山東大學(xué)控制工程基礎(chǔ)7系統(tǒng)性能指標(biāo)與校正

系統(tǒng)正常任務(wù)條件：〔1〕穩(wěn)定〔2〕按給定的性能目的任務(wù)本章引見內(nèi)容：系統(tǒng)性能目的系統(tǒng)的校正串聯(lián)校正PID校正反響校正6系統(tǒng)的性能目的與校正系統(tǒng)的性能目的時(shí)域性能目的頻域性能目的綜合性能目的1.時(shí)域性能目的5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptrtpts瞬態(tài)性能目的穩(wěn)態(tài)性能目的1.瞬態(tài)性能目的6)延遲時(shí)間2)峰值時(shí)間3)最大超調(diào)量4)調(diào)整時(shí)間5)振蕩次數(shù)N1)上升時(shí)間度量前提：二階振蕩系統(tǒng)單位階躍信號(hào)輸入2．穩(wěn)態(tài)性能目的穩(wěn)態(tài)性能目的t→∞，是指過渡過程終了后，實(shí)踐的輸出量與希望的輸出量之間的偏向，稱穩(wěn)態(tài)誤差ess.準(zhǔn)確性穩(wěn)態(tài)偏向ξss穩(wěn)態(tài)誤差ess2.頻域性能目的〔1〕相位裕度〔2〕增益(幅值)裕度〔3〕復(fù)現(xiàn)頻率復(fù)現(xiàn)帶寬0～〔4〕諧振頻率及諧振峰值〔5〕截止頻率及截止帶寬(簡(jiǎn)稱帶寬)0～穩(wěn)定性貯藏頻域與時(shí)域性能目的間的關(guān)系證明：其它關(guān)系：例1：見P.176單位階躍呼應(yīng)單位速度比較：系統(tǒng)帶寬越大,呼應(yīng)速度越快.系一致:ωb=ωT=1s-1系統(tǒng)二:ωb=ωT=0.33s-13.綜合性能目的(誤差準(zhǔn)那么)綜合性能目的：是系統(tǒng)性能的綜合測(cè)度，即是誤差對(duì)某一函數(shù)的積分。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)將取最優(yōu)值時(shí)，綜合性能目的取極值，也就是說，欲使系統(tǒng)某些目的最優(yōu)，可經(jīng)過使綜合性能目的取極小值獲得誤差積分性能目的誤差平方積分性能目的廣義誤差平方積分目的1)．誤差積分性能目的設(shè)輸出無超調(diào)(當(dāng)=)定義：(目的)

E1(s)=L[e(t)]=E1(s)===I僅適用于無超調(diào)系統(tǒng)例2=K越大，呼應(yīng)愈快，誤差愈小，但是穩(wěn)定性較差。2〕．誤差平方積分性能目的適用條件：過渡過程有振蕩I=上限可取為足夠大的T(T>>)。最優(yōu)系統(tǒng)：使誤差平方積分取極小的系統(tǒng)。特點(diǎn)：迅速消除大的誤差。但易使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。特點(diǎn)：注重大的誤差，忽略小的誤差。3).廣義誤差平方積分目的最優(yōu)系統(tǒng)就是使此性能目的I取極小的系統(tǒng)。特點(diǎn)：即不允許大的動(dòng)態(tài)誤差e(t)長(zhǎng)期存在，又不允許大的誤差變化率e’(t)長(zhǎng)期存在。優(yōu)點(diǎn)：不僅過渡過程終了的快，而且過渡過程的變化也比較平穩(wěn)。a給定的加權(quán)系數(shù)。6.2系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的性能目的是根據(jù)系統(tǒng)要完成的詳細(xì)義務(wù)規(guī)定的。如數(shù)控機(jī)床的性能目的包括：死區(qū)，最大超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和帶寬普通情況下，系統(tǒng)的性能目的往往是相互矛盾的例如：減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性〔K值的取值〕穩(wěn)態(tài)誤差↑K↑相對(duì)穩(wěn)定性↑K↓在這種情況下，終究需求滿足哪個(gè)性能目的呢？處理方法：主要是思索哪個(gè)性能要求是主要的，那么就要加以滿足。采用折中的方案，經(jīng)過添加系統(tǒng)環(huán)節(jié)加以校正，使兩方面的性能目的都能得到適當(dāng)滿足。一、校正的概念處置方法：(1)簡(jiǎn)單減小K，K→K'，曲線由①→②，雖然系統(tǒng)穩(wěn)定了，但穩(wěn)態(tài)誤差增大，不允許；(2)添加新的環(huán)節(jié)，使頻率特性由①→③，既消除了不穩(wěn),又堅(jiān)持了K值不變,不增大穩(wěn)態(tài)誤差。例：曲線①圍繞(－1，j0)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖中，系統(tǒng)①穩(wěn)定，但相位裕度較小。減小K值無作用，參與新環(huán)節(jié)，增大相位裕度，如系統(tǒng)②。二、校正的分類1．串聯(lián)校正校正環(huán)節(jié)串于前向通道的前端。2．并聯(lián)校正(1)反響校正(2)順饋校正6.3串聯(lián)校正的性質(zhì)可分為：▲增益調(diào)整K：▲相位超前校正；▲相位滯后校正：▲相位滯后－超前校正增益調(diào)整的弱點(diǎn)：增益調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)：提高穩(wěn)態(tài)精度。引起系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定〔相對(duì)穩(wěn)定性降低〕假設(shè)，使剪切頻率附近及以后頻率范圍內(nèi)的相位提早(負(fù)得更少)，K↑→↑→↑→提高系統(tǒng)的快速性。但由于K↑→↓(或↓)→穩(wěn)定性下降。那么既可以提高增益又能保證穩(wěn)定。

相位超前校正的作用：既提高系統(tǒng)的呼應(yīng)速度，又保證其它特性(特別是穩(wěn)定性)不變壞。例無源校正-相位超前校正1．相位超前校正及其頻率特性Kca=1所以超前環(huán)節(jié)屬于高通濾波器。利用在ωC附近加大相位角，從而添加相位裕度a=0.1,T=T1,T2,T3(T1>T2>T3)時(shí)，超前環(huán)節(jié)的Bode圖如左圖所示。假設(shè)把Gc的最大相位時(shí)所對(duì)應(yīng)的ω與原系統(tǒng)的ωc重合時(shí)，能顯著的提高原系統(tǒng)的γ值留意：校正后對(duì)數(shù)幅頻在ωc處不變=0頻率特性：相位超前相頻特性：幅頻特性：參與環(huán)節(jié)為了不使原系統(tǒng)的增益K遭到影響，普通要求將|Gc|的幅值到11)最大相位超前角ω越大，越大；ω越小，越小。最大相位頻率ωm在2個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的中點(diǎn)上重要2.相位超前校正例如解題思緒：1.先判別原系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.根據(jù)相位裕度確定需求校正的角度φm3.根據(jù)所校正的角度確定校正環(huán)節(jié)a的值ωc→γωg→Kg(dB)確定能否需求超前校正5.校正環(huán)節(jié)的Bode圖4.原系統(tǒng)的Bode圖6.校正后系統(tǒng)的Bode圖7.根據(jù)校正前ωm的幅值+校正環(huán)節(jié)ωm的幅值=0，求出ωm→T閱歷值令ωm=ωc5．由校正前系統(tǒng)的幅值求該幅值(6dB)為增益為1的校正環(huán)節(jié)在點(diǎn)所能提供的對(duì)數(shù)幅頻特性的上移量。選擇該為校正后的剪切頻率6.求校正網(wǎng)絡(luò)的T7．求新增比例環(huán)節(jié)的已設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)增益為1，故需求再串入一比例環(huán)節(jié),使采用相位超前校正后：1.加大帶寬，加快系統(tǒng)的呼應(yīng)速度。2.相位超前，加大相位裕度，添加系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性優(yōu)點(diǎn)：缺陷：穩(wěn)態(tài)誤差沒有變化在中頻段添加20dB/dec相位超前校正環(huán)節(jié)1.改動(dòng)中頻斜率〔有+20db/dec存在〕，減小了中頻段斜率，使加大，加大了帶寬2.由于添加了正的相位，添加了附近的相角，因此增大了相位裕度因此：提高了系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的呼應(yīng)速度。但系統(tǒng)的增益和型次均沒有改動(dòng)，所以對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高較少。相位超前校正的適用范圍系統(tǒng)不穩(wěn)定，需求調(diào)整的相位較大，此時(shí)的取值較小才干滿足此時(shí)帶寬過大，允許經(jīng)過系統(tǒng)噪聲的頻率也越高，系統(tǒng)能夠會(huì)由于噪聲影響而失去控制假設(shè)系統(tǒng)在截止頻率附近，相角迅速衰減，此時(shí)也不適宜用相位超前校正隨著頻率超越截止頻率，系統(tǒng)相角迅速減少，使需求調(diào)整的相位裕度改善不大，很難得到足夠的相位超調(diào)量相位超前校正的適用范圍二、相位滯后校正1.構(gòu)成低通濾波器2.相位滯后角頻率特性相位滯后調(diào)理思緒：利用高頻幅值衰減特性，使截止頻率降低，從而添加相位裕度假設(shè)1/T遠(yuǎn)小于ωc，那么參與相位滯后環(huán)節(jié)不影響相位裕度。步驟：1.求系統(tǒng)開環(huán)增益K根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能目的，對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng)有===5sK=2．求出待校正系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度；待校正系統(tǒng)的增益裕度為－4.43dB.相位裕度為－22?！啻Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定?；颍喊鸭羟蓄l率代入幅頻特性進(jìn)展修正假設(shè)將高頻段增益下降，那么幅值剪切頻率ωc降低；假設(shè)又堅(jiān)持其相位穿越頻率ωg不變的話，就可滿足相位裕度和幅值增益裕度的要求，這正是參與滯后校正環(huán)節(jié)的全部目的。|GH|ω=ωgγγ’ωc↓快速性？？3.選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為保證校正后系統(tǒng)的相位裕度>40，思索校正環(huán)節(jié)對(duì)相位的影響，為留有余地，在待校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上求出相位裕度為+(5～12)的頻率點(diǎn)并選為已校正后的系統(tǒng)的剪切頻率系統(tǒng)的剪切頻率4．確定T選校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)角頻率幾乎不發(fā)生變化。遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于剪切頻率，例如選為剪切頻率的，目的是使校正后系統(tǒng)的剪切頻率處的相位要讓原系統(tǒng)此頻率點(diǎn)成為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，那么需求讓校正環(huán)節(jié)將此時(shí)的20dB幅值下降到0，即：校正環(huán)節(jié)此頻率點(diǎn)幅值為-20dB。對(duì)應(yīng)于原系統(tǒng)在=0.5時(shí)，此頻率上的幅頻分貝值：5.求6.最后得校正環(huán)節(jié) ==已校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函

==7.驗(yàn)證閱歷證：校正后系統(tǒng)符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求采用相位滯后環(huán)節(jié)，添加系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是剪切頻率下降，隨之閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬下降，那么呼應(yīng)速度降低。結(jié)論：再提示一點(diǎn)：經(jīng)過添加相位滯后校正環(huán)節(jié)，可以使開環(huán)系統(tǒng)的增益系數(shù)K提高β倍〔證明過程很復(fù)雜，參閱相關(guān)書籍〕因此，相位滯后校正實(shí)現(xiàn)了以下兩方面作用：改善系統(tǒng)穩(wěn)定性貯藏減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。缺陷：帶寬減少，降低了系統(tǒng)的快速性K提高，穩(wěn)態(tài)誤差減少三、相位滯后－超前校正超前校正提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和呼應(yīng)快速性，但對(duì)穩(wěn)態(tài)性能改善不大；滯后校正改善穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)性能，衰減高頻段幅值，降低剪切頻率值，減小帶寬，但降低了快速性。綜合：滯后-超前校正將兩者綜合構(gòu)成相位滯后－超前校正，目的在于同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。思緒：物理環(huán)節(jié)構(gòu)成=式中==，(取)>>1(滯后環(huán)節(jié))相位滯后校正相位滯后－超前校正相位超前校正比較電路圖2.頻率特性=轉(zhuǎn)機(jī)頻率順序?yàn)?，，，?dāng)β=10,T2=1和T1=0.25時(shí),滯后-超前校正環(huán)節(jié)的Bode圖如以下圖所示：其頻率特性曲線特點(diǎn)：(1)滯后在先，超前在后(2)高頻段和低頻段均無衰減，而中頻段部份衰減20lgdB。滯后部分w0dBw090-901Tb21T21T1T1b20lgb-=目的：恒速輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差=0.1；相位裕度≥50；增益裕度20lg≥10dB步驟：1．求KⅠ型系統(tǒng)2.求待校正系統(tǒng)相位裕度及相位穿越頻率例題分析例作出的Bode圖。由圖中可求出=－32=1.5s∴原系統(tǒng)不穩(wěn)定。=3.設(shè)計(jì)滯后環(huán)節(jié)-超前環(huán)節(jié)選：=下降增益：闡明相位超前校正相位滯后校正添加2個(gè)轉(zhuǎn)角頻率滯后超前校正添加4個(gè)轉(zhuǎn)角頻率6.4PID校正前面所述的校正都是由電阻和電容組成的網(wǎng)絡(luò)。無源校正校正構(gòu)造簡(jiǎn)單，本身沒有放大作用實(shí)踐控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)展串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，當(dāng)系統(tǒng)要求較高時(shí)，需求采用有源校正安裝。其組成：1)運(yùn)算放大器2)電阻3)電容屬串聯(lián)校正被稱為調(diào)理器廣泛運(yùn)用的調(diào)理器：按偏向的比例(Proportional)、積分(Integral)、微分(Derivative)的調(diào)理器。三種調(diào)理器組合：PD(比例微分)，PI(比例積分)，PID(比例積分微分)等一．PID控制規(guī)律傳送函數(shù)=當(dāng)PD調(diào)理規(guī)律(相位超前)比例積分微分PID控制規(guī)律:是對(duì)偏向進(jìn)展比例-積分-微分變換的控制規(guī)律。用公式表示為：當(dāng)=PI調(diào)理規(guī)律(相位滯后)PID調(diào)理規(guī)律的本質(zhì)是相位滯后--超前1．PD校正環(huán)節(jié)Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-當(dāng)Kp＝1時(shí)，未校正前穩(wěn)定裕度小，采用PD控制后，1)相位裕度添加，穩(wěn)定性加強(qiáng)。2)剪切頻率添加，系統(tǒng)的快速性提高。但高頻增益上升，抗干擾才干減弱。PD調(diào)理器控制造用表示圖2．PI校正環(huán)節(jié)Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-當(dāng)Kp＝1時(shí)，PI調(diào)理器Bode圖PI調(diào)理器控制造用表示圖只適宜系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度足夠的系統(tǒng)帶寬沒有變化，對(duì)呼應(yīng)速度影響不大。3．PID校正環(huán)節(jié)Xi(s)Xo(s)E(s)M(s)+-當(dāng)Kp＝1時(shí)，PID調(diào)理器控制造用：(1)比例系數(shù)Kp直接決議控制造用的強(qiáng)弱，加大Kp可減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但Kp太大，會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控制量振蕩，甚至能夠?qū)е孪到y(tǒng)不穩(wěn)定。(2)在比例調(diào)理的根底上加上積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，由于只需存在偏向，它的積分所產(chǎn)生的控制量總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差的，直到積分的值為0，控制造用才停頓。但它將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程變慢，而且過強(qiáng)的積分作用使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。(3)微分的控制造用是跟偏向的變化速度有關(guān)。微分控制能預(yù)測(cè)偏向，產(chǎn)生超前校正作用，有助于減少超調(diào)，抑制振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，并能加快系統(tǒng)動(dòng)作速度，減少調(diào)整時(shí)間。但放大噪聲作用。二．PID校正環(huán)節(jié)1.PD校正環(huán)節(jié)電容的復(fù)阻抗為：Z1為第一回路的電阻。Z2為第二回路的電阻。留意時(shí)間常數(shù)？？？2．PI校正環(huán)節(jié)留意時(shí)間常數(shù)？？？3．PID校正環(huán)節(jié)三．PID調(diào)理器的設(shè)計(jì)如何用希望特性確定有源校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)？工程上常采用兩種典型的希望的對(duì)數(shù)頻率特性：1．二階系統(tǒng)最優(yōu)模型-20dB/dec-40dB/dec1/TdB閉環(huán)傳送函數(shù)：期望剪切頻率處剪切斜率為-20dB/dec2．高階系統(tǒng)最優(yōu)模型三階系統(tǒng)最優(yōu)模型的Bode圖1〕保證中頻段斜率為-20dB/dec。2〕使低頻段由有更大的斜率，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。例題分析要求：第一步：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差求K值第二步：分析系統(tǒng)特性第三步：校正系統(tǒng)的相位裕度少，為了保證穩(wěn)態(tài)精度，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，選PD校正(超前校正)為了使系統(tǒng)構(gòu)造簡(jiǎn)單，對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)展等效處置PD校正環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：為使校正后環(huán)節(jié)為二階最優(yōu)環(huán)節(jié)，可用校正環(huán)節(jié)消除一個(gè)極點(diǎn)令：那么：校正后：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均提高了，到達(dá)了系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求??和ωc比較相近6.5反響校正1.效果同串聯(lián)校正效果2.改動(dòng)反響所包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)構(gòu)造和參數(shù)，消除系統(tǒng)不可變部分中為反響所包圍的那部分環(huán)節(jié)的參數(shù)動(dòng)搖對(duì)系統(tǒng)性能的影響。條件：必需能取出反響信號(hào)，即反響量應(yīng)能丈量。特點(diǎn)一、位置反響校正未校正前傳送函數(shù)為：假設(shè)系統(tǒng)采用單位反響校正，即K=1，那么傳送函數(shù)為：1.對(duì)于含有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng) ===當(dāng)G(s)=時(shí)含有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)經(jīng)反響校正后，由原來的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)(1)由原來的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié)；(2)普通地K>1、KK1>1，∴系統(tǒng)增益下降，慣