2023年河南省溫縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年河南省溫縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°2．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．3．已知如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長是（）．A． B． C．4 D．64．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．＝15．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長為1，，，…，則正方形的邊長是（）A． B． C． D．7．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）8．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D9．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．11．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．1412．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．14．設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則______.15．菱形邊長為4，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_____．16．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若∠1=30°，則∠2=_____．17．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，若AB=2，則DE=______.三、解答題（共78分）19．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？20．（8分）按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．21．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．22．（10分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．23．（10分）某校要求九年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解九年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學(xué)中，有2位男同學(xué)（A，B）和2位女同學(xué)（C，D），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．24．（10分）某校有一露天舞臺,縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45°,坡長AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度,擬修新樓梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞臺的高AC(結(jié)果保留根號)(2)樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.25．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－4），且經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），求與該拋物線相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．26．超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．2、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，，，，所以BC=因為的垂直平分線交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、方程1x+1＝0中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．6、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【詳解】∵正方形的邊長為1，，，…同理可得故正方形的邊長為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．9、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】以點(diǎn)為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.11、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則．12、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，解得，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟知點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（-x，-y）是解題的關(guān)鍵．14、－5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的兩根，那么，．15、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為∵G為的中點(diǎn)∴∵且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、75°【解析】試題解析：∵直線l1∥l2，∴故答案為17、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】利用位似的性質(zhì)得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．三、解答題（共78分）19、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)概率即可得游戲是否公平.【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：共有種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是小軍獲勝的概率是，所以這個游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）；；（2）．【分析】（1）去括號整理后利用因式分解法解方程即可；

（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】(1)去括號得：移項合并得：因式分解得：即：或∴；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函數(shù)值，正確分解因式、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）畫圖見解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）運(yùn)用配方法進(jìn)行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進(jìn)一步分別可以求出與x軸的兩個交點(diǎn)，及其與y軸的交點(diǎn)，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當(dāng)x=0時，y=3，∴交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時，x=1或-3，∴與x軸有兩個交點(diǎn)，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，，－3＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然