2024屆江蘇省東臺市第七聯(lián)盟數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省東臺市第七聯(lián)盟數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm2．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）3．已知如圖，中，，點在邊上，且，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．4．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．255．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三點一定可以作圓C．平分弦的直徑垂直于弦 D．每個三角形都有一個外接圓6．某單位進行內(nèi)部抽獎，共準備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.67．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當﹣＜x＜1時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．39．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．在x2□2xy□y2的空格□中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過BC的中點E，則k的值為_____．12．若，則=______13．=___14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．15．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．16．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．17．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________18．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：；（2）計算：20．（6分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．24．（8分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.25．（10分）如圖，點A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠DAP＝∠PBA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線段AC的長．26．（10分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．2、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可列出方程求解.【詳解】設(shè)∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質(zhì).熟練運用等腰三角形基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．5、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可．【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D．【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案．【詳解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故選：D．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣＜x＜1時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．10、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符號一定是：“＋”，此題總共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率為：.故答案為C點睛：讓填上“＋”或“－”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個對應(yīng)角相等證明OAB∽OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1．【詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設(shè)點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點C的坐標為(0，﹣a)，又∵點E是線段BC的中點，∴點E的坐標為()，又∵點E在反比例函數(shù)上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．12、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度不大．13、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當時．如圖2中，當時，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當時．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當時，∵，∴，∴，∴，此時點與點重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設(shè)教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．17、20°＜∠A＜30°．【詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．18、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進行計算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可；（2）把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．20、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問題．【詳解】解：(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當點N在CA的延長線上時，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題．21、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；

（3）證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

（2）∵E為AB的中點，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB=，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設(shè)D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）；當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）；當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（1）．【解析】試題分析：（1）設(shè)點D的坐標為（2，m）（m＞0），則點A的坐標為（2，1+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)點D的坐標為（2，m）（m＞0），則點A的坐標為（2，1+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標為（2，）．∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵m=1，∴點A的坐標為（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（2，1）．設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.25、（1）證明見解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲證明AD是⊙O的切線，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+P