福建省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

福建省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?1 B．0 C．1 D．22．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（） A． B． C． D．3．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．104×107 B．10.4×1085．下列計算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．43903.89(1+x)=53109.C．43903.89x7．閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC=OD；②分別以C，D為圓心，以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM8．為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0 第9題圖 第10題圖 第11題圖9．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y=nA．?3 B．?13 C．13 10．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為332，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得A．3 B．22 C．3 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作．12．如圖，在?ABCD中，O為BD的中點，EF過點O且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若AE=10，則 第12題圖 第13題圖13．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，則AC的長為14．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆喉椖繎?yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗語言表達甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按5：2：15．已知1a+2b=1，且a≠?b16．已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過A(2n+3，y1三、解答題：本題共9小題，共86分．17．計算：9?20+|?1|． 19．如圖，OA=OC，OB=OD，20．先化簡，再求值：(1?x+1x)÷21．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交AB于點D，交⊙O于點E，交⊙O的切線AF于點F，且（1）求證：AO∥BE；（2）求證：AO平分∠BAC．22．為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由。23．閱讀下列材料，回答問題任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度AB遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB，其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點C，如圖4，測得AC=am，（ⅱ）分別在AC，BC上測得CM=a由測量知，AC=a，∴CMCA=CN∴△CMN∽△CAB，又∵MN=c，∴AB=②____（故小水池的最大寬度為____m．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得AB用到的幾何知識是；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度AB，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母a，b，c?表示，角度用24．已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點，M為拋物線的頂點，C，D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若C(4，3)，D(m，（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論C，D在拋物線上如何運動，只要C，25．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB邊上不與A，B重合的一個定點．AO⊥BC于點O，交CD于點E．DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)（1）求證：△ADE∽△FMC；（2）求∠ABF的度數(shù)；（3）若N是AF的中點，如圖2．求證：ND=NO．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵2>1>0>-1，

∴最大的數(shù)是2.

故答案為：D.

【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為：.

故答案為：D.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵某三角形的三邊長分別為3，4，m，

∴4-3<m<4+3，即1<m<7，

∴m的值可以是5.

故答案為：B.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得m的范圍.4．【答案】C【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).5．【答案】A【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故正確；

B、a6÷a2=a4，故錯誤；

C、a3·a4=a7，故錯誤；

D、a2與a不是同類項，不能合并，故錯誤.

故答案為：A.

【分析】冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷C；根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷D.6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)2億元，

∴43903.89(1+x)2=53109.85.

故答案為：B.

【分析】由題意可得2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)2億元，然后結(jié)合2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元就可列出方程.7．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案為：A.

【分析】由作圖可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS證明△OCM≌△ODM，據(jù)此判斷.8．【答案】B【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計圖可得：每天的鍛煉時間分別為65、67、70、67、75、79、88，

∴平均數(shù)=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位數(shù)為70，眾數(shù)為67，方差=17×[(65-73)2+(67-73)2???????+(70-73)2???????+(67-73)2???????+(75-73)2???????+(79-73)2???????+(88-73)2???????]=30.

故答案為：B.

9．【答案】A【解析】【解答】解：連接正方形的對角線，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，

∵四邊形為正方形，

∴AO=BO.

∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴S△AOC=S△OBD=32=|n|2，

∴n=-3.

故答案為：A.

【分析】連接正方形的對角線，過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，利用AAS證明△AOC≌△OBD，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOC=S△OBD=32=10．【答案】C【解析】【解答】解：圓內(nèi)接正十二邊形可以看作12個全等三角形組成的，

三角形的頂角為212π=16π，

∵sin16π=12，

∴S三角形=12×sin16π×12=14，

∴正十二邊形的面積=12×14=3.11．【答案】-5【解析】【解答】解：將進貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作-5.

故答案為：-5.

【分析】正數(shù)與負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，若規(guī)定進貨為正，則出貨為負，據(jù)此解答.12．【答案】10【解析】【解答】解：∵O為BD的中點，EF過點O，

∴四邊形ADFE與四邊形CBEF關(guān)于直線EF中心對稱，

∴CF=AE=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對稱性可得：四邊形ADFE與四邊形CBEF關(guān)于直線EF中心對稱，則CF=AE，據(jù)此解答.13．【答案】10【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=10.

故答案為：10.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，結(jié)合∠B=60°可推出△ABC為等邊三角形，據(jù)此解答.14．【答案】乙【解析】【解答】解：甲的成績=75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，

乙的成績=85×5+80×2+70×35+2+3=79.5，

丙的成績=70×5+78×2+70×35+2+3=71.6，

∴被錄用的是乙.

15．【答案】1【解析】【解答】解：∵1a+2b=1，

∴b+2aab=1，

∴ab=b+2a，

∴ab-a16．【答案】?1<n<0【解析】【解答】解：∵y=ax2-2ax+b（a>0），

∴對稱軸為直線x=1，圖象開口向上.

∵y1<y2，

∴若點A在對稱軸的左側(cè)，點B在對稱軸的右側(cè)時，有2n+3<1、n-1>1、1-(2n+3)<n-1-1，此時無解；

若點A在對稱軸的右側(cè)，點B在對稱軸的左側(cè)時，有2n+3>1、n-1<1、1-(n-1)>2n+3-1，

解得-1<n<0.

故答案為：-1<n<0.

【分析】根據(jù)拋物線解析式可得：對稱軸為直線x=1，圖象開口向上，然后分點A在對稱軸的左側(cè)，點B在對稱軸的右側(cè)；點A在對稱軸的右側(cè)，點B在對稱軸的左側(cè)，根據(jù)距離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大進行解答.17．【答案】解：原式=3?1+1=3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念、0次冪的運算性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)可得原式=3-1+1，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算.18．【答案】解：解不等式①，得x<1．解不等式②，得x≥?3．所以原不等式組的解集為?3≤x<1．【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.19．【答案】證明：∵∠AOD=∠COB，∴∠AOD?∠BOD=∠COB?∠BOD，即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∴△AOB≌△COD∴AB=CD．【解析】【分析】由已知條件可知∠AOD=∠COB，結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠AOB=∠COD，利用SAS證明△AOB≌△COD，據(jù)此可得結(jié)論.20．【答案】解：原式=(1?==?=?1當(dāng)x=2原式=?=?2【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，接下來將x的值代入進行計算.21．【答案】（1）證明：∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥OA，即∠OAF=90°．∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE=90°．∴∠OAF=∠CBE．∵AF∥BC，∴∠BAF=∠ABC，∴∠OAF?∠BAF=∠CBE?∠ABC，即∠OAB=∠ABE，∴AO∥BE．（2）證明：∵∠ABE與∠ACE都是AE所對的圓周角，∴∠ABE=∠ACE．∵OA=OC，∴∠ACE=∠OAC，∴∠ABE=∠OAC．由（1）知∠OAB=∠ABE，∴∠OAB=∠OAC，∴AO平分∠BAC．【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得∠OAF=90°，由圓周角定理可得∠CBE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAF=∠ABC，結(jié)合角的和差關(guān)系可推出∠OAB=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明；

（2）由圓周角定理可得∠ABE=∠ACE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACE=∠OAC，則∠ABE=∠OAC，由（1）知∩OAB=∠ABE，則∠OAB=∠OAC，據(jù)此證明.22．【答案】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以P(A)=14，所以顧客首次摸球中獎的概率為（2）解：他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果．（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2因為25<3【解析】【分析】（1）由題意可得：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球只有1種情況，然后利用概率公式進行計算；

（2）記往袋中加入的球為“新”，利用列表法列舉出摸得的兩球所有可能的結(jié)果，然后分加入的是紅球、黃球，找出兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出對應(yīng)的概率，然后進行比較即可判斷.

23．【答案】（1）①∠C=∠C；

②3c.（2）相似角形的判定與性質(zhì)（3）解：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點C，如圖，用測角儀在點B處測得∠ABC=α，在點A處測得∠BAC=β；（ⅱ）用皮尺測得BC=am．求解過程：由測量知，在△ABC中，∠ABC=α，過點C作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD即cosα=BDa，所以同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD即tanβ=asinαAD，所以所以AB=BD+AD=acosα+asinα故小水池的最大寬度為(acosα+asinα【解析】【解答】解：（1）由測量可知：AC=a，BC=b，CM=a3，CN=b3，

∴CMCA=CNCB=13.

∵∠C=∠C，

∴△CMN∽△CAB，

∴MNAB=13.

∵MN=c，

∴AB=3c.

24．【答案】（1）解：因為拋物線y=ax2+bx+3所以a+b+3=0解得a=1所以拋物線的函數(shù)表達式為y=（2）解：設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+n(k≠0)，因為EC為AB中點，所以E(2，又因為C(4，3)，所以4k+n=3所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=3因為點D(m，?3解得，m=32或又因為m<2，所以m=3所以D(3因為32×32?3=?34，即D(32（3）解：△ABP的面積為定值，其面積為2．【解析】【解答】解：（3）△ABP的面積為定值，其面積為2．理由如下：如圖1，當(dāng)C，D分別運動到點C′，D′的位置時，此時仍有C′，D′，E三點共線．設(shè)AD′與BC′的交點為P′，則P，P′關(guān)于直線EM對稱，即PP′∥x軸．此時，PP′如圖2，當(dāng)C，D分別運動到點C1，D1的位置，且保持C1，D1，E三點共線．此時AD1與BC又因為△AMP，△MEP，在（2）的條件下，直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=3x?9；直線AD對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=?32x+32【分析】（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3中求出a、b的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）由中點坐標(biāo)公式可得E（2，0），利用待定系數(shù)法求出直線C