導數(shù)的概念教案(李海霞)

武漢軟件工程職業(yè)學院教案2023—2023學年度第一學期開課系部公共課部課程名稱高等數(shù)學授課班級汽制1203班、電商1202班任課教師李海霞武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔理論教學首頁〕章節(jié)名稱第二章第一節(jié)〔導數(shù)的概念〕裝訂線授課安排裝訂線授課時數(shù)2授課時間第十一周授課方法啟發(fā)、講授授課教具多媒體教室、課件教學目的了解導數(shù)的概念，掌握利用定義求導數(shù)的方法。理解導數(shù)的幾何意義、物理意義，學會求曲線的切線、法線方程。3、了解可導與連續(xù)的關系。教學重點1、導數(shù)的概念。2、應用導數(shù)的定義求局部根本初等函數(shù)的導數(shù)。3、掌握求曲線上過某點的切線、法線方程。教學難點1、導數(shù)的概念及幾何意義。2、會用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)?！?.1導數(shù)的概念一．本章及本節(jié)內(nèi)容剖析導數(shù)是微積分的重要局部，是從生產(chǎn)技術和自然科學的需要中產(chǎn)生的；同時，又促進了生產(chǎn)技術和自然科學的開展。它不但在天文、物理、工程技術中有著廣泛的應用，而且在日常生活及經(jīng)濟領域也日漸顯示出其重要的功能。本章主要介紹初等函數(shù)以及隱函數(shù)，含參數(shù)函數(shù)的求導問題，下一章主要就是導數(shù)的應用。本節(jié)內(nèi)容分了四局部，一是非勻速直線運動物體的瞬時速度；二是過曲線上一點的切線的斜率；三是導數(shù)的定義；四是導數(shù)的幾何意義。學習切線的斜率與瞬時速度是為了引出導數(shù)的概念，介紹導數(shù)的幾何意義，是為了加深對導數(shù)概念的理解。進行導數(shù)概念教學時還應該看到，通過假設干個特殊時刻的瞬時速度過渡到任意時刻的瞬時速度；從物體運動的平均速度的極限是瞬時速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時變化率。再由一般曲線任意一點的切線斜率定義，由割線的斜率取極限得到切線的斜率。進而引出導數(shù)的概念。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線二、教學方法和手段1、通過導數(shù)概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，從特殊到一般的思維方法。2、提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉化的思維能力。3、在探索“平均變化率〞的過程中，體會數(shù)學的嚴謹與理性，感受數(shù)學中的美感，激發(fā)學生對數(shù)學知識的熱愛，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度。4、接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度。三．教學過程1.創(chuàng)設情境，引入新課〔1〕平均速度與瞬時速度〔8分鐘〕【創(chuàng)設情景，引入課題】播放一段視頻林躍在2023年北京奧運會10米跳臺奪冠的視頻。〔1分鐘〕【教師提問】假設在比賽過程中，林躍相對水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在這樣一個函數(shù)關系：.請同學們思考一下在時刻時林躍的瞬時速度是多少？【學生活動】通過討論，找到突破口：要求瞬時速度，就是通過研究時它附近的平均速度變化，如圖〔1〕。【教師提問】所謂的時的附近的平均速度速度又要怎么刻畫呢？瞬時速度和平均速度有什么關系呢？【教師總結】先求出時刻到時刻的平均速度，那么瞬時速度可以用平均速度來約等于，當時間變化量越小時，平均速度就越接近于瞬時速度，于是我們得到?！?〕曲線的切線斜率〔5分鐘〕〔1〕為什么求曲線的切線的歷史原因，17世紀數(shù)學家遇到的三類問題?！?〕任意曲線在任意一點的切線定義：割線的極限位置即為切線位置。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線【教師提問】那么點的切線斜率，按照切線的定義怎么求呢？如以下圖〔2〕?！緦W生活動】學生按照上述例子瞬時速度的總結，討論歸納出點切線斜率。即：割線的斜率為平均變化率，當自變量的該變量趨于零時的平均變化率即為點的瞬時速度。設；割線的斜率,點切線斜率：2.導入新課〔1〕導數(shù)的定義〔20分鐘〕【教師總結】教師根據(jù)以上兩種情形總結出導數(shù)的詳細定義，定義設函數(shù)在點的某個領域內(nèi)有定義，當自變量從變到時，函數(shù)的增量，函數(shù)的增量和自變量的增量比值稱為函數(shù)的平均變化率。當時，平均變化率的極限：如果存在，那么稱此極限值為在處的導數(shù)?？捎靡韵掠浱柋硎尽窘處熖釂枴繌膶?shù)的定義總結出，用定義求在點處導數(shù)的步驟是什么呢？【提問學生】學生通過教師的引導總結出用定義求函數(shù)在某點導數(shù)步驟：求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限，得導數(shù)?！镜湫屠}，深刻體會】例用定義求函數(shù)的導數(shù)?！窘處熖釂枴客ㄟ^以上的例子總結常見根本初等函數(shù)的導數(shù)公式?！緦W生活動】學生通過教師講解，總結公式如下：特別地，，〔2〕導數(shù)的幾何意義〔5分鐘〕表示曲線在點處的切線的斜率〔如圖〔2〕〕，即特別地：曲線在點處切線的方程為：曲線在點處法線的方程為：【典型例題】求等邊雙曲線在點處的切線的斜率，并求出該點處的切線方程和法線方程。〔3〕可導與連續(xù)〔3分鐘〕定理函數(shù)可導必定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可導?！镜湫屠}】討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導性。3．本節(jié)課內(nèi)容小結〔2分鐘〕①導數(shù)的實質:增量比的極限;②導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;③函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;④求導數(shù)最根本的方法:由定義求導數(shù).裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線4．布置作業(yè)〔1分鐘〕習題2.13〔2〕；6；7〔3〕5.作業(yè)要求〔1分鐘〕要求每周交一次作業(yè)，每周上課之前交到學習委員，作業(yè)寫清題號，要認真自己完成，按照作業(yè)的完成情況分成三個情況予以平時分。四．教學參考資料1．《高職數(shù)學教程》張國勇高等教育出版社2.《高職高等數(shù)學根底》汪志鋒安徽大學出版社五．教學后記一.本節(jié)課是微積分導數(shù)局部的第一節(jié)課，重在讓學生理解導數(shù)的定義，適應高等數(shù)學快節(jié)奏的思維方式。二.本節(jié)課的教學目標是理解導數(shù)的概念，以及記住幾個可以用定義求的根本初等函數(shù)的導數(shù)公式。從與學生的眼神交流和提問來看，學生掌握了重點，教學目標完成的較好。三.本節(jié)課總體是理論課的教學但是結合物理實例和歷史一些數(shù)學知識，總體學生比擬有興趣，接受情況較好。四.電商專業(yè)的學生由于女生較多，故課堂氣氛不夠活潑，課堂的例題應該再加深難度，由易到難。照顧各個層次學生的接受水平。如是為了彌補這個在課后作業(yè)的布置上就注意滿足各個接受層次的學生。武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔理論教學首頁〕章節(jié)名稱第二章第二節(jié)〔導數(shù)根本公式與求導法那么〕裝訂線裝訂線授課安排授課時數(shù)2授課時間第十二周授課方法啟發(fā)、講授授課教具課件教學目的1、掌握導數(shù)的四那么運算法那么；2、熟練掌握根本初等函數(shù)的導數(shù)公式；3、能利用給出的根本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四那么運算法那么求簡單函數(shù)的導數(shù)；4、掌握復合函數(shù)的求導法那么；5、了解反函數(shù)的求導法那么。教學重點1、根本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2、導數(shù)的四那么運算法那么；3、復合函數(shù)的求導法那么。教學難點1、復合函數(shù)的求導法那么；2、反函數(shù)的求導法那么?！?.2導數(shù)根本公式與求導法那么一．本節(jié)內(nèi)容剖析在上節(jié)課中已經(jīng)利用導數(shù)的定義求出了局部根本初等函數(shù)的導數(shù)公式，本節(jié)直接給出了導數(shù)的運算法那么，因為高職高專的學生不要求根據(jù)導數(shù)定義推導這些公式和法那么，只要求能夠利用他們能求簡單函數(shù)的導數(shù)即可。在教學中，適量的聯(lián)系對于熟悉公式和法那么的運用是必要的，但應防止過量的形式化的運算聯(lián)系。二、教學方法和手段1、回憶公式、尋找技巧2、自主探究、合作學習3、成果展示，匯報交流裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線三、教學過程1、回憶上節(jié)課內(nèi)容〔3分鐘〕【學生活動】請學生到黑板默寫公式，檢查上節(jié)課的學習成果。根本初等函數(shù)的導數(shù)公式：函數(shù)導數(shù)2、新內(nèi)容講授〔35分鐘〕【教師活動】教師直接給出求導法那么，并分析導數(shù)運算法那么的速記方法?！?〕函數(shù)的和、差、積、商的求導法那么：導數(shù)運算法那么1．2．3．〔c為常數(shù)〕典例講解：例1，求及。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線例2，求。例3，求.同理：.【學生活動】教師提問學生到黑板實際演練?！?〕復合函數(shù)求導法那么【教師活動】教師先跟學生一起回憶復合函數(shù)的定義。復合函數(shù)：.例如：.【教師活動】教師直接給出復合函數(shù)求導法那么。復合函數(shù)求導法那么：復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)和的導數(shù)間的關系為，即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積．假設，那么【教師活動】教師給出運算法那么的典例講解。例1，求.例2，求.例3，求.【教師總結】求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構，明確復合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環(huán)節(jié)并及時化簡計算結果．【學生活動】學生實際操作練習：裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學院教案〔附頁〕裝訂線〔3〕反函數(shù)求導法那么定理如果單調(diào)連續(xù)函數(shù)在點處可導，而且，那么它的反函數(shù)在對應的點處可導，且有或或例求以下函數(shù)的導數(shù)?！?〕〔2〕.答案，。類似地，有，。3．本節(jié)課內(nèi)容小結(5分鐘)1．根據(jù)導數(shù)的定義和求導法那么，推出了所有根本初等函數(shù)的求導公式，即建立了和差積商求導法那么，反函數(shù)求導法那么，這樣就解決了初等函數(shù)的求導問題。2．對復合函數(shù)求導，注意分析函數(shù)結構，“由表及里，逐層求導〞，教學中可采取兩步走：第一步，寫出中間變量，將復合函數(shù)分解為根本初等函數(shù)或由根本初等函數(shù)經(jīng)過四那么運算所得到的關系式，再應用法那么求導.第二步，中間變量在每一步求導過程中表達，由表及里，逐層求導.4．布置作業(yè)〔2分鐘〕P482〔2〕〔4〕〔8〕；3〔1〕〔7〕〔10〕；4〔1〕〔5〕四．教學參考資料1．《高等數(shù)學》柳重湛中央播送電視大學出版社2．《應用數(shù)學與數(shù)學文化》