第1章 數(shù)的整除全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第1章數(shù)的整除全章復(fù)習(xí)與測(cè)試【知識(shí)梳理】1.；2.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b，若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零.即稱：a能被b整除；或b能整除a.整除的條件：整除與除盡的關(guān)系3.因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.因數(shù)與倍數(shù)的特征：4.能被2整除的數(shù)，能5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0，5；能同時(shí)被2、5整除的數(shù)：個(gè)位上數(shù)字是0.*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除5.6.7.8.9.10.重要結(jié)論：【考點(diǎn)剖析】一．?dāng)?shù)的整除（共7小題）1．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）A．25和50 B．42和3 C．10和4 D．9和1.52．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2022秋?徐匯區(qū)期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整數(shù)是．4．（2022秋?寶山區(qū)期中）在能夠同時(shí)被2和5整除的所有兩位數(shù)中，最大的是．5．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）能同時(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是．6．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）能整除16的數(shù)有．7．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”這是馳名中外的中國(guó)古代問(wèn)題之一，它是我國(guó)古代的一本著名的數(shù)學(xué)名書(shū)《孫子算經(jīng)》中的一道題目，人們把它稱為“韓信點(diǎn)兵”．這道題目可以譯為：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合條件的最小的數(shù)？這就是外國(guó)人所稱的“中國(guó)剩余定理”，是數(shù)學(xué)史上極有名的問(wèn)題．表示的具體解法是：先分別求出能被5和7整除而被3除余1的數(shù)（70），能被3和7整除而被5除余1的數(shù)（21），能被3和5整除而被7除余1的數(shù)（15），然后用被3、5、7除所得的余數(shù)（即2、3、2）分別去乘這三個(gè)數(shù)，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后從233中減去3、5、7的最小公倍數(shù)105，如果得出的差還是比105大，就再減去105，一直到得數(shù)比105小為止．233﹣105×2＝23．這就是適合條件的最小的數(shù)．同學(xué)們，你能不能用這樣的方法來(lái)解答下面的題目呢？或許你有更好的辦法！一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合條件的最小自然數(shù)．二．因數(shù)（共7小題）8．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）16的所有因數(shù)的和是．9．（2022秋?青浦區(qū)期中）24的因數(shù)有．10．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)n，（n）表示不是n的因數(shù)的最小正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因數(shù)是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋?嘉定區(qū)期中）18的因數(shù)有．12．（2022秋?青浦區(qū)期中）我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個(gè)自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標(biāo)”．所以，16的“完美指標(biāo)”是．13．（2022秋?楊浦區(qū)期中）8的因數(shù)有．14．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）規(guī)定用[A]表示數(shù)A的因數(shù)的個(gè)數(shù)，例如[4]＝3，計(jì)算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因數(shù)（共4小題）15．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，則A和B的最大公因數(shù)是．16．（2022秋?松江區(qū)期末）18和42的最大公因數(shù)是．17．（2022秋?楊浦區(qū)期末）求18與30的最大公因數(shù)為：．18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因數(shù)是．四．最大公因數(shù)的應(yīng)用（共3小題）19．（2022秋?嘉定區(qū)期中）有三根繩子，分別長(zhǎng)36米，54米，63米，現(xiàn)在要將它們裁成長(zhǎng)度相等的短繩且沒(méi)有剩余，每根短繩最長(zhǎng)可以是幾米？這樣的短繩有幾根？20．（2022秋?松江區(qū)期中）一張長(zhǎng)36厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙片，把它裁成大小相等的正方形小紙片而沒(méi)有剩余，裁出的正方形紙片最少有多少?gòu)垼?1．（2022秋?松江區(qū)校級(jí)月考）小明把一張長(zhǎng)為72厘米，寬為42厘米的長(zhǎng)方形紙片裁成大小相等的正方形紙片，而且沒(méi)有剩余，請(qǐng)你幫助小明算一下，裁出的正方形紙片最少有多少?gòu)?？五．倍?shù)（共2小題）22．（2022秋?青浦區(qū)期中）下列數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是60的因數(shù)的數(shù)是（）A．9 B．15 C．20 D．4523．（2022秋?寶山區(qū)期中）在正整數(shù)18、4、3中，是的倍數(shù)．六．最小公倍數(shù)（共3小題）24．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，則A與B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．25．（2022秋?青浦區(qū)期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，則A和B的最小公倍數(shù)是．26．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍數(shù)是630，那么a＝．七．最小公倍數(shù)的應(yīng)用（共4小題）27．（2022秋?松江區(qū)期中）一包糖果，不論平均分給6個(gè)人還是8個(gè)人，都能正好分完，這包糖果至少塊．28．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端到另一端全長(zhǎng)100米，從一端起到另一端止每隔4米插一面小紅旗．現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小紅旗，有多少面小紅旗不用移動(dòng)？29．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）一塊草坪長(zhǎng)50cm，寬40cm，要用這樣相同大小的草坪鋪成一個(gè)正方形花園，鋪成的正方形花園的邊長(zhǎng)至少為多少厘米？至少要多少塊這樣的草坪？30．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）有一種長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形塑料片，如果將這種塑料片拼成一個(gè)正方形，最少需要多少塊？這個(gè)正方形的面積是多少？八．質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）（共6小題）31．（2022秋?寶山區(qū)期中）由式子6＝2×3，我們說(shuō)2和3都是6的（）A．素?cái)?shù) B．素因數(shù) C．互素 D．公因數(shù)32．（2022秋?普陀區(qū)期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素?cái)?shù) B．互素?cái)?shù) C．素因數(shù) D．公因數(shù)33．（2022秋?寶山區(qū)期中）如果兩個(gè)素?cái)?shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素?cái)?shù)是．34．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的差是15，則這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是．35．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）21的所有因數(shù)中，互素的有對(duì)．36．（2022秋?寶山區(qū)期中）如果兩個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是一組孿生素?cái)?shù)．如11和13就是一組孿生素?cái)?shù)，（1）請(qǐng)你舉出除此之外的兩組孿生素?cái)?shù)；（2）如果三個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是“三胞胎素?cái)?shù)”，請(qǐng)寫(xiě)出一組“三胞胎素?cái)?shù)”．（本題只需直接寫(xiě)出答案）九．合數(shù)（共5小題）37．（2022秋?寶山區(qū)期中）最小的合數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．1538．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是素?cái)?shù)，則它的面積一定是（）A．素?cái)?shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)39．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．l是素?cái)?shù) B．1是合數(shù) C．1既是素?cái)?shù)又是合數(shù) D．1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)40．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）4和7是28的（）A．因數(shù) B．素因數(shù) C．合數(shù) D．素?cái)?shù)41．（2022秋?青浦區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)素?cái)?shù)沒(méi)有公因數(shù) B．兩個(gè)合數(shù)一定不互素 C．一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)一定互素 D．兩個(gè)不相等的素?cái)?shù)一定互素一十．分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)）（共4小題）42．（2022秋?楊浦區(qū)期末）分解素因數(shù)：24＝．43．（2022秋?徐匯區(qū)期末）分解素因數(shù)：18＝．44．（2022秋?松江區(qū)期末）分解素因數(shù)：21＝．45．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）把120分解成因數(shù)：120＝．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．48全部因數(shù)共有（

）A．9個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)2．在14=2×7中，2和7都是14的（

）3．對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．18能被4整除 B．6能整除18 C．4是18的因數(shù) D．6是4的倍數(shù)4．在下列數(shù)中，表示數(shù)7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是（

）A．7 B．8 C．1 D．565．在下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．1是素?cái)?shù) B．1是合數(shù)C．1既是素?cái)?shù)又是合數(shù) D．1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)6．，A的因數(shù)有（

）A．2、3、5 B．2、3、5、6、10C．1、2、3、5、6、10、15 D．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是________．8．分解素因數(shù)：________9．已知，，則A、B的最小公倍數(shù)是________，最大公因數(shù)是________．10．一堆蘋(píng)果，2個(gè)2個(gè)數(shù)3個(gè)3個(gè)數(shù)和5個(gè)5個(gè)數(shù)都剩下一個(gè)，這堆蘋(píng)果最少有________個(gè)．11．，___________（填“能”或“不能”）說(shuō)2整除2.8．12．寫(xiě)出20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)____________，寫(xiě)出20以內(nèi)的所有合數(shù)_______．13．兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是72，最大公因數(shù)是12，則這兩個(gè)數(shù)分別是_______．14．54的素因數(shù)有_____________．15．是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是______，最大的因數(shù)是______，最小的倍數(shù)是______．16．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是38，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是______．17．在兩個(gè)數(shù)12和3中，________是________的因數(shù)，是________的倍數(shù)．18．a(chǎn)是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是________和________．三、解答題（滿分58分）19．寫(xiě)出下列各數(shù)所有的因數(shù)．（1）11

（2）10220．用短除法分解素因數(shù)．（1）12

（2）10521．已知甲數(shù)，乙數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是6．（1）求甲、乙兩數(shù)和A；（2）求甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)．22．用短除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．（1）使它既能被2整