高一數(shù)學(xué)必修預(yù)習(xí)集合學(xué)案

1-【必修一預(yù)習(xí)】集元素常用小寫字母a,bcAB,C1-【必修一預(yù)習(xí)】集元素常用小寫字母a,bcAB,C表示a不屬于集A，記為aA列舉法：把集合中元素一一列舉出來寫在大括號(hào)“{}例如：xA|px，其x稱為集合的代表元px稱為集合的特征性質(zhì)Ax|px,xx的范圍，有時(shí)也可以1子集ABABABAB(BA)AB（BA。即xA,xBAB這里特別規(guī)定，空集（）是任意集合的子2.真子集A即xAxBxBxA第18NN*NZQRC【注】空集是任何非空集合3.集合相對(duì)于集合ABABBAAB。相等的兩【注】空集是任何非空集合3.集合相對(duì)于集合ABABBAAB。相等的兩個(gè)集合中元素必然一一對(duì)應(yīng)。由此可知，子集的概念包含著個(gè)方面：即相等和真子集三、區(qū)間的概念及表【注】實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端四、集合的運(yùn)（1）交集：一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B，由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合叫做AB的集，記作 BBxxA且x即Venn圖表示為AB，由兩個(gè)集合中所有元素構(gòu)成的集合叫做AB的并集，記作（2）并集：一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集B即： BxxA或xVenn圖表示為28定名符數(shù)軸x|ax閉區(qū)a,x|ax開區(qū)a,x|ax半開半閉區(qū)x|axx|x半開半閉區(qū)間特殊情[a,x|x開區(qū)間的特殊情+,（3）全集：如果所研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，常用補(bǔ)集：如果給定集A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬（3）全集：如果所研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，常用補(bǔ)集：如果給定集A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬A的所有元素構(gòu)成的集A在U中的補(bǔ)集，記作CU讀作“A在U中的補(bǔ)集CUAxxU且xVenn圖表示為【經(jīng)典例題1：求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元x應(yīng)滿足的條x1,x 5,x0,x22：由實(shí)x,－x,｜x｜,x,x所組成的集合，最多含 （A）2元素（B）3元素（C）4元素（D）5元答案總結(jié)：分類討論思例3:用描述法表示下列集合x220的所有實(shí)根組成的集合（2）正偶數(shù)集。（{x|x2nn1使y 有意義的實(shí)數(shù)x的集x2x{(x,y)|y坐標(biāo)系內(nèi)第一、三象限平分線上的點(diǎn)的集合（答案2x23x10總結(jié)：方程的解集、數(shù)集、函數(shù)自變量構(gòu)成的集合、函數(shù)因變量構(gòu)成的集合、點(diǎn)集、不等式的解例4：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填（1）設(shè)集合A是正整數(shù)的集合，則0 A，2 A，（1）0 （2）設(shè)集合B是小于11的所有實(shí)數(shù)的集合，則23 B，1 2 （3）集合Ax|x72，Bx|x5，則A B， 385：已知A{x|x是平行四邊形}B{x|5：已知A{x|x是平行四邊形}B{x|x是矩形}C{x|x是正方形}D{x|x是菱形，（A）A【答案】（B）C（C）D（D）A6：集M12345}的真子集個(gè)（）【解析】7（1）已知集A10,1Bx|1x1B）【解析】B．1,D．1,（2）Ax|x10B21,0,1，則(CRB）A.2,【解析】C.1,（3）設(shè)集合A{a,b}，B{b,c,d}，則 B）B.{b,c,C.{a,c,D.{a,b,c,【解析】AB2,求實(shí)a值A(chǔ)B=A，求實(shí)aU=R，A（UB）=A.求實(shí)a值范圍 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=a=-3時(shí)，Bx|x4x402滿足條件（2）對(duì)于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A，∴BA,①當(dāng)＜0,即a＜-3時(shí)，B，滿足條件②當(dāng)=0，即a=-3時(shí)，B=2，滿足條件；③當(dāng)＞0，a＞-3時(shí)，B=A=1,2才能滿足條 a即2,矛盾；綜上則由根與系數(shù)的關(guān)系得a（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB;B=＜0a3適合；②若Ba=-3時(shí)，B=2，AB不合題意；a＞-3，此時(shí)1B2B2代入B方程a=-1a=-3（舍去1代入B的方程a2+2a-2=0a∴a≠-1a≠-3a≠-1綜上，a取值范圍是a＜-33＜a＜-13或-1-3＜a＜-11＜a＜-1+3a＞-1+348【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)）D．1答案2Ax|x2x0Bx|x2x0},則AB等（A）0（B）{0}（C）（D）{－1，0，1} 3.設(shè)集合U1,2,3,4,5，A1,3，B2,3,4，則CU CUB）【解析】C.2,由題意得CUA24,5CUB15，則CUCUB5，故4.50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)及格4031格的人，兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)部分都及格的人數(shù) )答案由韋恩圖(如圖)知，40－x＋x+31-x+4=50,所以5.已知集Ax|ax5}B{x|x2}，且滿足AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案a【能力提升581.對(duì)正整數(shù)n，記集合 1,2,3,,n，P|mI,k 1.對(duì)正整數(shù)n，記集合 1,2,3,,n，P|mI,k nn7nkm對(duì)于集合P7而言，任意兩個(gè)數(shù)組合 ，其中可能產(chǎn)生重復(fù)的只有當(dāng)k4時(shí)，會(huì)產(chǎn)生1,2,3這3個(gè)數(shù)字，那么我們k道，所有m與k的組合一共有7749種，去掉其中重復(fù)3種，其中元素個(gè)數(shù)46種2.對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）【解析】取兩圓的公切線，不在集合中，故不為凸集②③顯然符合．故答案3.設(shè)Sx|xm 2n,mZ,n若aZ，則a是否是集S的元x1x2是否屬于集合S（3）對(duì)于給定的正數(shù)n，試求滿足0m 2n1的S中元素的個(gè)數(shù)【解析（1）如果aZ，那么其可以寫作aa20，其中aZ,0Z，滿足集合S的要求，故aS2bd（2）由于x1S，x2S那么設(shè)x1a 2b，x2c 2d其中a,b,c,dZ那么x1ac2bdZadbcZ，滿足集S要求x1x2Z2bc 2dac2bd 2adbc（3）若0m2n1，則2nm2n，由于2n與之間的距離為1，那么這兩個(gè)數(shù)之間至多只一個(gè)整數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，沒有整數(shù)，所以符合條件的m0個(gè)或1個(gè)，故滿足題意的集合元素個(gè)數(shù)是0【課后作業(yè)1.以下不可以看成數(shù)學(xué)上的“元素”與“集合”關(guān)系的是）A.“高錳酸鉀”與“化合物C.“姚明”與“巨人【解析】B.“大衛(wèi)貝克漢姆”與“足球運(yùn)C.“H7N9病毒”與“微生物2.對(duì)于不等式x22x30，其解集可以寫成）C.1,B.1xD.x|1xA.1x【解析】顯然不等式的解為1x3，選項(xiàng)A.雖然說明了x的取值范圍，但沒有表示成集合，不能當(dāng)作解集；對(duì)于選項(xiàng)B，它68元素只是一個(gè)不等式，而不是解集；對(duì)于選項(xiàng)C.，其用區(qū)間形式表述，但不可以再添加”，故只有D正確3.已知集MxZ|1xm，若集4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)M）于集合M元素只是一個(gè)不等式，而不是解集；對(duì)于選項(xiàng)C.，其用區(qū)間形式表述，但不可以再添加”，故只有D正確3.已知集MxZ|1xm，若集4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)M）于集合M有4個(gè)子集，那么根據(jù)子集的計(jì)算公式可知，集合M中的元素個(gè)數(shù)只有兩個(gè)那么根據(jù)MxZ|1xm可知M1,2，故m24.用“”或“”填（1）若Ax|x23x40,則 A，4 A（2）0 ，0 （3）0 N，5 N，16 N,0 （4）Q，Q，Q2（5）2 x|x2m1,mZ,7 x|x2m3n,mZ,n3 x|xa 6b,aQ,b23 2【解（1）對(duì)于集合A，解方程可得A14，則1A4A（2）空集中不包含任何元素，所以0，對(duì)于集合0，其中只有一個(gè)元素就是，故0（3）N表示自然數(shù)集，其中，0和164均是自然數(shù)，而5不是自然數(shù)，所以0N，5N，16NN*示正整數(shù)集合，故0N*1（4）Q表示有理數(shù)集合，故 Q，Q，2Q2（5）集合x|x2m1,mZ表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，故2x|x2m1,mZ，由于72231x2m3n的形式，故7x|x2m3nmZnZ3323123（6）23 23 6滿足集合xa 6b要求222223 23x|xa6b,aQ,b故5.已知AxR|ax22x10，其中a（1）若1A中的一個(gè)元素，用列舉法A78A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍11a3，那么方程3x2x10的另外一個(gè)根為 ，所以集合A1, 2解得3（2）若集合A中有且僅有一個(gè)元素，那么可知方程ax22x10