高中數(shù)學(xué)必修三示范教案(分層抽樣)教案課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件

2.1.3分層抽樣整體設(shè)計教學(xué)分析教材從“了解某地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生體會：調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性．為了達到此目的，教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學(xué)生的視力？設(shè)計抽樣方法時，需要考慮這些因素嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，在教學(xué)中要充分注意這一點．教材在探究初中和小學(xué)的抽樣個數(shù)時，在右欄提出問題“想一想，為什么要這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？”用意是向?qū)W生強調(diào)：含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本在該層的個體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才具有更好的代表性．三維目標1．理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力；2．掌握分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，讓學(xué)生領(lǐng)會到客觀世界的普遍聯(lián)系性．重點難點教學(xué)重點：分層抽樣的概念及其步驟．教學(xué)難點：確定各層的入樣個體數(shù)目，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法．課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1中國共產(chǎn)黨第十七次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素．按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時都有增加．另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會．這種產(chǎn)生代表的方法是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點出課題：分層抽樣．思路2我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣．推進新課新知探究提出問題(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？(3)請歸納分層抽樣的定義.(4)請歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2400×1%=24人，在初中生中抽取10900×1%=109人，在小學(xué)生中抽取11000×1%=110人．這種抽樣方法稱為分層抽樣．(2)含有個體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個體數(shù)也應(yīng)該多．這樣的樣本才有更好的代表性．(3)一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣．(4)分層抽樣的步驟：①分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；②按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；④綜合每層抽樣，組成樣本．(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：①分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性．②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．③當(dāng)總體個體差異明顯時，采用分層抽樣．應(yīng)用示例例1一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？分析：由于職工年齡與這項指標有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本.解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125×=25人；在35歲至49歲的職工中抽280×=56人；在50歲以上的職工中抽95×=19人．(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．點評：本題主要考查分層抽樣及其實施步驟．如果總體中的個體有差異時，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體組成一層．變式訓(xùn)練1.某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程．分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本．在3個區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×=40；200×=60；200×=100．解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．在這3個區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100．(3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．2.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163．樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.答案：D例2某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10×=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20×=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2＋4＝6.答案：C點評：如果A、B、C三層含有的個體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個體數(shù)目分別是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p；如果總體有N個個體,所抽取的樣本容量為n,某層所含個體數(shù)目為a,在該層抽取的樣本數(shù)目為b,那么有．變式訓(xùn)練1.（2007浙江高考，文13）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為______________．分析：抽樣比為，樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為500×=50.答案：502.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人分析：抽樣比是，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生：×3600=30人，×5400=45人，×1800=15人.答案：B知能訓(xùn)練1．某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調(diào)查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法（）①簡單隨機抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣A.②③B.①③C.③D.①②③分析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡單隨機抽樣法．故整個抽樣過程要用到①②③三種抽樣法.答案：D2．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是______________．答案：53．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本．怎樣抽取樣本？分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本．利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù)．解：用分層抽樣抽取樣本．∵，即抽樣比為.∴200×=8，125×=5，50×=2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽樣步驟：①確定抽樣比；②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù)，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;③用簡單隨機抽樣分別在各種血型中抽取樣本，直至取出容量為20的樣本.拓展提升某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣分析：如果按分層抽樣時，在一年級抽取108×=4人，在二、三年級各抽取81×=3人，則在號碼段1，2，…，108抽取4個號碼，在號碼段109，110，…，189抽取3個號碼，在號碼段190，191，…，270抽取3個號碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣.答案：D點評：根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡單隨機抽樣抽取出的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k．其中，n為樣本容量，l是第一組中的號碼，k為分段間隔＝總體容量／樣本容量．課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了分層抽樣的定義及其實施步驟．作業(yè)習(xí)題2.1A組5.設(shè)計感想本節(jié)課重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué).首先為教材內(nèi)容選擇生活背景，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)問題來源于生活實際;其次，大膽調(diào)用學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得易于理解掌握；第三，善于聯(lián)系生活實際有機改編教材習(xí)題，讓學(xué)生在實踐活動中理解掌握知識，變“學(xué)了做”為“做中學(xué)”.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就