實(shí)數(shù)的概念與運(yùn)算總復(fù)習(xí)教案

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型C〔實(shí)數(shù)的概念〕C〔實(shí)數(shù)的運(yùn)算〕T〔能力強(qiáng)化〕授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)。無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、……；特定意義的數(shù)，如π、°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)2、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)?！?〕實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；〔2〕a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：〔1〕實(shí)數(shù)a〔a≠0〕的倒數(shù)是；〔2〕a和b互為倒數(shù)；〔3〕注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：〔1〕一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；〔2〕實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?！?〕去掉絕對(duì)值符號(hào)〔化簡(jiǎn)〕必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性〔正、負(fù)〕確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根〔1〕平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根?！?〕正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。〔3〕立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根?！?〕一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。知識(shí)點(diǎn)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)4、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。知識(shí)點(diǎn)5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：〔1〕兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘?！?〕n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)?！?〕乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：〔1〕兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除?！?〕除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！?〕0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)6、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，那么N=a×〔其中1≤a＜10，n為整數(shù)〕。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：〔1〕精確到哪一位；〔2〕保存幾個(gè)有效數(shù)字。題型分析考點(diǎn)1：相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)的概念理解。1：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且的絕對(duì)值是5，求的值。變式訓(xùn)練：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值。解：原式=考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的分類.2:在、0.618、、、sin中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕。A、1個(gè)。B、2個(gè)。C、3個(gè)。D、4個(gè)。變式訓(xùn)練：〔2023?六盤水〕實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的個(gè)數(shù)有〔〕個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考點(diǎn)3：近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法。3：截至到2008年5月19日，已有21600名中外記者成為北京奧運(yùn)會(huì)的注冊(cè)記者，創(chuàng)歷屆奧運(yùn)會(huì)之最，將21600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕。A、0.216×。B、21.6×。C、2.16×。D、2.16×。變式訓(xùn)練：2023年北京奧運(yùn)會(huì)全球共選拔了21880名火炬手，創(chuàng)歷史記錄，將這個(gè)數(shù)據(jù)精確到千位，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕。A、22×。B、2.2×。C、2.2×。D、0.22×?！?023?達(dá)州〕今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為6.01×104人．對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字C．精確到十位，有4個(gè)有效數(shù)字D．精確到個(gè)位，有5個(gè)有效數(shù)字考點(diǎn)4：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4：計(jì)算：。變式訓(xùn)練：〔2023、南通〕eq\x\ri\le(－1)+(－2)2+(7－π)0－(EQ\F(1,3))-10a0a10b例6圖5：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么必有〔〕A． B． C． D．變式訓(xùn)練：(2023、南通)如AB圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，AB那么ba01以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕ba01A． B． C． D．考點(diǎn)6：數(shù)的平方根與立方根。6：求值：=,的算術(shù)平方根考點(diǎn)7：實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及性質(zhì)。所謂非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)共有兩種：一是絕對(duì)值，二是偶次冪，即〔x為任意有理數(shù)，n為正整數(shù)〕。非負(fù)數(shù)性質(zhì)為：n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，這是非負(fù)數(shù)常見的題型。7：假設(shè)互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：略變式訓(xùn)練：〔2023?荊門〕假設(shè)與互為相反數(shù)，那么x+y的值為〔D〕 A．3 B． 9 C． 12 D． 27點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式〔算術(shù)平方根〕．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．三、知識(shí)收獲：實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)大小的比擬相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值實(shí)數(shù)的運(yùn)算絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與討論〔分類思想〕科學(xué)計(jì)數(shù)法、精確度的兩種形式專題精講一、比擬大小例1：假設(shè)，比擬a、b、c的大小。分析：；c＞0；所以容易得出：變式訓(xùn)練：〔2023?西城區(qū)〕的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，那么代數(shù)式a2-a-b的值為．思路分析：由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)局部和小數(shù)局部，即得出a和b，然后代入代數(shù)式求值．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，那么a2-a-b=32-3-〔-3〕=9-3-+3=9-，故答案為：9-．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．二、非負(fù)性性質(zhì)的運(yùn)用例2：假設(shè)與︱b－1︱互為相反數(shù)，那么的值為〔〕。．B、＋1。C、－1。D、1－。變式訓(xùn)練：〔2023?廣東〕假設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，那么〔〕2023的值是．絕對(duì)值的分類討論在研究問題時(shí)，有些問題包括多種情況，需進(jìn)行分類討論。分類討論時(shí)應(yīng)遵循兩條原那么：〔1〕每次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；〔2〕分類時(shí)不重復(fù)、不遺漏。例3：假設(shè)，那么a與3的大小關(guān)系分析可知四、有理數(shù)的計(jì)算：(1)〔2〕科學(xué)計(jì)數(shù)法：例4：〔2023南通〕至2023年末，南通市戶籍人口為764．88萬人，將764．88萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.7．6488×102 B.7．6488×104 C.7．6488×106 D.7．6488×107二、專題過關(guān)：1、估算的值應(yīng)在〔〕。A、6.5～7.0之間.B、7.0～7.5之間.C、7.5～8.0之間.D、8.0～8.5之間.2、假設(shè)m實(shí)數(shù)滿足m－︱m︱=0，那么m的取值范圍是〔〕。A、m≥0.B、m＞0。C、m≤0。D、m＜0。3、要使=4－m，m的值為〔〕。A、m≤4.B、m≥4。C、0≤m≤4。D、一切實(shí)數(shù)。4、假設(shè)__________學(xué)法提煉：例1的變式用到了了何種比擬實(shí)數(shù)大小的方法？例3用到了哪個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想？用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)時(shí)須注意什么？能力培養(yǎng)一、實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索：1、符號(hào)“f〞表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：⑴f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…⑵f()=2，f()=3，f()=4，f()=5，…利用以上的規(guī)律計(jì)算：f－f=。2、觀察以下等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：＋＋=＋＋=。⑴、猜測(cè)并寫出=。⑵、直接寫出以下各式的運(yùn)算結(jié)果：①、＋＋+…＋=.②、＋＋+…＋=。⑶、探究并計(jì)算：…。二、實(shí)數(shù)中的新運(yùn)算1、〔2023?張家界〕閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=ad-bc．例如：，．〔1〕按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；〔2〕按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2-4x+4=0時(shí)，的值．思路分析：〔1〕根據(jù)符號(hào)的意義得到=5×8-7×6，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算即可；〔2〕利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，那么=，然后根據(jù)符號(hào)的意義得到3×1-4×1，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解：〔1〕=5×8-7×6=-2；〔2〕由x2-4x+4=0得〔x-2〕2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．2、定義“@〞的運(yùn)算法那么為：@=,那么〔2@6〕@8=。變式訓(xùn)練：有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：⊕=(為常數(shù))時(shí)，得〔+1〕⊕=+2，⊕〔+1〕=-3現(xiàn)在1⊕1=4，那么2023⊕2023=．技巧提煉1、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)需要分類討論，如何分類討論？2、會(huì)根據(jù)新的定義進(jìn)行運(yùn)算，培養(yǎng)探索規(guī)律的能力。課后作業(yè)填空題1、，把按從大到小的順序排列為3、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是，平方等于它本身的數(shù)是，立方等于它本身的數(shù)是。4、絕對(duì)值不大于4的非正整數(shù)為。5、=〔n為自然數(shù)〕6、假設(shè)那么，。7、定義新運(yùn)算：那么=選擇題1、以下說法不正確的選項(xiàng)是〔〕A、0是自然數(shù)B、0的相反數(shù)是0C、0不是偶數(shù)D、0沒有倒數(shù)2、假設(shè)那么〔〕A、B、C、D、3、如果a是有理數(shù)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A、一定是負(fù)數(shù)B、一定是正數(shù)C、一定不是負(fù)數(shù)D、—一定是負(fù)數(shù)4、假設(shè)，且，那么以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、假設(shè)，那么必有〔〕A、B、C、異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大D、異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大6、假設(shè)，那么化簡(jiǎn)的