2024屆廣西北海市合浦縣九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣西北海市合浦縣九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．2．下列式子中表示是的反比例函數的是()A． B． C． D．3．若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠04．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．136．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．二次函數圖象如圖，下列結論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當時，8．對于一元二次方程來說，當時，方程有兩個相等的實數根：若將的值在的基礎上減小，則此時方程根的情況是（）A．沒有實數根 B．兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根 D．一個實數根9．如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差10．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．12．若為一元二次方程的一個根，則__________．13．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（）對應的圓心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．14．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．15．當時，二次函數有最大值4，則實數的值為________．16．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當y＜3時，x的取值范圍是____．17．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．18．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.20．（6分）已知關于的方程：．（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）設方程的兩根為，，若，求的值．21．（6分）如圖，將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．22．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，OD∥AC．求證：點D平分．23．（8分）某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現，每天銷售量與單價滿足一次函數關系，求出與的關系式；（2）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．25．（10分）如果是關于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實數根則求出根，如果沒有說明理由則可．26．（10分）如圖，在由12個小正方形構造成的網格圖（每個小正方形的邊長均為1）中，點A，B，C．（1）畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1；（2）若點D，E也是網格中的格點，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．2、D【解析】根據反比例函數的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數，故不符合題意；B.二次函數，故不符合題意；C.不是反比例函數，故不符合題意；D.是反比例函數，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數.3、A【分析】根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．4、A【分析】根據拋物線的圖像和表達式分析其系數的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確．【詳解】∵函數圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，根據二次函數圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵．5、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．6、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7、D【分析】根據二次函數的圖象得到相關信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項錯誤；若且，∴對稱軸為，故B選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點的橫坐標小于3，∴與x軸的另一個交點的橫坐標大于-1，當x=-1時，得出y=a-b+c<0，故C選項錯誤；∵二次函數的圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下，∴函數的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查二次函數的圖象，根據函數圖象得到對應系數的符號，并判斷代數式的符號，正確理解二次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.8、C【分析】根據根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2?4ac=9?4×1×=0∴當的值在的基礎上減小時，即c﹤,Δ=b2?4ac＞0∴一元二次方程有兩個不相等的實數根，

故選C．【點睛】本題考查了根的判別式的應用，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．9、B【分析】根據相似多邊形的性質得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據IJ∥CD可得，，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結合①②可得出結論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.12、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：∵為一元二次方程的一個根，∴，解得：m=－2.故答案為：－2.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關鍵.13、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：14、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．15、2或【分析】求出二次函數對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據二次函數的增減性列方程求解即可．【詳解】解：二次函數的對稱軸為直線x=m，且開口向下，

①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，

解得，，∴不符合題意，

②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，

解得，所以，③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m=2或時，二次函數有最大值．

故答案為：2或．【點睛】本題考查了二次函數的最值，熟悉二次函數的性質及圖象能分類討論是解題的關鍵．16、－1＜x＜3【分析】根據圖象，寫出函數圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，根據二次函數的對稱性可知，－1＜x＜3時，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【點睛】本題考查了二次函數與不等式和二次函數的對稱性，此類題目，利用數形結合的思想求解更簡便．17、.【詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.18、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發(fā)生的情況數n即可,即.三、解答題(共66分)19、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）由韋達定理得：，∴，解得：，經檢驗知符合題意，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關的式子，代入求值．21、證明見解析.【分析】根據旋轉的性質得到△ABC≌△DBE，進一步得到BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結論．【詳解】證明：∵將△ABC繞點B旋轉得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【點睛】本題考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．也考查了鄰補角定義．22、見解析.【分析】連接BC，根據圓周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根據垂徑定理求出即可．【詳解】證明：連接CB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC，∵OD過O，∴點D平分．【點睛】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵．23、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤單件利潤銷售量”可得關于的一元二次方程，解之即可得．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，根據題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數關系為：y＝﹣10x+800，（2）根據題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【點睛】本題主要考查了一次函數及一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及找到題目蘊含的相等關系．24、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數的性質可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐標，代入解析