公開課教案教學設計課件拋物線的簡單幾何性質

PAGE2.3.2拋物線的簡單幾何性質（一）學習目標：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質的討論中，注意數(shù)與形的結合與轉化.（二）學習重點：拋物線的幾何性質及其運用（三）學習難點：拋物線幾何性質的運用（四）學習過程：一、復習引入：（回顧并填表格）1．拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做.定點F叫做拋物線的，定直線叫做拋物線的.圖形方程焦點準線2．拋物線的標準方程：相同點：不同點：二、講解新課：類似研究雙曲線的性質的過程，我們以為例來研究一下拋物線的簡單幾何性質：1．范圍2．對稱性3．頂點4．離心率對于其它幾種形式的方程，列表如下：（通過對照完成下表）標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率注意的幾何意義：思考：拋物線有沒有漸近線？（體會拋物線與雙曲線的區(qū)別）三、例題講解：例1已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．例2斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長.（思考用不同方法求解）變式訓練：過拋物線的焦點作直線，交拋物線于,兩點，若，求。點評：由以上例2以及變式訓練可總結出焦點弦弦長：四、達標練習：1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（）（A）3（B）4（C）5（D）63．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是______4.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標.參考答案：1.B2.B3.4.,M到軸距離的最小值為.五、小結：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等.六、課后作業(yè)：1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2、B2，則∠A2FB2等于.3．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．4．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．5．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？習題答案：1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．90°3．x2＝±16y 4．5．米七、板書設計（略）

2.3.2拋物線的簡單幾何性質（一）教學目標：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；2．能根據(jù)拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質的討論中，注意數(shù)與形的結合與轉化.（二）教學重點：拋物線的幾何性質及其運用（三）教學難點：拋物線幾何性質的運用（四）教學過程：一、復習引入：（學生回顧并填表格）1．拋物線定義：平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線.圖形方程焦點準線2．拋物線的標準方程：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即.不同點：(1)圖形關于x軸對稱時，x為一次項，y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于y軸對稱時，x為二次項，y為一次項，方程右端為，左端為.（2）開口方向在x軸（或y軸）正向時，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在x軸（或y軸）負向時，焦點在x軸（或y軸）負半軸時，方程右端取負號.二、講解新課：類似研究雙曲線的性質的過程，我們以為例來研究一下拋物線的簡單幾何性質：1．范圍因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．2．對稱性以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．3．頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點．4．離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．對于其它幾種形式的方程，列表如下：（學生通過對照完成下表）標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率軸軸軸軸注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離.思考：拋物線有沒有漸近線？（體會拋物線與雙曲線的區(qū)別）三、例題講解：例1已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數(shù)p．解：由題意，可設拋物線方程為，因為它過點，所以，即因此，所求的拋物線方程為．將已知方程變形為，根據(jù)計算拋物線在的范圍內幾個點的坐標，得x01234…y022.83.54…描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線．例2斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長.解法1：如圖所示，由拋物線的標準方程可知，焦點F（1，0），準線方程x=—1.由題可知，直線AB的方程為y=x—1代入拋物線方程y2=4x，整理得：x2—6x+1=0解上述方程得x1=3+2,x2=3—2分別代入直線方程得y1=2+2,y2=2—2即A、B的坐標分別為（3+2，2+2），（3—2，2—2）∴|AB|=解法2：設A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=6,x1·x2=1∴|AB|=|x1—x2|解法3：設A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，|AF|等于點A到準線x=—1的距離|AA′|即|AF|=|AA′|=x1+1同理|BF|=|BB′|=x2+1∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8點評：解法2是利用韋達定理根與系數(shù)的關系，設而不求，是解析幾何中求弦長的一種普遍適用的方法；解法3充分利用了拋物線的定義，解法簡潔，值得引起重視。變式訓練：過拋物線的焦點作直線，交拋物線于,兩點，若，求。解：，，。點評：由以上例2以及變式訓練可總結出焦點弦弦長：或。四、達標練習：1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（）（A）3（B）4（C）5（D）63．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是______4.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標.參考答案：1.B2.B3.4.,M到軸距離的最小值為.五、小結：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等.六、課后作業(yè)：1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2、B2，則∠A2FB2等于.3．拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．4．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．5．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？習題答案：1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y 2．90°3．x2＝±16y 4．5．米七、板書設計（略）下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們人類自己。

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們人類就無法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農民伯伯把它夸；

魚兒河馬