2023-2024學(xué)年河南省長葛市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省長葛市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點(diǎn)D．AO＝CO2．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．4．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．-16．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(4,2),B(3,0),以原點(diǎn)為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．18．一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．509．中，，若，，則的長為（）A． B． C． D．510．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．12．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．13．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________．15．如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．16．在中，．點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為__________．17．關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是__________．18．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB＝2，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測(cè)試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．20．（6分）2018年高一新生開始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．21．（6分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）圖中AC邊上的高為個(gè)單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，且AF＝DE.求證：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE.23．（8分）有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“和睦四邊形”，寓意是全世界和平共處，睦鄰友好，共同發(fā)展.如菱形，正方形等都是“和睦四邊形”.（1）如圖1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求證:四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）如圖2，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)四邊形BOPQ為“和睦四邊形”時(shí)，求t的值；（3）如圖3，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．當(dāng)四邊形COBD為“和睦四邊形”，且CD=OC．拋物線還滿足：①；②頂點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，且.若恒成立，求m的最小值.24．（8分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．25．（10分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)E和點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點(diǎn)G，AD的延長線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．26．（10分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是．（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，得出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對(duì)稱圖形；.是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形；.不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形的判定，這里需要注意與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別，軸對(duì)稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是:圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合.3、D【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．4、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)x=﹣2時(shí)，y＞1可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣1求出2a與b的關(guān)系，進(jìn)而判斷③．【詳解】①由拋物線開口向下知a＜1，∵對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即ab＞1．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＞1；故①正確；②如圖，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞1，則4a﹣2b+c＞1，故②正確；③∵對(duì)稱軸為x=﹣＞﹣1，∴2a＜b，即2a﹣b＜1，故③錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意：負(fù)數(shù)是-1，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．7、C【詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式．8、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意，可得=，又由AB=4，代入即可得AC的值.【詳解】解：∵中，，，∴=.∴AC=AB==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答．10、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．12、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．15、（2，）．【詳解】解：由題意可知：拋物線y＝ax2－2ax＋(a＜0)的對(duì)稱軸是直線x＝1，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，），即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，）由菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋(a＜0)的圖象上，點(diǎn)A，B分別是拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．16、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴，

當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖，

過點(diǎn)D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、m＞﹣【分析】根據(jù)根的判別式，令△＞0，即可計(jì)算出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程系數(shù)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據(jù)勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．20、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．21、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個(gè)角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，

在Rt△DAE與Rt△ABF中，AD＝ABDE＝AF，

∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），

∴BF=AE；

（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠ADE=∠AED=90°，

∴∠BAF=∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）由BD平分∠ABC推出∠ABD=∠CBD，又AB∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠ADB，即AB=AD，所以四邊形ABCD為“和睦四邊形”；(2)分別求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，連接PQ，因?yàn)?，所以，所以，根?jù)勾股定理求出PQ，再分類討論t的值即可；（3）表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可得，因?yàn)榈贸鏊?，即，由①②的方程，且解出a、b的值，求出拋物線的解析式為，因?yàn)镻在拋物線上，將P代入拋物線得，，可得當(dāng)，又因?yàn)?，所以，即，得出m的最小值為；【詳解】解：（1），，，，，四邊形ABCD為“和睦四邊形”；（2）由題意得：AQ=5t，AP=4t，BQ=10-5t，OP=8-4t，OB=6，連接PQ，，，綜上：；（3）由題意得：，由①②，且，得，，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合性題目，給了新型定義，解題的關(guān)鍵是審清題目的意思.24、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①證明見解析②證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義和特殊四邊