而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a>0,所以C選項錯誤;

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a<0,則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限,由于ab>0,則b<0,所以直線與y軸的交點在x軸下方,所以D選項正確.

故選:D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質,掌握函數(shù)的性質,從而判斷圖像是解題的基礎.2、D【分析】根據(jù)調查方式對A進行判斷;根據(jù)中位數(shù)的定義對B進行判斷;根據(jù)樣本容量的定義對C進行判斷;通過方差公式計算可對D進行判斷.【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查,所以A選項錯誤;B.數(shù)據(jù)3,6,6,7,8,9的中位數(shù)為6.5,所以B選項錯誤;C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查,樣本容量為200,所以C選項錯誤;D.一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差,方差公式是:,也考查了統(tǒng)計的有關概念.3、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論,分別畫出對應的圖象,根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析,找出所有情況下都正確的結論即可.【詳解】解:當a>0時,即拋物線的開口向上∵∴,即當x=1時,y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點,如圖所示∴,故①錯誤;∵∴,故此時②正確;由圖象可知:x1<1,x2>1∴∴,故此時③正確;當c=0時,二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點,故④錯誤;當a<0時,即拋物線的開口向下∵∴,即當x=1時,y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點,如圖所示∴,故①錯誤;∵∴,故此時②正確;由圖象可知:x1<1,x2>1∴∴,故此時③正確;當c=0時,二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點,故④錯誤;綜上所述:①錯誤;②正確;③正確;④錯誤,正確的有2個故選B.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質,掌握二次函數(shù)的圖象及性質與各項系數(shù)的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.【詳解】A、是一元二次方程,故A正確;

B、有兩個未知數(shù),不是一元二次方程,故B錯誤;

C、是分式方程,不是一元二次方程,故C正確;

D、a=0時不是一元二次方程,故D錯誤;

故選:A.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.5、D【分析】連接OC、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積,然后計算扇形面積就可.【詳解】連接OC、OD.∵點C,D為半圓的三等分點,AB=1r,∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°,OA=r.∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠OCD=∠AOC=60°,∴CD∥AB,∴△COD和△CDA等底等高,∴S△COD=S△ACD,∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1.故選D.【點睛】本題考查了扇形面積求法,利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)圓周角的性質可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù).【詳解】∵∠D=40°,∴∠AOC=2∠D=80°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=(180°﹣∠AOC)=50°,故選:D.【點睛】本題考查圓周角的性質,關鍵在于熟練掌握圓周角的性質,特別是直徑所對的圓周角是直角.7、B【分析】利用正多邊形的性質求出∠AOE,∠BOF,∠EOF即可解決問題;【詳解】由題意:∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,∴∠EOF=180°?72°?60°=48°,∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°,故選:B.【點睛】本題考查正多邊形的性質、三角形內角和定理,解題關鍵在于掌握各性質定義.8、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為,求出這個方程的根是x==.故選C.9、B【分析】解法一:將變形為,代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二:設,,帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一:解法二:設,則故選B.【點睛】本題考查比例的性質,將比例式變形,或者設比例參數(shù)是解題的關鍵.10、C【解析】解:∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點,∴,∴AE=DF<AD,根據(jù)題意得:AP=AE,DP=DF,∴AP=DP<AD,∴△PAD是等腰三角形,∠PAD=∠PDA≠60°,①錯誤;連接OP、AE、DE,如圖所示,∵AD是⊙O的直徑,∴AD>AE=AP,②△PAO≌△ADE錯誤,∠AED=90°,∠DAE=30°,∴DE=r,AE=DE=r,∴AP=AE=r,∵OA=OD,AP=DP,∴PO⊥AD,∴PO=r,③正確;∵AO:OP:PA=r:r:r=1::.∴④正確;說法正確的是③④,故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)旋轉的性質,即可得到∠BCQ=120°,當DQ⊥CQ時,DQ的長最小,再根據(jù)勾股定理,即可得到DQ的最小值.【詳解】解:如圖,由旋轉可得∠ACQ=∠B=60°,又∵∠ACB=60°,∴∠BCQ=120°,∵點D是AC邊的中點,∴CD=2,當DQ⊥CQ時,DQ的長最小,此時,∠CDQ=30°,∴CQ=CD=1,∴DQ=,∴DQ的最小值是,故答案為.【點睛】本題主要考查線段最小值問題,關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解.12、cm【解析】試題分析:因為OE=OF=EF=10(cm),所以底面周長=10π(cm),將圓錐側面沿OF剪開展平得一扇形,此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長10π(cm)設扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得:10π=,所以n=180°,即展開圖是一個半圓,因為E點是展開圖弧的中點,所以∠EOF=90°,連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,在Rt△AOE中由勾股定理得,EA2=OE2+OA2=100+64=164,所以EA=2(cm),即螞蟻爬行的最短距離是2(cm).考點:平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算.13、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結果數(shù)為2,所以李老師中獎的概率=.故答案為:.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.14、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑,再構造直角三角形,求出小圓孔的寬口AB的長度的一半,最后乘以2即為所求.【詳解】連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,則AB=2AD,∵鋼珠的直徑是10mm,∴鋼珠的半徑是5mm.∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,∴OD=3mm.在Rt△AOD中,∵mm,∴AB=2AD=2×4=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應用題,熟練運用垂徑定理是解題的關鍵.15、【分析】連接AB,從圖中明確,然后根據(jù)公式計算即可.【詳解】解:連接,∵,∴是直徑,根據(jù)同弧對的圓周角相等得:,∵,∴,,即圓的半徑為2,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等;90°的圓周角對的弦是直徑;銳角三角函數(shù)的概念;圓、直角三角形的面積分式,解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.16、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長,從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答.17、y=5(x+2)2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5(x+2)2,故答案為y=5(x+2)2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質,有口訣“左加右減,上加下減”,注意靈活運用.18、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調性分別進行判斷即可.【詳解】解:

①在y=-2x+1中,k=-2<0,則y隨x的增大而減少;

②在y=3x+2中,k=3>,則y隨x的增大而增大;

③在中,k=-3<0,當x<00時,在第二象限,y隨x的增大而增大;

④在y=x2+2中,開口向上,對稱軸為x=0,所以當x<0時,y隨x的增大而減?。?/p>

綜上可知滿足條件的為:②③.

故答案為:②③.【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性,掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關系,以及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y=﹣x﹣1;(2)△AOB的面積為;(3)x<﹣4或0<x<3.【解析】(1)先根據(jù)A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3,求出A,B,再把A,B的值代入解析式即可解答(2)先求出C的坐標,利用三角形的面積公式即可解答(3)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時,對應的x的取值范圍;【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3,∴,解得:x=﹣4,y=﹣=﹣4,故B(﹣4,3),A(3,﹣4),把A,B點代入y=kx+b得:,解得:,故直線解析式為:y=﹣x﹣1;(2)y=﹣x﹣1,當y=0時,x=﹣1,故C點坐標為:(﹣1,0),則△AOB的面積為:×1×3+×1×4=;(3)不等式kx+b>﹣的解集為:x<﹣4或0<x<3.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關鍵在于把已知點代入解析式20、(1);(2)點的坐標為或;(3)MD長度的最大值為.【分析】(1)拋物線的對稱軸為x=1,點A坐標為(-1,0),則點B(3,0),即可求解;

(2)由S△POC=2S△BOC,則x=±2OB=6,即可求解;

(3)設:點M坐標為(x,x-3),則點D坐標為(x,x2-2x-3),則MD=x-3-x2+2x+3,即可求解.【詳解】解:(1)拋物線的對稱軸為,點坐標為,則點,故:答案為;(2)二次函數(shù)表達式為:,即:,解得:,故拋物線的表達式為:,所以由題意得:,設P(x,)則所以則,所以當時,=-21,當時,=45故點的坐標為或;(3)如圖所示,將點坐標代入一次函數(shù)得表達式得,解得:,故直線的表達式為:,設:點坐標為,則點坐標為,則,故MN長度的最大值為.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來,利用點的坐標的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關系.21、(1)-2,1,-1,2;(2)3,,,;(3)5,-1,4,-5;(4),,理由見解析【分析】(1)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;(2)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;(3)利用十字相乘法求出方程的解,即可得到答案;(4)利用公式法求出方程的解,即可得到答案.【詳解】(1)∵,∴(x+2)(x-1)=0,∴,,∴,;故答案為:-2,1,-1,2;(2)∵,∴(x-3)(2x-1)=0,∴,,∴,,故答案為:3,,,;(3)∵,∴(x-5)(x+1)=0,∴,,∴,,故答案為:5,-1,4,-5;(4),與系數(shù)、、的關系是:,,理由是有兩根為,,∴,.【點睛】此題考查解一元二次方程,一元二次方程根與系數(shù)的關系,根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.22、(1)x1=-3,x2=1;(2)x1=-1,x2=2【分析】(1)利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解;又可以利用公式法解方程;(2)利用因式分解法解方程.【詳解】(1)解一:(x+3)(x﹣1)=0解得:x1=﹣3,x2=1解二:a=1,b=2,c=﹣3x=解得:x=即x1=﹣3,x2=1.(2)x(x+1)﹣2(x+1)=0(x+1)(x﹣2)=0x1=﹣1,x2=2點睛:本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識,解題的關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式.23、(1)OB=6,=;(2)的坐標為;;(3)存在,,,,【分析】(1)根據(jù)題意先確定OA,OB的長,再根據(jù)△OCA∽△OBC,可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長;(2)由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標,并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式;(3)根據(jù)題意運用等腰三角形的性質,對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點,分別進行分析求解即可.【詳解】解:(1)由()得,,即:,∵∽∴∴(舍去)∴線段的長為.(2)∵∽∴,設,則,由得,解得(-2舍去),∴,,過點作于點,由面積得,∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.(3)存在,,,①當P1與O重合時,△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為(0,0);②當P2B=BC時(P2在B點的左側),△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為(6-2,0);③當P3為AB的中點時,P3B=P3C,△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為(4,0);④當BP4=BC時(P4在B點的右側),△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為(6+2,0);∴在x軸上存在點P,使△BCP為等腰三角形,符合條件的點P的坐標為:,,,.【點

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