2021新高考數(shù)學模擬試題后附答案

2021新高考數(shù)學模擬試題及答案D.函數(shù)/（x）的定義域為R,若對任意xwR,都有/（2冗+1）=/（1-2幻，則函數(shù)y=f（2x）的圖像關(guān)于

直線x=l對稱

10.函數(shù)f（x）=2sin（<yx+>0,憫〈冗）的部分圖像如圖所示，則

[已知集合A={x|y=Jx?+2x-3},B={-2,0,2,3},M=AHB,則M的子集共有()

下列結(jié)論正確的是（）

A.3個B.4個C.7個D.8個

2..已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足|z-2-3i|=l,則z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()

B.若把函數(shù)/（*）的圖像向左平移］個單位，則所得函數(shù)是奇

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量AB=(2,2),AC=?,1),若AB-8C=2，貝打=()C.若把/（X）的橫坐標縮短為原來的;倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)

A.5B.4C.3D.2在［-冗,可上

1"I

4.已知函數(shù)/(力對任意,都有/(x+y)=/(x)/(y),且/⑴=彳，則Z7K=()

2i=oJ(0是增函數(shù)

A.1-泉B.2-泉C.2"-]D.2"“-1D.Vxe-找,若/（3幻+〃力（引恒成立，則。的最小值為向2

5.設(shè)0為第二象限角，若tan[+；卜;，則sin6+cose=()11.若。力為正實數(shù)，則力的充要條件為（）

A.—>—B.\na>\x\bC.a\na<b\nhD.a-b<e"-eh

ab

A.B-5C-5D--5

xe\x<\

6.已知函數(shù)〃x)=ln(x+G7T)+l,若正實數(shù)4b滿足〃4a)+/(b-l)=2,則：的最小值為()12.已知函數(shù)〃工）=1，函數(shù)8。）=4（外，下列選項正確的是（）

ab-1

lx

A.4B.8C.9D.13

1八

—x<0A.點（0,0）是函數(shù)〃力的零點B.孫e(0,l),xe(1,3),($/(x)>/(x.)

7.已知函數(shù)/(x)=W',g(x)=f(x)-x+a,若g(x)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()21

Inx,x>0

C.函數(shù)/（X）的值域為

A.a<—\B.々>0C.—l<a<0D.a>\

8.“干支紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十

D.若關(guān)于x的方程［g（x）f-2ag（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

天干”；子、丑、寅、卯、辰、己、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又與十二生肖“鼠、

牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應，“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”

（2eMe

字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、

乙亥、丙子……癸未：甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，

無窮無盡.2020年是“干支紀年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子屬相為（）三、填空題（每小題5分，共20分）

A.猴B.馬C.羊D.雞

13.在等差數(shù)列｛?！ǎ校魆+g=4,6+%=6,則a）+《o=.

二、多項選擇題（每小題5分，共20分）

9.下列命題正確的是（）

14.sin40°(tan100-x/3)=.

A.若角（々兀，々兀+；）（ZwZ）,則sideACOS2

15.2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，是脫貧攻堅收官之年根據(jù)中央對“精準扶貧”的要求，某

B.任意的向量4方,若|。小|="||回，則4//市決定派5名黨員和3名醫(yī)護人員到三個不同的扶貧村進行調(diào)研，要求每個扶貧村至少派黨員和醫(yī)護人

C.已知數(shù)列｛q｝的前〃項和3=0/+加+c（a反。為常數(shù)），則｛〃”｝為等差數(shù)列的充要條件是c=0員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為.（用數(shù)字作答）.

16.已知函數(shù)/。）=〃2-x+lnx有兩個不同的極值點冷斗,則。的取值范圍是：若不等式

/（內(nèi)）+/（七）>2（%+毛）+，有解，則Z的取值范圍是.（第一個空2分，第二個空3分）

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

四、解答題（共70分）

17（10分）.在△ABC中，分別為角AB,C所對的邊,且/一〃=儂一。）。.

（1）求角3.

⑵若b=退,求2a+c的最大值.

18.（12分）已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為S”，4=2,Sm=3S“+2,〃wN*.

（1）證明：數(shù)列｛工+1｝為等比數(shù)列；

（2）已知曲線C,：Y+（19-a“）y2=i若G為橢圓，求〃的值；

19.（12分）如圖，在直四棱柱A56—A8C。中，AD=BC、AB//CD,CD=2AB=DD\,

21.（12分）已知橢圓C:?l（a>b>0）的離心率是乎，原點到直線:+看=1的距離等于竽.

瓦尸分別為A8，AR的中點，ZABC=y.（1）證明：所//平面ABCD

（1）求橢圓C的標準方程.

（2）已知點Q（0,3）,若橢圓C上總存在兩個點AB關(guān)于直線丫=丫+機對稱，且3QAQB<28,求實數(shù)

（2）求直線即與平面尸8所成角的正弦值.m的取值范圍.

20.（12分）共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年

齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡

分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用

的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用

單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有?是“年輕人”.22.(12分)已知函數(shù)/("=a(lnx+：),aeR.

6

圖1共享單車用戶年收等級分布

圖2共享單車使用坂率分布

(1)求/(x)的極值；

50.0%

40.0%■3JT5%-

30.0%--------------（2）若方程"（x）-lnx+x+2=0有三個解，求實數(shù)a的取值范圍.

20.0%一口1對

10.0%

0.0%—I-L

19歲及以下20-29歲3“39歲4J9歲50歲及以上

（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與軍齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方

法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列2x2列聯(lián)表，

并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年

齡有關(guān)？

19-a,>02x3n",<19

由于曲線g：r,+（z19-可、方2，=1是橢圓，則,9_；",即

2X3"T#]8'

1-5BABDA6.-8：CDB9.：BC10.：ABD11.：BD12：BC

13.814.：-115.：90016.：0<?<-;（-oo,-ll+21n2）VneN*.解得"=1或2；

8

16.解析：由題可得/。）=*2；」+1（工>0）,因為函數(shù)/0）=/7+|門有兩個不同的極值點小修,

19.答案：（1）連接AABD,易知側(cè)面AODM為矩形，YF為A"的中點,.?.尸為AQ的中點.

TE為48的中點,//8￡>：B￡>u平面ABCD,EF<z平面ABCD.,.EF〃平面ABCD

△=1-8?！?

所以方程2處2-工+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根，于是有玉+超=；>0,解得

（2）在平面ABCD中，過點。作nM_LCD,易知1平面ABCO,

2a8

故以。為原點，分別以QM,DC,￡>4所在直

線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,

若不等式f（N）+f（毛）>2（%+/）+，有解，所以，v［f（X）+f伉）-2（玉+%）］皿、

因為/(N)+/(七)-2(玉+七)=a”；一$+In$+ar;-x2+Inx2-2(x)+x,)設(shè)叩=2AB=CD=4,

2

=a[a+X2)-2XR]_3($+s)+ln(^x2)=---l-ln(2a).則E(瓜2,2),F怦,；,2

,￡>(0,0,0),C(0,4,0),

設(shè)/?(?)=--p—1一ln(2a)(0v4<")，

/3)=塞l>0,故人⑷在(0$)上單調(diào)遞增，故〃(a)<《￡|=T1+2ln2,

所以rv—ll+21n2,所以f的取值范圍是(3,-ll+21n2).3-弓］，-2）設(shè)平面的法向量為加=3力,c）,

2222

17.答案：⑴/一從=(a—c)c即從=/+/一比b=a+c-2accosB：.cosB=^Be(0,n)：,B=^

ay/3c

(2)由sinA一百一sinC可得，?=2sinAc=2sinC

~2

22(27c、

'2xi+c=4sinA+2sinC'-"A+C=—n:.C=—n—A2a+c=4sinA+2sin——A

33I3)

=5sinA+>/5cosA=2V7sin(4+/)(其中tan/?=^)0<A<-^,2a+c的最大值為2"

2>/19

令a=4,得c=-V5，所以=(4,0,-G)

S?t.+13S?+3c

18.3)對任意的“cN*,5向=35.+2,則-^77=-^77=3且5+1=3,

>?+1'+I

所以直線防與平面廠8所成角的正弦值為2叵

所以，數(shù)列｛S,+l｝是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列;19

20.（1）補全的列聯(lián)表如下:

(2)由(1)可得S,,+1=3*3"'=3",.-.S?=3"-l.年輕人非年輕人合計

經(jīng)常使用共享單車10020120

當〃W2時，a?=S?-S?_,=(3--1)-(J-'-1)=2x3"一，

不常使用共享單車602080

合計16040200

4=2也適合上式，所以，a,,=2x3"'.

于是a=100,〃=20,c=60,4=20：.K2=200x(100x20-60x20)-*2.083>2,072

120x80x160x40

即有85%的把握可以認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).

當a=0時，/W=o,所以無極值，

20

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為孟xl00%=10%,

當a＜0時，〃x）在（0,1）上遞增，在（1,+oo）上遞減，所以/（x）在x=l處取得極大值.

即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1,

（2）設(shè)/7（x）=2/'（x）-ln.r+x+2,即。（x）=（加一l）ln.r+網(wǎng)+x+2,

X~8(3,0.1),X=0J2,3,AP(X=0)=(1-0.1)3=0.729,P(X=1)=0.243

x

〃（加2々+1+叫1）”2、厘學）

P(X=2)=0.027,P(X=3)=0.13=O.(X)I

XJCJCXT

/.X的分布列為

①若/NO,則當X￡（O,1）時，〃（力v0,/7（x）單調(diào)遞減,當x?L+oo）時,人’（力＞0,力（力單調(diào)遞增,h（x）

X0123

P0.7290.2430.0270.001至多有兩個零點.

②若。=一（，則工?0,+00）”（力對（僅1（1）=0）.人（月單調(diào)遞增，力（可至多有一個零點.

?,?X的數(shù)學期望E(X)=3XO.1=O.3.

③若一Jva＜0,則0＜-2n＜1,當xe（0,-2。）或xe（1,+8）時，〃’（力＞0M（x）單調(diào)遞增；當x€（-2a,l）

2

時，＜〃（工）單調(diào)遞減，要使力（另有三個零點，必須有，成立

21.答案：（1）由＜28，得。2=4方=2,所以橢圓C的標準方程為/?“0,

Q1

由"1）＜0,得。＜一],這與一5＜。＜0矛盾，所以力（力不可能有三個零點.

y=-X+n

④若。＜一；，則—2a＞l.當xw（0,l）或xw（-24”）時，//（x）＞0,人（工）單調(diào)遞增；當時，

（2）根據(jù)題意可設(shè)直線A8的方程為），=-式+〃，聯(lián)立x2y2，整理得3/-4出+2(〃2-2)=0,

—+—=1

42

〃（力＜0,力（同單調(diào)遞減，要使力。）有三個零點，必須有什；，〃）＜（）成立，

2