實(shí)數(shù)期中考試總復(fù)習(xí)

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)與考點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)〞這一時(shí)之，歸納起來(lái)有三類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；〔3〕有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；例1：以下各數(shù)：①3.141，②0.33333……，③，④π，⑤，⑥，⑦0.3030003000003……其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿；是無(wú)理數(shù)的有＿＿＿＿＿。〔填序號(hào)〕練習(xí)1：以下各數(shù)中0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無(wú)理數(shù)有()個(gè)A.2B.3C.4D.5練習(xí)2：在以下個(gè)數(shù)：301415926、、0.2、、、、中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．5例2：在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的數(shù)分別是1和2，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)是_________．練習(xí)3：點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)單位，那么A所表示的數(shù)為______________。練習(xí)4：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如右圖所示，那么化簡(jiǎn)代數(shù)式|a＋b|－a的結(jié)果是()A、2a＋bB、2aC、aD、b練習(xí)5：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如右圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A、2a+bB、bC、2a-bD、b-2a考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)〔只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，那么a≥0；假設(shè)|a|=-a，那么a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根考點(diǎn)三：平方根、算術(shù)平方根、立方根1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“〞〔a≥0〕，即正數(shù)和0才有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。〔1〕求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算?！?〕當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。〔3〕當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根?！?〕當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“〞。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。〔0〕；注意的雙重非負(fù)性：-〔<0〕03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。例3：假設(shè)的平方根是±2，那么x=；的平方根是，的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，EQ\r(3,27)的平方根是_________；的平方根是練習(xí)6：以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．=-2B．=3C．D．=3練習(xí)7：以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．1的立方根是B．C、的平方根是D、0沒有平方根；練習(xí)8：的平方根是〔〕A、7B、C、D、練習(xí)9：計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．3B．C．D．9例4：假設(shè)有意義，那么___________。練習(xí)10：假設(shè)，那么=。練習(xí)11：a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，那么以下各式有意義的是()a0bA、B、C、D、a0b例5：一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，那么m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？練習(xí)12：假設(shè)某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，那么a的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？練習(xí)13：9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4,求a-b的值.練習(xí)14：2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a、b的值.3、立方根：如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，那么不能省略?！?〕平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例6：假設(shè)，那么b等于〔〕A.1000000B.1000C.10D.10000練習(xí)15：假設(shè)，，那么練習(xí)16：以下說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)大小比擬的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，〔4〕絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么。例7：比擬大小(填“>〞或“<〞).3，，，，a<b<0時(shí),1a1b練習(xí)17：數(shù)的大小關(guān)系是()A. B.C. D.練習(xí)18：將以下各數(shù)：，用“＜〞連接起來(lái)；_________________________________。練習(xí)19：大于－小于的所有整數(shù)的和是。例8：如果x、y分別是4－EQ\R(,3)的整數(shù)局部和小數(shù)局部。求x-y的值.練習(xí)20：5+的小數(shù)局部為a，5－的小數(shù)局部為b，求：〔1〕a+b的值；〔2〕a－b的值考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算〔做題的根底，分值相當(dāng)大〕1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對(duì)加法的分配律6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算〔1〕(a)2=|a|；a2=|a|?！?〕(3a)3=a例9：的相反數(shù)是________，的絕對(duì)值是________。練習(xí)21：；=。練習(xí)22：以下各組數(shù)中互為相反數(shù)的是〔〕A、B、C、D、例10：假設(shè)，那么化簡(jiǎn)=____________；假設(shè)a<0,那么|-2a|可化簡(jiǎn)為____________。練習(xí)23：假設(shè)那么，化簡(jiǎn)=__________；1<x<2，那么|x－3|+EQ\R(,(1-x)2)等于。練習(xí)24：假設(shè)，且，那么：=。練習(xí)25：以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、例11：計(jì)算：〔1〕〔2〕練習(xí)26：計(jì)算：〔1〕|2eq\r(3)－(-4)2|＋2eq\r(3)〔2〕||+||+|2-|例12：求x值：〔1〕4x2=25〔2〕求x值：(x-0.7)3=0.027例13：解答題：〔